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%I#170 2022年8月22日04:42:30
%S 1,2,4,3,7,6,5,11,10,9,8,18,16,15,12,13,29,26,24,20,14,21,47,42,39,32，
%电话23,17,34,76,68,63,52,37,28,19,55123110102,84,60,45,31,22,89199，
%U 178165136,97,73,50,36,251443222882672157118,81,58,41,27233521
%反对角线读取的N Wythoff数组。
%C T（0,0）=1，T（0,1）=2，。。。；y^2-x^2-xy<y当且仅当存在（i，j）且x=T（i，2j）且y=T（i，2j+1）Claude Lenormand（Claude.Lenormand（AT）free.fr），2001年3月17日
%C序列A064274的逆序列被视为非负整数的置换_霍华德·兰德曼，2001年9月25日
%C Wythoff数组W由所有Wythof对（x（n），y（n））组成，其中x=A000201，y=A001950，因此W只包含一个正整数。差分T（i，2j+1）-T（i，2 j）形成了Wythoff差分数组A080164，它也包含每个正整数一次_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2003年2月8日
%C对于n>2，A035513的任何n×n连续子数组（作为方形数组）的行列式为0_Gerald McGarvey，2004年9月18日
%C From _Clark Kimberling_，2007年11月14日：（开始）
%C在某些情况下，除首字母外：
%C（第1行）=A000045
%C（第2行）=A000032
%C（第3行）=A006355
%C（第4行）=A022086
%C（第5行）=A022087
%C（第6行）=A000285
%C（第7行）=A022095
%C（第8行）=A013655（斐波那契数和卢卡斯数之和）
%C（第9行）=A022112
%C（第10-19行）=A022113、A022120、A022121、A023379、A022130、A022382、A022088、A022136、A022.137、A022089
%C（第20-28行）=A022388、A022096、A022090、A022389、A022097、A022091、A022390、A022098、A022092
%C（第1列）=A003622=AA Wythoff序列
%C（第2列）=A035336=BA Wythoff序列
%C（第3列）=A035337=ABA Wythoff序列
%C（第4列）=A035338=BBA Wythoff序列
%C（第5列）=A035339=ABBA Wythoff序列
%C（第6列）=A035340=BBBA Wythoff序列
%C主对角线=A020941。（结束）
%C Wythoff数组是由floor（n*x+x-1）给出的序列的离散度，其中x=（黄金比率）。关于分散度的讨论，见A191426_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2011年6月3日
%C如果u和v是Wythoff数组中一行中的有限个数集，使得（u中所有数的乘积）=（v中所有数之积），则u=v。参见A160009（第1行乘积）、A274286（第2行）、A2174287（第3行）和A274288（第4行）_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2016年6月17日
%C Wythoff阵列的所有列都是复合Wythof序列。这是根据Carlitz、Scoville和Hoggatt 1972年论文中的主要定理得出的。关于明确的表达式，请参见Kimberling 2008年在JIS中发表的论文中的定理10_Michel Dekking，2017年8月31日
%Wythoff数组可以看作是非负整数集合上的无限图，构造如下：从一个空图开始；对于所有n=0，1。。。，在n和所有i<n的度数之和之间创建一条边。最后，删除顶点0。在结果图中，连接的组件是链，对应于Wythoff阵列的行_卢克·卢梭，2017年9月28日
%C假设h<k是Wythoff数组行中的连续项。如果k位于偶数列中，则h=楼层（k/tau）；否则，h=-1+楼层（k/tau）_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2020年3月5日
%C From _Clark Kimberling_，2020年5月26日：（开始）
%C对于k>=0，k列显示了数字m，其中F（k+1）是m的Zeckendorf表示中的最小项。对于n>=1，让r（n，k）是k列中<=n的项数。然后，根据Bottomley公式，n/r。对所有k求和得到Sum_｛k>=0｝1/（F（k+1）*tau+F（k））=1。因此，在极限意义上：
%C 38.19…%的数字m具有最小项1；
%C 23.60…%有最少的期限2；
%C 14.58…%有最少的期限3；
%C 9.01…%的最低期限为5等（结束）
%C以荷兰数学家威廉·亚伯拉罕·威瑟夫（1865-1939）的名字命名_Amiram Eldar，2021年6月11日
%D John H.Conway，发布到数学乐趣邮件列表，1996年11月25日。
%D Clark Kimberling，《Stolarsky interspersions》，《Ars Combinatoria》39（1995）129-138。
%H Alois P.Heinz，n的表格，n=1..5151的a（n）</a>
%H Peter G.Anderson，<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/52-5/Anderson.pdf“>Zeckendorf阵列的更多特性</a>，光纤四分之一。52-5（2014），15-21。
%H L.Carlitz、Richard Scoville和V.E.Hoggatt，Jr.，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/10-1/carlitz1.pdf“>Fibonacci表示法，Fib.Quart.，第10卷，第1期（1972年），第1-28页。
%H Code高尔夫球场交易https://codegolf.stackexchange.com/questions/183186/new-order-5-where-fibonacci-and-beatty-meet-at-wythoff“>新订单#5:Fibonacci和Beatty在Wythoff会面。
