搜索: a280154-id:a280154
|
|
A000032号
|
| Lucas数从2:L(n)=L(n-1)+L(n-2)开始,L(0)=2,L(1)=1。 (原名M0155)
|
|
+10 1386
|
|
|
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, 1860498, 3010349, 4870847, 7881196, 12752043, 20633239, 33385282, 54018521, 87403803
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
此外,当n>=2时,循环图C_n的独立顶点集和顶点覆盖数-埃里克·韦斯特因2014年1月4日
此外,当n>=3时,n圈图C_n中的匹配数-埃里克·韦斯特因2017年10月1日
对于n>=3的n-helm图,给出了最大独立顶点集(和最大顶点覆盖)的个数-埃里克·韦斯特因,2017年5月27日
同时给出了n>=3时n-sunlet图的最大独立顶点集(和最大顶点覆盖)的个数-埃里克·韦斯特因2017年8月7日
这也是霍拉达姆层序(2,1,1,一)-罗斯·拉海耶2003年8月18日
对于不同素数p,q,L(p)与1 mod p同余,L(2p)与3 mod p和L(pq)同余1+q(L(q)-1)mod p。此外,L(m)除F(2km)和L(2k+1)m),k,m>=0。
a(n)=和{k=0..上限(n-1)/2)}P(3;n-1-k,k),n>=1,a(0)=2。这些是P(3;n,k)(3,1)Pascal三角形中SW-NE对角线上的和A093560号.观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。也作(1,2)Pascal三角形的SW-NE对角和A029635号(T(0,0)替换为2)。
假设psi=log(phi)=A002390号如果n是偶数,我们得到表示L(n)=2*cosh(n*psi);如果n为奇数,L(n)=2*sinh(n*psi)。斐波那契数也有类似的表示法(A000045号). 许多卢卡斯公式现在很容易从适当的sinh和cosh公式中学习。例如:单位cosh^2(x)-sinh^2(x)=1表示L(n)^2-5*F(n)*2=4*(-1)^n(设置x=n*psi)-Hieronymus Fischer公司2007年4月18日
L(n)的奇偶性很容易从它的定义中得到,它表明,当n是3的倍数时,L(n)是偶数,否则是奇数。
前六个乘法公式为:
L(2n)=L(n)^2-2*(-1)^n;
L(3n)=L(n)^3-3*(-1)^n*L(n;
L(4n)=L(n)^4-4*(-1)^n*L(n)^2+2;
L(5n)=L(n)^5-5*(-1)^n*L(n;
L(6n)=L(n)^6-6*(-1)^n*L(n。
通常,L(n)|L(mn)当且仅当m是奇数。
在L(mn)的展开式中,其中m表示乘数,n表示L(n)已知值的指数,系数的绝对值是三角形第m行中的项A034807号当m=1且n=1,L(n)=1且所有项均为正时A034807号就是卢卡斯的数字。(结束)
米克洛斯·克里斯托夫(Miklos Kristof)于2007年3月19日提交的关于斐波那契数列的评论(A000045号)包含四个重要的恒等式,这些恒等式与卢卡斯数相似:
对于a>=b和奇数b,L(a+b)+L(a-b)=5*F(a)*F(b)。
对于a>=b和偶数b,L(a+b)+L(a-b)=L(a)*L(b)。
对于a>=b和奇数b,L(a+b)-L(a-b)=L(a)*L(b)。
对于a>=b和偶数b,L(a+b)-L(a-b)=5*F(a)*F(b)。
偶数b的差分恒等式的一个特别有趣的例子是L(A+30)-L(A-30)=5*F(A)*832040,因为5*832040-可以被100整除,证明卢卡斯数的最后两位数字在一个长度为60的循环中重复(参见A106291号(100)). (结束)
卢卡斯数满足显著的差分方程,在某些情况下,最好使用斐波那契数表示,其中代表性示例如下:
L(n)-L(n-3)=2*L(n-2);
L(n)-L(n-4)=5*F(n-2);
L(n)-L(n-6)=4*L(n-3);
L(n)-L(n-12)=40*F(n-6);
L(n)-L(n-60)=4160200*F(n-30)。
这些公式分别确定,卢卡斯数形成一个长度为3(mod 2)、长度为4(mod 5)、长度6(mod 4)、长度12(mod 40)和长度60(mod 4160200)的循环剩余系统。最后一个模可以被100整除,这说明卢卡斯数的最后两位数字在L(60)处开始重复。
卢卡斯数的可除性非常复杂,至今仍未完全理解,但在孙志宏2003年对斐波那契数同余的调查中,确立了几个重要的标准。(结束)
Sum_{n>0}a(n)/(n*2^n)=2*log(2)-杰姆·奥利弗·拉丰2009年10月11日
φ的幂,黄金比率,接近卢卡斯数的值,上面的奇数幂和下面的偶数幂-杰弗里·卡文尼2014年4月18日
二项式逆变换为(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2014年6月3日
如果x=a(n),y=a(n+1),z=a(n+2),那么-x^2-z*x-3*y*x-y^2+y*z+z^2=5*(-1)^(n+1-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月4日
