搜索： 编号：a003849
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A003849号
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| 无限斐波那契单词（以0开头，应用0->01，1->0，接受极限）。 |
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+0
207
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0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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斯图尔曼语。
定义字符串S（0）=0，S（1）=01，S（n）=S（n-1）S（n-2）；迭代；序列是S（无穷大）。如果对于n>0，从S（n）中省略了初始0，则可以得到A288582型（n+1）。
将无限斐波那契单词中的每个run（1；1）替换为（1；0）A005614号（并添加0作为前缀）A005614号开始时间：1,0,1,1,0,1,1,1,0，。。。用（1,0）更改运行（1,1）会产生1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
前n项中0的分数接近1/phi（参见示例Allouche和Shallit）-N.J.A.斯隆2007年9月24日
前n项的极限平均值和方差分别为2-phi和2*phi-3-克拉克·金伯利2014年3月12日，2018年8月16日
让S（n）定义如上。然后这个序列是S（1）+Sum_{n=0..}S（n），其中字符串的添加表示串联-艾萨克·萨福克2019年5月3日
该单词是三个运行的串联：0、1和00。它们的极限比例分别为1-φ/2、1/2和（φ-1）/2。平均运行长度为（φ+1）/2-克拉克·金伯利2010年12月26日
a（n）是（n+1）的对偶Zeckendorf表示中尾随0的数目(A104326号).
k（0或1）出现的渐近密度是1/phi^（k+1），其中phi是黄金比率(A001622号).
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参考文献
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J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年。
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沃尔夫迪特·朗（Wolfdieter Lang），《Wythoff和Zeckendorf对数字的表示是等价的》（The Wythof and The Zeckenderf representations of numbers are equivalent），载于G.E.Bergum et al.（edts.）《斐波那契数的应用》（Application of Fibonacci numbers）第6卷，克卢沃（Kluwer），多德雷赫特（Dordrecht），1996年，第319-337页。[参见A317208型链接。]
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米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
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链接
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Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni，形态序列的分类，arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL]，2017年11月29日。
J.-P.Allouche和M.Mendes France，自动机和自动序列，in：Axel F.和Gratias D.（编辑），《超越准晶》。Houches体育中心，第3卷。施普林格，柏林，海德堡，第293-367页，1995年；内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。
J.-P.Allouche和M.Mendes France，自动机和自动序列，in：Axel F.和Gratias D.（编辑），《超越准晶》。Houches体育中心，第3卷。施普林格，柏林，海德堡，第293-367页，1995年；内政部https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。[本地副本]
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J.Berstel和J.Karhumaki，单词组合学教程，公牛。EATCS，#79（2003），第178-228页。
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J.Endrullis、D.Hendriks和J.W.Klop，河流等级。
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凯里·米切尔，此序列的螺旋形图像[经许可，摘自Integer Sequences的Spirolateral-Type Images文章]
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M.Rigo、P.Salimov和E.Vandomme，阿贝尔返回词的一些性质《整数序列杂志》，第16卷（2013年），#13.2.5。
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n+2）*r）-楼层（n+1）*r，其中r=φ/（1+2*phi），φ是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
克洛伊特的第一个公式只是无穷大公式家族中的一个。使用φ^2=1+phi，得出r=phi/（1+2*phi）=2-phi。然后，对于非整数x，从floor（-x）=floor（x）-1，得出a（n）=2-A014675号（n） =2-（地板（（n+2）*phi）-地板（（n+1）*φ））-米歇尔·德金2016年8月27日
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例子
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单词是010010100100101001010010010100。。。
在字母表{a，b}上，这是a，b，a，a，b b、a、a、b、a，b，a，a，b， ...
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MAPLE公司
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z:=proc（m）选项记住；如果m=0，则[0]elif m=1，然后[0，1]其他[op（z（m-1）），op（z）（m-2））]；fi；结束；z（12）；
M： =19；S[0]：=“0”；S[1]：=`01`；对于从2到M的n，S[n]：=猫（S[n-1]，S[n-2]）；日期：
t0:=S[M]：l:=长度（t0）；对于i从1到l进行lprint（i-1，子串（t0，i..i））；操作：#N.J.A.斯隆2006年11月1日
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数学
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嵌套[扁平[#/.{0->{0，1}，1->{0}}]&，{0}，10](*罗伯特·威尔逊v2005年3月5日*）
表[楼层[（n+2）#]-楼层[（n+1）#]，{n，0，120}]&[2-黄金比率](*迈克尔·德弗利格2016年8月15日*）
替换系统〔｛0->｛0，1｝，1->｛0｝｝，｛0｝，｛10｝〕〔〔1〕〕(*哈维·P·戴尔2021年12月20日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）t1:=[n le 2 select[“0”，“0，1”][n]else Self（n-1）cat“，”cat Self“（n-2）：n in[1..12]]；t1[12]；
（哈斯克尔）
a003849 n=a003849列表！！n个
a003849_list=尾部$concat fws，其中
fws=[1]：[0]：（zipWith（++）fws$tail fws）
（PARI）a（n）=我的（k=2）；而（fibonacci（k）<=n，k++）；而（n>1，而（fibonacci（k-）>n，）；n-=斐波那契（k））；n==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月3日
（PARI）M3849=[2，2，1，0]/*L（k），S（k）、L（k-1）、S（k-1）*/；A003849号（n） ={while（n>M3849[1]，M3849=vecextract（M3849，[1，2，1，2]）+[M3849[3]，M3849[4]<<M3849[1]，0，0]）；bitest（M3849[2]，n）}\\速度更快，代价是使用~Nmax/5字节内存（对于n<=1.3e6，~250 KB）-M.F.哈斯勒2021年4月7日
（Python）
定义fib（n）：
斐波那契数>n，因此结果在索引n处包含a（n）。“”
a、 b=“10”
而len（b）<=n：
a、 b=b，b+a
（Python）
从数学导入isqrt
定义A003849号（n） ：返回2-（n+2+isqrt（m:=5*（n+2）**2）>>1）+（n+1+isqrt（m-10*n-15）>>一）#柴华武2022年8月25日
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交叉参考
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Allouche等人《分类学》论文中提到的序列，按示例编号列出：1：A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342型, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项，24:A316344, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号，第27页：A316825型, 28:A159689号, 29:A049320型, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型, 33:A316828型，第34页：A316344, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型。
以下序列在本质上都是相同的，因为它们是彼此之间的简单转换A000201号作为家长：A000201号,2010年10月30日,A001468号,A001950号,A003622号,A003842号,A003849号,A004641号,A005614号,A014675号,A022342号,A088462号,A096270型,A114986号,A124841号. -N.J.A.斯隆2021年3月11日
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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