%H J.H.Conway，Allan Wechsler，Marc LeBrun，Dan Hoey，N.J.A.Sloane，《关于金伯利总和和准费波纳契序列》，《数学基金邮件列表的通信和发布》，1996年11月至1997年1月。
%H John Conway和Alex Ryba，<a href=“https://doi.org/10.1007/s00283-015-9582-5“>The extra Fibonacci series and The Empire State Building（额外的斐波那契级数和帝国大厦），《数学智能》，第38卷，第1期（2016年），第41-48页。
%H Larry Ericksen和Peter G.Anderson，<a href=“网址：http://www.cs.rit.edu/~pga/k-zeck.pdf“>k-Zeckendorf数组中行之间的差异模式_N.J.A.Sloane，2012年6月10日
%H克拉克·金伯利，<a href=“http://faulty.evansville.edu/ck6/integer/spers.html“>间隔</a>。
%H克拉克·金伯利，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/33-1/kimberling.pdf“>Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列，《斐波纳契季刊》，第33卷，第1期（1995年），第3-8页。
%H克拉克·金伯利，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL11/Kimberling/kimberling719a.html“>互补方程和Wythoff序列，JIS，第11卷（2008），第08.3.3条。
%H克拉克·金伯利，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Kimberling/kimber12.html“>Lucas正整数表示，J.Int.Seq.，第23卷（2020年），第20.9.5条。
%H Clark Kimberling和Kenneth B.Stolarsky，<a href=“http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.123.3.267“>慢拍序列、迂回收敛和分部发散</a>，《美国数学月刊》，第123期，第2期（2016年），第267-273页。
%H Stéphane Legendre，<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/53-2/Legendre10222014.pdf“>标签斐波那契树，斐波那奇夸特53号（2015），第2期，第152-167页。
%H Casey Mongoven，<a href=“http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/ami_41_from175to192.pdf“>多个斐波那契相关序列的超声化</a>，《数学与信息学年鉴》，第41卷（2013），第175-192页。
%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://neilsloane.com/doc/sg.txt“>我最喜欢的整数序列</a>，在sequences and their Applications（Proceedings of SETA'98）中。
%H N.J.A.Sloane，经典序列</a>
%H Sam Vandervelde，<a href=“http://myslu.stlawu.edu/~svanderv/fibseqnorm.pdf“>关于斐波那契序列被指数2的素数整除的问题，《斐波那奇季刊》，第50卷，第3期（2012年），第207-216页。见图1。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WythoffArray.html“>Wythoff阵列。
%H Pedro Zanetti，用于生成此序列的C++代码段。
%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>为作为自然数排列的序列的条目建立索引</a>
%F T（n，k）=Fib（k+1）*楼层[n*tau]+Fib（k）*（n-1），其中tau=（sqrt（5）+1）/2=A001622，Fib（n）=A000045（n）_Henry Bottomley，2001年12月10日
%F T（n，-1）=n-1。T（n，0）=地板（n*tau）。当k>=1时，T（n，k）=T（n，k-1）+T（n，k-2）_R.J.Mathar，2016年9月3日
%e Wythoff阵列开始：
%e 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144。。。
%e 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521。。。
%e 6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754。。。
%e 9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131。。。
%e 12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508。。。
%e 14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741。。。
%e 17 28 45 73 118 191 309 500 809 1309 2118。。。
%e 19 31 50 81 131 212 343 555 898 1453 2351。。。
%e 22 36 58 94 152 246 398 644 1042 1686 2728。。。
%e 25 41 66 107 173 280 453 733 1186 1919 3105。。。
%电子27 44 71 115 186 301 487 788 1275 2063 3338。。。
%e。。。
%e扩展的Wythoff数组有两个额外的列，给出了行号n和A000201（n），通过竖线与主数组分隔：