梯形有三条边的长度,顺序为L(n-1)、L(n+1)、L。对于增加n,与最大面积非常接近的近似值的第四边等于2*L(n)。对于边为L(n-1)、L(n-3)、L-J.M.贝戈2016年3月17日
满足本福德定律【Brown-Duncan,1970;Berger-Hill,2017】-N.J.A.斯隆2017年2月8日
对于n>=3,Lucas数L(n)是具有独立参数的仿射型a_n的交换Hecke代数的维数。参见定理1.4,推论1.5,以及第524页链接“具有独立参数的Hecke代数”中的表格-贾煌2019年1月20日
虽然所有素数都是斐波那契数中的因子,但卢卡斯数并非如此。例如,L(n)永远不能被以下小于150的素数整除:5、13、17、37、53、61、73、89、97、109、113、137、149。。。请参见A053028号猜想:可以确定这些素数的三个性质:
第一个观察结果:素因子>3出现在具有奇数指数的斐波那契数列中。
第二个观察结果:这些是全等于2,3(模5)的素数p,同时出现在斐波那契(p+1)和斐波那契((p+1)/2)中作为素数因子,或者全等于1,4(模5)的素数p,同时出现在斐波那契((p-1)/2)和斐波那契(((p-1)/(2^k))中,其中k>=2。
第三个观察:这些素数的Pisano周期长度,以A001175号,总是可以被4整除,但不能被8整除。相反,卢卡斯数的素因子可以被2整除,但不能被4整除,也不能被8整除。(另请参阅中的注释A053028号作者:N.J.A.Sloane,2004年2月21日)。(结束)
L(n)是斐波那契数列的4*k个连续项之和(A000045号)除以斐波那契(2*k):(和{i=0..4*k-1,k>=1}F(n+i))/F(2*k)=L(n+2*k+1)。序列扩展为负指数,遵循规则a(n-1)=a(n+1)-a(n)-克劳斯·普拉斯2019年9月15日
L((2*m+1)k)/L(k)=和{i=0..m-1}(-1)^(i*(k+1))*L(2*m-2*i)*k)+(-1)(m*k)。
示例:k=5,m=2,L(5)=11,L(10)=123,L(20)=15127,L(25)=167761。L(25)/L(5)=15251,L(20)+L(10)+1=15127+123+1=15251。
(结束)
发件人彼得·巴拉,2021年12月23日:(开始)
高斯同余a(n*p^k)==a(n*p^(k-1))(mod p^ k)适用于所有素数p和正整数n和k。
对于正整数k,取模k的序列(a(n))n>=1成为纯周期序列。例如,取模11,序列变为[1,3,4,7,0,7,7,3,10,2,1,3,4,7,0、7,3、10、2…],一个周期为10的周期序列。(结束)
对于具有递推关系b(n)=b(n-1)+b(n-2)的任何序列,可以证明每个k项的递推关系由以下公式给出:=A000032号(k) *b(n-k)+(-1)^(k+1)*b(n-2k),必要时扩展为负指数-尼克·霍布森2024年1月19日
|
|
参考文献
|
P.Bachmann,Niedere Zahlentheorie(1902年,1910年),再版切尔西,纽约,1968年,第2卷,第69页。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,同上,32,50。
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第499页。
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第46页。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第148页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour,《成分和单词组合学》,CRC出版社,2010年。
V.E.Hoggatt,Jr.、Fibonacci和Lucas Numbers。马萨诸塞州波士顿霍顿,1969年。
托马斯·科西(Thomas Koshy),斐波那契(Fibonacci)和卢卡斯(Lucas)数字及其应用,约翰·威利(John Wiley)和儿子(Sons),2001年。
C.N.Menhinick,《斐波那契共振和其他新的黄金比率发现》,《Onperson》(2015),第200-206页。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
S.Vajda,Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割,Ellis Horwood有限公司,奇切斯特,1989年。
|
|
链接
|
A.Aksenov,纽曼现象与卢卡斯序列,arXiv:1108.5352[math.NT],2011年。
奥维迪乌·巴格达萨(Ovidiu Bagdasar)、伊芙·海德威克(Eve Hedderwick)和伊昂-卢西亚波帕(Ioan-Lucian Popa),关于复Horadam序列的比值和几何边界《离散数学电子笔记》(2018)第67卷,第63-70页。
A.T.Benjamin、A.K.Eustis和M.A.Shattuck,周期平铺的压缩定理及其结果,JIS 12(2009)09.6.3。
A.Berger和T.P.Hill,什么是本福德定律?、通知、Amer。数学。《社会》,64:2(2017),132-134。
