A002260-OEIS公司

A002260号

按行读取的三角形：T（n，k）=k表示n>=1，k=1..n。

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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`旧名称：整数1到k，后跟整数1到k+1等（分形序列）。` `开始一次又一次的计数。` `这是一个“双重分形序列”-请参阅富兰克林·T·亚当斯-沃特斯链接。` `PARI函数t1、t2可用于通过反对偶向下读取方阵T（n，k）（n>=1，k>=1）：n->T（t1（n），t2（n））-迈克尔·索莫斯，2002年8月23日` `将此序列读作矩形数组的反对偶，第n行是（n，n，n…）；这是权重数组（参见。A144112号)数组的A127779号（矩形）-克拉克·金伯利2008年9月16日` `任意分形序列s的上修剪是s，但s的下修剪虽然是分形序列，但不必是s本身。然而A002260号是A002260号（s的上修边是删除每个项第一次出现后剩下的；s的下修边是从序列s-1中删除所有0后剩下的。）-克拉克·金伯利2009年11月2日` `三角形的特征序列=A001710号启动（1、3、12、60、360…）-加里·亚当森2010年8月2日` `三角形和，请参见A180662号关于它们的定义，请将这个自然数三角形与23个不同的序列联系起来，参见交叉参考。这个三角形的镜像是A004736号. -约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日` `A002260号是多项式序列（q（n，x））的自分裂，其中q（n、x）=x^n+x^（n-1）+…+x+1。请参见A193842号裂变的定义-克拉克·金伯利2011年8月7日` `如果B是由行读取的三角形数组，则序列B称为序列a的不情愿序列：行号k与序列a的前k个元素一致。序列A002260号是序列1、2、3、…的勉强序列，。。。(A000027号). -鲍里斯·普蒂夫斯基2012年12月12日` `这是最大的正整数序列，因此一旦出现整数k，对于序列的其余部分，k的数量总是超过（k+1）的数量，第一次出现的整数是有序的-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2013年10月23日` `A002260号是康托证明有理数与自然数之间一一对应时，有理数的k个反对角线分子；分母是k分子+1-阿德里亚诺·卡罗丽2015年3月24日` `T（n，k）给出了到最大三角形数<n的距离-Ctibor O.Zizka公司2020年4月9日`
	参考文献	`克拉克·金伯利（Clark Kimberling），“分形序列和空间分布”，《阿尔斯组合学》（Ars Combinatoria）45（1997）157-168。（介绍上修边、下修边和签名序列。）` `M.Myers，Smarandache Crescendo Subsequences，R.H.Wilde，《纪念选集》，布里斯托尔Banner Books出版社，1998年，第19页。` `F.Smarandache，《未解决问题中涉及的数字序列》，Hexis，Phoenix，2006年。`
	链接	`N.J.A.斯隆，n=1..11325时的n，a（n）表` `富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，双分形序列` `马丁·阿米尼和马吉德·贾汉吉里，双分形序列上Kimberling猜想的新证明，arXiv:1612.09481[math.NT]，2017年。` `布鲁诺·贝塞利，初始条款说明` `Jerry Brown等人。，问题4619《学校科学与数学》（美国），第97卷（4），1997年，第221-222页。` `Glen Joyce C.Dulatre、Jamilah V.Alarcon、Vhenectit M.Florida和Daisy Ann A.Disu，关于分形序列，DMMMSU-CAS科学监测（2016-2017）第15卷第2期，109-113。` `克拉克·金伯利，分形序列` `克拉克·金伯利，计数系统和分形序列《算术学报》73（1995）103-117。` `鲍里斯·普提夫斯基，整数序列和配对函数的变换arXiv:1212.2732[math.CO]，2012年。` `F.Smarandache，未解决问题中涉及的数字序列.` `亚伦·斯努克，增广整数线性递归，2012年-N.J.A.斯隆2012年12月19日` `迈克尔·索莫斯，用于索引三角形或方形数组的序列` `Eric Weistein的《数学世界》，Smarandache序列。` `Eric Weistein的《数学世界》，单位分数。`