%e 0 1 | 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144。。。
%e 1 3 | 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521。。。
%电子邮箱2 4 | 6 10 16 26 42 68 110 178 288 466 754。。。
%电子邮箱3 6 | 9 15 24 39 63 102 165 267 432 699 1131。。。
%电子邮箱4 8 | 12 20 32 52 84 136 220 356 576 932 1508。。。
%电子邮箱5 9 | 14 23 37 60 97 157 254 411 665 1076 1741。。。
%电子邮箱6 11 | 17 28 45 73 118 191 309 500 809 1309 2118。。。
%电子邮箱7 12 | 19 31 50 81 131 212 343 555 898 1453 2351。。。
%电子邮箱8 14 | 22 36 58 94 152 246 398 644 1042 1686 2728。。。
%电话：9 16 | 25 41 66 107 173 280 453 733 1186 1919 3105。。。
%e 10 17 | 27 44 71 115 186 301 487 788 1275 2063 3338。。。
%e 11 19 | 30 49 79。。。
%e 12 21 | 33 54 87。。。
%e 13 22 | 35 57 92。。。
%e 14 24 | 38 62。。。
%e 15 25 | 40 65。。。
%e 16 27 | 43 70。。。
%e 17 29 | 46 75。。。
%e 18 30 | 48 78。。。
%e 19 32 | 51 83。。。
%e 20 33 | 53 86。。。
%e 21 35 | 56 91。。。
%e 22 37 | 59 96。。。
%e 23 38 | 61 99。。。
%e 24 40 | 64。。。
%e 25 42 | 67。。。
%e 26 43 | 69。。。
%e 27 45 | 72。。。
%e 28 46 | 74。。。
%e 29 48 | 77。。。
%e 30 50 | 80。。。
%e 31 51 | 82。。。
%e 32 53 | 85。。。
%e 33 55 | 88。。。
%e 34 56 | 90。。。
%e 35 58 | 93。。。
%e 36 59 | 95。。。
%e 37 61 | 98。。。
%e 38 63 |。。。
%e。。。
%e扩展的Wythoff数组的每一行也满足斐波那契递推，并且可以使用此递推向后扩展到左侧。
%e From _Peter Munn，2021年6月11日：（开始）
%e威瑟夫阵列似乎与传统的斐波那契兔子繁殖故事有以下关系，为了简单起见，将其修改为无性繁殖故事。
%e给每只兔子一个数字，0代表第一只兔子。
%e当新一轮兔子出生时，根据2条规则分配连续的数字（与许多文化规则的继承优先顺序相反）：（1）兔子0的新生儿获得下一个可用的数字；（2） 任何一只兔子的幼子的后代都先于同一只兔子大孩子的后代。
%Wythoff数组的第n行列出了兔子n的子元素（因此兔子0的子元素具有斐波那契数：1、2、3、5…）。下面的世代树显示兔子为0到20只。它被修改为每一轮分娩都出现在一排。
%第0页
%电子邮箱：
%e，-------------------------：
%电子邮箱：
%e，---------------：1
%电子邮箱：：
%e，--------：2，---------：
%电子邮箱：：：：
%e，-----:3，-----:，-----:4
%电子邮箱：：：：
%e、--：5、--：、---：6、---：7、---：
%电子邮箱：：：：
%e，--：8，--：，--：9，--：10，--：，--：11，--：，--：12
%e：：：：
%电话：13:：14:15:：16:：17:18:：19:20：
%e扩展数组的非平凡额外列（A000201）给出了如果兔子n（并且只有兔子n）提前开始繁殖一轮的话，分配给兔子n第一个孩子的数字。
%e（结束）
%pW:=proc（n，k）数字：=100；（矩阵（[n，楼层（（1+sqrt（5））/2*（n+1））]）。矩阵（[[0,1]，[1,1]]）^（k+1））[1,2]结束：seq（seq（W（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；#_Alois P.Heinz，2008年8月18日
%p A035513:=程序（r，c）
%p选项记忆；
%p如果c=1，则
%p A003622（r）；
%p其他
%p A022342（1+procname（r，c-1））；
%p end if；
%p端程序：
%p序列（序列（A035513（r，d-r），r=1..d-1），d=2..15）；#_R.J.Mathar，2015年1月25日
%t W[n_，k_]：=斐波那契[k+1]楼层[n*黄金比率]+（n-1）斐波那奇[k]；表[W[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]//扁平
%o（PARI）T（n，k）=（n+平方（5*n^2））\2*fibonacci（k+1）+（n-1）*fiboanacci（k）
%o表示（k=0,9，表示（n=1，k，print1（T（n，k+1-n）“，”））\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2016年3月9日
%o（Python）
%o从sympy导入fibonacci作为F，sqrt
%o导入数学
%o套=（sqrt（5）+1）/2
%o定义T（n，k）：返回F（k+1）*int（数学地板（n*tau））+F（k）*（n-1）
%o表示范围（1，11）中的n：打印（[T（k，n-k+1）表示范围（1,n+1）中的k）]#_Indranil Ghosh，2017年4月23日
%Y有关更多交叉引用，请参阅上面的注释。
%Y参见A003622、A064274（反转）、A083412（转置）、A000201、A001950、A080164、A003603、A265650、A019586（包含n的行）。
%Y对于扩展Wythoff阵列的两个版本，请参见A287869和A287870。
%K nonn，tabl，轻松，好
%O 1,2号机组
%A·N·J·A·斯隆_
%N·J.A.Sloane于2016年3月7日添加的关于扩展Wythoff阵列的评论
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