Paula Burkhardt、Alice Zhuo-Yu Chan、Gabriel Currier、Stephan Ramon Garcia、Florian Luca和Hong Suh,广义Kloosterman和的可视化性质,arXiv:1505.00018[math.NT],2015年。
Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell,双重列表中的模式避免,预印本,2015年。
Wiktor Ejsmont和Franz Lehner,余切和的追踪方法,arXiv:2002.06052[math.CA],2020年。
G.Everest、Y.Puri和T.Ward,计数周期点的整数序列,arXiv:math/0204173[math.NT],2012年。
里戈伯托·弗洛雷斯(Rigoberto Flórez)、罗宾逊·A·希吉塔(Robinson A.Higuita)和安塔拉·穆克吉(Antara Mukherjee),Hosoya三角形中某些斐波那契恒等式的几何性质,arXiv:1804.02481[math.NT],2018年。
R.P.Grimaldi,平铺、组成和泛化,J.国际顺序。13 (2010), 10.6.5.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。见第12页。图书网站
V.E.Hoggat,Jr.和Marjorie Bicknell,模素数p的斐波那契数的几个同余,数学。Mag.47(4)(1974)210-214。
贾煌,具有独立参数的Hecke代数,arXiv预印本arXiv:1405.1636[math.RT],2014;《代数组合数学杂志》43(2016)521-551。
爱德华·卢卡斯,简单周期数值函数理论斐波那契协会,1969年。文章“Théorie des Fonctions Numériques Simplement Périodiques,I”的英文翻译,Amer。数学杂志。,1 (1878), 184-240.
马修·麦考利、乔恩·麦卡蒙德和亨宁·莫特维特,异步细胞自动机的动力学组《代数组合数学杂志》,第33卷,第1期(2011年),第11-35页。
T.Mansour和M.Shattuck,n种颜色成分及其相关序列的统计,程序。印度科学院。科学。(数学科学)第124卷,第2期,2014年5月,第127-140页。
A.McLeod和W.O.J.Moser,循环二进制字符串计数,数学。Mag.,80(2007年第1期),29-37。
玛丽亚娜·纳吉(Mariana Nagy)、西蒙·科威尔(Simon R.Cowell)和瓦莱里乌·贝尤(Valeriu Beiu),三次斐波那契恒等式综述——当长方体承载重量时,arXiv:1902.05944[math.HO],2019年。
Yüksel Soykan,广义斐波那契数:求和公式《数学与计算机科学进展杂志》(2020)第35卷,第1期,第89-104页。
Yüksel Soykan,广义斐波那契数平方和的封闭公式《亚洲高级研究与报告杂志》(2020)第9卷,第1期,23-39,文章编号AJARR.55441。
罗曼·维图拉(Roman Witula)、达米安·斯洛塔(Damian Slota)和埃德塔·赫特马尼科(Edyta Hetmanik),不同已知整数序列之间的桥《Annales Mathematicae et Informaticae》,41(2013),第255-263页。
|
|
配方奶粉
|
通用名称:(2-x)/(1-x-x^2)。
L(n)=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt。
L(n)=L(n-1)+L(n-2)=(-1)^n*L(-n)。
当n>0时,L(n)=斐波那契(2*n)/斐波那契(n)-杰夫·伯奇1999年12月11日
例如:2*exp(x/2)*cosh(sqrt(5)*x/2)-伦·斯迈利,2001年11月30日
L(n)=F(n)+2*F(n-1)=F-亨利·博托姆利2000年4月12日
a(n)=2^(1-n)*和{k=0..floor(n/2)}C(n,2k)*5^k.a(nA053120元)i^2=-1-保罗·巴里2003年11月15日
L(n)=2*F(n+1)-F(n)-保罗·巴里2004年3月22日
a(n)=(φ)^n+(-phi)^(-n)-保罗·巴里2005年3月12日
L(n+m)+(-1)^m*L(n-m)=L(n)*L(m)。
L(n+m)-(-1)^m*L(n-m)=8*F(n)*F(m)。
L(n+m+k)+(-1)^k*L(n+m-k)+。
L(n+m+k)-(-1)^k*L。
L(n+m+k)+(-1)^k*L(n+m-k)-(-1)。
L(n+m+k)-(-1)^k*L(n+m-k)-。(结束)
反向:地板(log_phi(a(n))+1/2)=n,对于n>1。对于n>=0,floor((1/2)*log_phi(a(n)*a(n+1))=n。对所有整数n:floor(1/2)*符号(a(n)*a-Hieronymus Fischer公司2007年5月2日
a(n)=2X2矩阵[0,1;1,1]^n的迹-加里·亚当森2008年3月2日
对于奇数n:a(n)=地板(1/(分形(phi^n)));对于偶数n>0:a(n)=上限(1/(1-分数(φ^n)))。这源于黄金比率φ的基本性质,即φ-φ^(-1)=1(参见A001622号).
