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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000285型 对于n>=2,a(0)=1,a(1)=4,a(n)=a(n-1)+a(n-2)。
(原M3246 N1309)
43
1、4、5、9、14、23、37、60、97、157、254、411、665、1076、1741、2817、4558、7375、11933、19308、31241、50549、81790、132339、214129、346468、560597、907065、1467662、2374727、3842389、6217116、10059505、16276621、26336126、42612747、68948873、111561620、180510493、292072113、472582606 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n-1)=和{k=0..上限((n-1)/2)}P(4;n-1-k,k),n>=1,其中a(-1)=3。这是P(4;n,k)(4,1)Pascal三角形中SW-NE对角线上的和A093561号. 观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。Pascal(1,3)三角形的SW-NE对角和A095660号.

一般来说,对于以1,b开头的Fibonacci序列,我们有a(n)=(2^(-1-n)*((1-sqrt(5))^n*(1+sqrt(5)-2b)+(1+sqrt(5))^n*(-1+sqrt(5)+2b))/sqrt(5)。在这个例子中,我们有b=4。-赫伯特·科西姆巴2011年12月18日

Pisano周期长度:1,3,8,6,20,24,16,12,24,60,5,24,28,48,40,24,36,24,18,60。。。-R、 J.马萨2012年8月10日

a(n)=从路径树P{n-1}中获得的树的独立顶点子集(即Merrifield-Simmons索引)的数目,方法是将两个悬挂边附加到其中一个端点(n>=2)。如果有独立的边,那么有独立的边。

当n>=2时,数a(n-1)是具有独立参数的Dün型交换Hecke代数的维数。参见链接“带独立参数的Hecke代数”中的定理1.4和推论1.5。-贾煌2019年1月20日

参考文献

R、 E.Merrifield,H.E.Simmons,《化学中的拓扑方法》,威利,纽约,1989年。第131页。

J、 罗伯茨,整数诱惑,数学。美国协会,1992年,第224页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..500时的n,a(n)表

B、 阿维拉和T.霍瓦诺娃,自由Fibonacci序列,arXiv预印本arXiv:1403.4614[math.NT],2014年和J、 内景。17(2014年)#14.8.5.

A、 布鲁索,寻找失落的金矿还是探索斐波那契因式分解,小谎。夸脱,3(1965),129-130。

阿尔弗雷德·布鲁索,Fibonacci及相关数论表,斐波纳契协会,加利福尼亚州圣何塞,1972年。见第53页。

贾煌,独立参数Hecke代数,arXiv预印本arXiv:1405.1636[math.RT],2014;代数组合学杂志43(2016)521-551。

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

何塞·拉米雷斯、古斯塔沃·鲁比亚诺和罗德里戈·德卡斯特罗,Fibonacci词分形和Fibonacci雪花的推广,arXiv预印本arXiv:1212.1368[cs.DM],2012年。

常系数线性递归的索引项,签名(1,1)。

公式

G、 f.:(1+3*x)/(1-x-x^2)。-西蒙·普劳夫1992年在他的论文中

行和邮编:A131775开始(1,4,5,9,14,23,…)。-加里·W·亚当森2007年7月14日

a(n)=2*斐波那契(n)+斐波那契(n+2)。-泽伦瓦拉乔斯2007年10月5日

a(n)=((1+sqrt(5))^n-(1-sqrt(5))^n)/(2^n*sqrt(5))+(3/2)*((1+sqrt(5))^(n-1)-(1-sqrt(5))^(n-1))/(2^(n-2)*sqrt(5))。偏移量1。a(3)=5。-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年1月14日

a(n)=3*斐波那契(n+2)-2*斐波那契(n+1)。-加里·德特勒夫斯2010年12月21日

a(n)=A104449号(n+1)。-迈克尔·索莫斯2012年4月7日

迈克尔·索莫斯2014年5月28日:(开始)

a(n)=A101220号(3,0,n+1)。

a(n)=A109754号(3,n+1)。

a(k)=A090888号(2,k-1),对于k>0。

a(-1-n)=(-1)^n*A013655号(n) 是的。

a(n)=斐波纳契(n)+卢卡斯(n+1),见Mathematica field。(结束)

11*斐波那契(n+1)=a(n+3)-a(n-2)=3*a(n-1)+2*a(n)。-曼弗雷德·阿伦斯米歇尔·马库斯2014年7月14日

a(n)=4*A000045型(n)+A000045型(n-1)。-保罗P.熔岩2015年5月18日

a(n)=(9*F(n)+F(n-3))/2。-J、 伯格特先生2017年7月15日

例子

G、 f.=1+4*x+5*x^2+9*x^3+14*x^4+23*x^5+37*x^6+60*x^7+。。。

枫木

有(组合):a:=n->2*fibonacci(n)+fibonacci(n+2):序列(a(n),n=0..34);

数学

LinearRecurrence[{1,1},{1,4},40](*或*)表[(3*LucasL[n]-Fibonacci[n])/2,{n,40}](*哈维·P·戴尔2011年7月18日*)

a[n_u]:=斐波纳契[n]+LucasL[n+1](*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a000285 n=a000285_列表!!n

a000285 U列表=1:4:zipWith(+)a000285_列表(尾a000285_列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月28日

(Maxima)a[0]:1$a[1]:4$a[n]:=a[n-1]+a[n-2]$名单(a[n],n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/

(平价)Vec((1+3*x)/(1-x-x^2)+O(x^40))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(岩浆)a0:=1;a1:=4;[generalizedfinaccumber(a0,a1,n):n in[0..30]]//布鲁诺·贝尔塞利2013年2月12日

(Sage)f=斐波那契;[f(n+2)+2*f(n)表示n in(0..40)]#G、 C.格雷贝尔2019年11月8日

(间隙)F:=Fibonacci;;列表([0..40],n->F(n+2)+2*F(n))//G、 C.格雷贝尔2019年11月8日

交叉引用

本质上与A104449号,只有A104449号(0)=3前缀。

囊性纤维变性。A090888号,A101220号,A109754号,A091157型(素数的子序列)。

囊性纤维变性。A013655号,邮编:A131775.

上下文顺序:A243166 A120740号 A274282号*A042031号 A041493号 A250474号

相邻序列:A000282号 A000283 A000284号*A000286号 A000287号 A000288号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日04:21。包含336319个序列。(运行在oeis4上。)