	配方奶粉	`a（n）=1+A002262号（n） ●●●●。` `第n项是n-m（m+1）/2+1，其中m=楼层（sqrt（8n+1）-1）/2）。` `上述公式适用于偏移量0；对于偏移量1，使用a（n）=n-m（m+1）/2，其中m=地板（（-1+sqrt（8n-7））/2）-克拉克·金伯利2011年6月14日` `对于k>=0和0<i<=k+1，a（k（k+1）/2+i）=i-莱因哈德·祖姆凯勒，2001年8月14日` `a（n）=（2n+圆（sqrt（2n））-圆（squart（2xn））^2）/2-布赖恩·坦尼森2003年10月11日` `a（n）=n-二项式（楼层（（1+sqrt（8n））/2），2）-保罗·巴里2004年5月25日` `T（n，k）=A001511号(A118413号（n，k））；T（n，k）=A003602号(A118416号（n，k））-莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月27日` `一个(A000217号（n））=A000217号（n）-A000217号（n-1），a(A000217号（n-1）+1）=1，a(A000217号（n） -1）=A000217号（n）-A000217号（n-1）-1-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月28日` `一个(A169581号（n））=A038566号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月2日` `T（n，k）=Sum_{i=1..k}i二项式（k，i）二项式（n-k，n-i）（视为三角形，见示例）-米尔恰·梅卡2012年4月11日` `T（n，k）=和{i=最大值（0，n+1-2k）..n-k+1}（i+k）二项式（i+k-1，i）二项式（k，n-i-k+1）（-1）^（n-i-k+1.）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日` `G.f.：xy/（（1-x）（1-xy）^2）=和{n，k>0}T（n，k）x^n*y^k-迈克尔·索莫斯2014年9月17日`
	例子	`前六行：` `1` `1 2` `1 2 3` `1 2 3 4` `1 2 3 4 5` `1 2 3 4 5 6`
	MAPLE公司	`在：=0；对于n从1到150，do对于i从1到n，do在：=在+1；l打印（在，i）；日期：日期：#N.J.A.斯隆2006年11月1日` `seq（seq（i，i=1..k），k=1..13）#彼得·卢什尼2009年7月6日`
	数学	`折叠列表[｛#1，#2｝&，1，范围[2，13]]//压扁(罗伯特·威尔逊v2011年5月10日）` `扁平[表格[范围[n]，{n，20}]](哈维·P·戴尔，2013年6月20日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）t1（n）=n-二项式（楼层（1/2+sqrt（2n）），2）/该序列/` `（哈斯克尔）` `a002260 n k=k` `a002260_行n=[1..n]` `a002260_tabl=迭代（\row->map（+1）（0:row））[1]` `--莱因哈德·祖姆凯勒，2014年8月4日，2012年7月3日` `（最大值）T（n，k）：=和（（i+k）二项式（i+k-1，i）二项式（k，n-i-k+1）（-1）^（n-i-k+1），i，最大值（0，n+1-2k），n-k+1）/弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年10月18日/` `（PARI）A002260号（n） =n-二项式（（平方（8n）+1）\ 2，2）\\M.F.哈斯勒2014年3月10日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000217号,A001710号,A002262号,A003056号,A004736号（序数变换），A025581号,A056534号,A094727号,A127779号.` `囊性纤维变性。A140756号（交替符号）。` 三角总和（见注释）：A000217号（第1行，Kn11）；A004526号（第2行）；A000096号（Kn12）；A055998号（Kn13）；A055999号（Kn14）；A056000型（Kn15）；A056115号（Kn16）；A056119号（Kn17）；A056121号（Kn18）；A056126号（Kn19）；A051942号（Kn110）；A101859号（Kn111）；A132754号（Kn112）；A132755号（Kn113）；A132756号（Kn114）；A132757号（Kn115）；A132758号（Kn116）；A002620型（Kn21）；A000290型（Kn3）；A001840号（Ca2）；A000326号（Ca3）；A001972号（Gi2）；A000384号（Gi3）。 `囊性纤维变性。A108872号.` `上下文中的序列：A023121号 A136261号 A140756号A243732型 A194905号 243730英镑` `相邻序列：A002257号 A002258号 A002259号A002261美元 A002262号 A002263号`
	关键词	`非n,容易的,美好的,表,看`
	作者	`Angele Hamel（amh（AT）mathematics.soton.ac.uk）`
	扩展	`更多术语来自莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月27日` `删除了不正确的程序富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年3月19日` `来自的新名称奥马尔·波尔2012年7月15日`
	状态	`经核准的`