a(n)=圆形(1/min(fract(phi^n),1-fract(φ^n))),对于n>1,其中fract(x)=x-地板(x)。(结束)
例如:exp(phi*x)+exp(-x/phi),其中phi:=(1+sqrt(5))/2(黄金分割)。1/φ=φ-1。请参阅Smiley中给出的另一种形式,例如f.注释-沃尔夫迪特·朗2010年5月15日
a(n)=2*a(n-2)+a(n-3),n>2-加里·德特利夫斯2010年9月9日
L(n)=2^n*(cos(Pi/5)^n+cos(3*Pi/5,^n))-加里·德特利夫斯2010年11月29日
L(n)=(斐波那契(2*n-1)*斐波那奇(2*n+1)-1)/(斐波纳契(n)*斐波那契(2*n)),n!=0. -加里·德特利夫斯2010年12月13日
L(n)=斐波那契(n+6)mod斐波那奇(n+2),n>2-加里·德特利夫斯2011年5月19日
素数p的a(p*k)==a(k)(mod p)。a(p^2*k)==a(k)(mod p),对于素数p和s=0,1,2,3……[Hoggatt和Bicknell]-R.J.马塔尔2012年7月24日
L(k*n)=(F(k)*φ+F(k-1))^n+(F(k+1)-F(k)*phi)^n。
L(k*n)=(F(n)*phi+F(n-1))^k+(F(n+1)-F(n)*phi)^k。
其中φ=(1+sqrt(5))/2,F(n)=A000045号(n) ●●●●。
(结束)
L(n)=n*和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)/(n-k),n>0[H.W.古尔德]-加里·德特利夫斯2013年1月20日
G.f.:G(0),其中G(k)=1+1/(1-(x*(5*k-1))/((xx(5*k+4))-2/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月15日
L(n)=F(n)+F(n-1)+F-鲍勃·塞尔科2013年6月17日
L(n)=圆形(sqrt(L(2n-1)+L(2n-2)))-理查德·福伯格,2014年6月24日
L(n)=(F(n+1)^2-F(n-1)^2)/F(n)对于n>0-理查德·福伯格,2014年11月17日
a(n)=(L(n+1)^2+5*(-1)^n)/L(n+2)-J.M.贝戈2016年4月6日
Dirichlet g.f.:PolyLog(s,-1/phi)+Poly对数(s,phi),其中phi是黄金比率-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月1日
L(n)=F(n+2)-F(n-2)-宇春记2016年2月14日
L(n+1)=A087131号(n+1)/2^(n+1)=2^(-n)*Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*5^floor((k+1)/2)-托尼·福斯特三世2017年10月14日
L(2*n)=(F(k+2*n)+F(k-2*n))/F(k);n>=1,k>=2*n-大卫·詹姆斯·西卡莫尔,2018年5月4日
L(3n+4)/L(3n+1)具有连分式:n 4's后跟单个7。
L(3n+3)/L(3n)有连续的分数:n4后面跟着一个2。
L(3n+2)/L(3n-1)具有连分式:n 4's后跟单个-3。(结束)
根据规则a(n-1)=a(n+1)-a(n),所有涉及的序列都扩展为负指数。
L(n)=(2*L(n+2)-L(n-3))/5。
L(n)=(2*L(n-2)+L(n+3))/5。
L(n)=F(n-3)+2*F(n)。
L(n)=2*F(n+2)-3*F(n)。
L(n)=(3*F(n-1)+F(n+2))/2。
L(n)=3*F(n-3)+4*F(n-2)。
L(n)=4*F(n+1)-F(n+3)。
L(n)=(F(n-k)+F(n+k))/F(k),奇数k>0。
L(n)=(F(n+k)-F(n-k))/F(k),偶数k>0。
以下两个公式适用于斐波那契类型的所有序列。
(a(n-2*k)+a(n+2*k))/a(n)=L(2*k。
(a(n+2*k+1)-a(n-2*k-1))/a(n)=L(2*k+1。(结束)
F(n+2*m)=L(m)*F(n+m)+(-1)^(m-1)*F(n)对于所有n>=0和m>=0-亚历山大·伯斯坦2022年3月31日
a(n)=i^(n-1)*cos(n*c)/cos(c)=i^-彼得·卢什尼2022年5月23日
对于n>0,L(2*n)=5*二项式(2*n-1,n)-2^(2*n-1)+5*Sum_{j=1..n/5}二项式。
L(2*n+1)=2^(2n)-5*Sum_{j=0..n/5}二项式(2*n+1,n+5*j+3)。(结束)
L(n)~伽马(1/phi^n)+伽马。
L(n)=Re(φ^n+e^(i*Pi*n)/φ^n)。(结束)
|
|
例子
|
G.f.=2+x+3*x^2+4*x^3+7*x^4+11*x^5+18*x^6+29*x^7+。。。
|
|
MAPLE公司
|
使用(组合):A000032号:=n->斐波那契(n+1)+斐波那奇(n-1);
seq(简化(2^n*(cos(Pi/5)^n+cos(3*Pi/5,^n)),n=0..36)
|
|
数学
|
a[0]:=2;a[n]:=嵌套[{Last[#],First[#]+Last[#]}&,{2,1},n]//最后
数组[2斐波那契[#+1]-斐波那奇[#]&,50,0](*Joseph Biberstine(jrbibers(AT)indiana.edu),2006年12月26日*)
表[LucasL[n],{n,0,36}](*零入侵拉霍斯2009年7月9日*)
线性递归[{1,1},{2,1},40](*哈维·P·戴尔2013年9月7日*)
系数列表[级数[(-2+x)/(-1+x+x^2),{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[卢卡斯(n):n in[0..120]];
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n*a(-n),如果(n<2,2-n,a(n-1)+a(n-2))};
(PARI){a(n)=如果(n<0,(-1)^n*a(-n),polsym(x^2-x-1,n)[n+1])};
(PARI){a(n)=实((2+类(5))*quadgen(5)^n)};
(鼠尾草)[lucas_number2(n,1,-1)代表范围(37)中的n]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
(哈斯克尔)
a000032 n=a000032_列表!!n个
a000032_list=2:1:zipWith(+)a000032_list(尾部a000031_list)
(Python)
a、 b=2,1
为True时:
产量a
a、 b=b,a+b
(Python)
从sympy导入lucas
|
|
交叉参考
|
参考中列出的公式为Fibonacci(n+k)+Fibonacci(n-k)的序列A280154型.
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的,核心
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102, 165, 267, 432, 699, 1131, 1830, 2961, 4791, 7752, 12543, 20295, 32838, 53133, 85971, 139104, 225075, 364179, 589254, 953433, 1542687, 2496120, 4038807, 6534927, 10573734, 17108661, 27682395, 44791056, 72473451, 117264507
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
皮萨诺周期长度:1、3、1、6、20、3、16、12、8、60、10、6、28、48、20、24、36、24、18、60-R.J.马塔尔2012年8月10日
|
|
参考文献
|
A.T.Benjamin和J.J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.2003,同上,第7、17页。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
当n>2时,a(n)=圆形(((6*phi-3)/5)*phi^n)-托马斯·巴鲁切尔2004年9月8日
a(n)=3*F(n)。此外,对于n>1,a(n)=F(n-2)+F(n+2),其中F=A000045号.
例如:6*sinh(平方(5)*x/2)*exp(x/2)/sqrt(5)-伊利亚·古特科夫斯基2016年10月29日
a(n)=F(n+4)+F(n-4)-4*F(n)-布鲁诺·贝塞利2016年12月29日
|
|
MAPLE公司
|
BB:=n->如果n=0,则为3;>elif n=1,然后为0;>否则BB(n-2)+BB(n-1);>fi:>L:=[]:对于从1到34的k,做L:=[操作(L),BB(k)]:od:L#零入侵拉霍斯2007年3月19日
与(组合):seq(总和((fibonacci(n,1)),m=1..3),n=0..32)#零入侵拉霍斯2008年6月19日
|
|
数学
|
表[Fibonacci[n+4]+斐波纳契[n-4]-4斐波纳奇[n],{n,0,40}](*布鲁诺·贝塞利2016年12月30日*)
表[3斐波那契[n],{n,0,40}](*文森佐·利班迪,2016年12月31日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)[3*Fibonacci(n):n in[0..40]]//文森佐·利班迪2016年12月31日
|
|
交叉参考
|
参考中列出的公式为Fibonacci(n+k)+Fibonacci(n-k)的序列A280154型.
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
2, 6, 8, 14, 22, 36, 58, 94, 152, 246, 398, 644, 1042, 1686, 2728, 4414, 7142, 11556, 18698, 30254, 48952, 79206, 128158, 207364, 335522, 542886, 878408, 1421294, 2299702, 3720996, 6020698, 9741694, 15762392, 25504086, 41266478, 66770564, 108037042
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=4*斐波那契(n+2)-2*斐波纳契(n+1)-加里·德特利夫斯,2010年12月21日
通用名称:(-2-4*x)/(-1+x+x^2)-R.J.马塔尔2011年3月11日
a(n)=斐波那契(n-2)+斐波那契(n+4)-加里·德特利夫斯2012年3月31日
a(n)=L(n+3)-L(n)-布鲁诺·贝塞利,2017年6月15日
a(n)=(2^(-n)*((1-sqrt(5)))^n*(-5+sqrt。
a(n)=a(n-1)+a(n-2),对于>1。
(结束)
|
|
数学
|
线性递归[{1,1},{2,6},40](*哈维·P·戴尔2012年4月21日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a022112 n=a022112_list!!n个
a022112_list=2:6:zipWith(+)(尾部a022111_list)a022112_list
(PARI)a(n)=4*斐波那契(n+2)-2*斐波纳契(n+1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年10月7日
(PARI)Vec(2*(1+2*x)/(1-x-x^2)+O(x^60))\\科林·巴克2017年10月27日
|
|
交叉参考
|
参考中列出的公式为Fibonacci(n+k)+Fibonacci(n-k)的序列A280154型.
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 7, 7, 14, 21, 35, 56, 91, 147, 238, 385, 623, 1008, 1631, 2639, 4270, 6909, 11179, 18088, 29267, 47355, 76622, 123977, 200599, 324576, 525175, 849751, 1374926, 2224677, 3599603, 5824280, 9423883, 15248163, 24672046, 39920209, 64592255, 104512464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
Arthur T.Benjamin和Jennifer J.Quinn,《真正重要的证据:组合证明的艺术》,M.A.A.,2003年,第15页。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=圆形(((14*phi-7)/5)*phi^n)(适用于n>3)-托马斯·巴鲁切尔2004年9月8日
当n>3时,a(n)=7*F(n)=F(n+4)+F(n-4)。
|
|
数学
|
a={};b=0;c=7;附录[a,b];附加到[a,c];做[b=b+c;附加到[a,b];c=b+c;附加到[a,c],{n,1,40,1}];一个(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年7月23日*)
|
|
交叉参考
|
参考中列出的公式为Fibonacci(n+k)+Fibonacci(n-k)的序列A280154型.
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 18, 18, 36, 54, 90, 144, 234, 378, 612, 990, 1602, 2592, 4194, 6786, 10980, 17766, 28746, 46512, 75258, 121770, 197028, 318798, 515826, 834624, 1350450, 2185074, 3535524, 5720598, 9256122, 14976720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
a(n)=9*(卢卡斯(n)-斐波那契(n))-哈维·P·戴尔2013年10月9日
|
|
数学
|
a={};b=0;c=18;附录[a,b];附加到[a,c];做[b=b+c;附加到[a,b];c=b+c;附加到[a,c],{n,4!}];一个(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年9月17日*)
线性递归[{1,1},{0,18},40](*或*)表[9(LucasL[n]-Fibonacci[n]),{n,40}](*哈维·P·戴尔2013年10月9日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)用于(n=0,50,print1(18*fibonacci(n),“,”)\\G.C.格鲁贝尔,2017年8月26日
|
|
交叉参考
|
参考中列出的公式为Fibonacci(n+k)+Fibonacci(n-k)的序列A280154型.
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.015秒内完成
|