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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A020985型 Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 42
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,-1,-1,1,-1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

其他的名字是鲁丁夏皮罗或戈雷鲁丁夏皮罗无限词。

Shapiro多项式由P_0=Q_0=1定义;对于n>=0,P{n+1}=P_n+x^(2^n)*qu n,Q{n+1}=P_n-x^(2^n)*qu n,则P_n=Sum{m=0..2^n-1}a(m)*x^m,其中a(m)(当前序列)不依赖于n-N、 斯隆2016年8月12日

与纸张折叠顺序有关-见法国和特南鲍姆的文章。

a(A022155(n) )=-1;a(A203463号(n) )=1。-莱因祖勒2012年1月2日

a(n)=1当且仅当n的二进制表示中的1数和1的运行数具有相同的奇偶校验:A010060型(n)=甲268411(n) 否则,什么时候A010060型(n) =1-甲268411(n) ,a(n)=-1。-弗拉基米尔·谢韦列夫2016年2月10日。更正错误并编辑评论安蒂·卡尔图宁2017年7月11日

一个统一的本原形义,但不是纯纯形的词。-N、 斯隆2018年7月14日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和许多其他页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=0..10000时的n,a(n)表

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J、 -P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列。

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约翰·布里哈特,帕特里克·莫顿,鲁丁·沙皮罗申科夫齐恩特先生,(德语)伊利诺伊州数学杂志。第22卷(1978年),第1期,第126-148页。MR0476686(57#16245)。-从N、 斯隆2012年6月6日

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詹姆斯·D·库里,纳拉德·兰珀萨德,卡勒·萨里,卢卡·Q·赞博尼,形子移位中的极值词,离散数学。322(2014),53--60。MR3164037。见门派。8

阿图拉斯·杜比卡斯,Littlewood多项式的平方高与无穷级数,安。波隆。数学。105(2012年),145-163。-从N、 斯隆2012年12月16日

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门德斯法国,M;特南鲍姆,G。库尔贝平面图、壁纸和Rudin Shapiro套房. (法语)公牛。Soc。数学。法国109(1981),第2期,207-215。MR0623789(82k:10073)。

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哈罗德·夏皮罗,多项式与幂级数的极值问题,博士研究生。麻省理工学院,1952年。

弗拉基米尔·谢韦列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,鲁丁夏皮罗序列

公式

a(0)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(-1)^n。[布里哈特和卡里兹,在定理4的证明中]

a(0)=a(1)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(1-2*(n和1)),其中AND是位与运算符。-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月13日

Brillhart和Morton(1978)列出了许多特性。

a(n)=(-1)^A014081号(n) =(-1)^A020987号(n) =1-2*A020987号(n) 一。-M、 哈斯勒2012年6月6日

总和(n>=1,a(n-1)(8n^2+4n+1)/(2n(2n+1)(4n+1))=1;见Allouche和Sondow,2015年。-让·保罗·阿洛切乔纳森·桑多2015年3月21日

枫木

A020985型:=proc(n)选项记住;如果n=0,则1 elif n mod 2=0,则A020985型(n/2)其他(-1)^((n-1)/2)*A020985型((n-1)/2);fi;结束;

数学

a[0]=1;a[1]=1;a[n?平均值]:=a[n]=a[n/2];a[n?OddQ]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1)/2];a/@范围[0,80](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月5日*)

a[n_x]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,位和[n,商[n,2]]]],2](*简·曼格尔丹2015年7月23日*)

数组[RudinShapiro,81,0](*君焕2016年12月22日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a020985 n=a020985_列表!!n

a020985 U列表=1:1:f(尾a020985 U列表)(-1),其中

f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)

--莱因祖勒2012年1月2日

(平价)A020985型(n) =(-1)^A014081号(n) 在\\M、 哈斯勒2012年6月6日

(蟒蛇)

def a014081(n):返回范围(len(bin(n)[2:])-1]中i的和([((n>>i)&3==3))

def a(n):返回(-1)**a014081(n)#印度教2017年6月3日

交叉引用

囊性纤维变性。A022155,A005943号(因素复杂性),A014081号.

囊性纤维变性。A020987号(0-1版),A020986号(部分金额),A203531号(运行长度),A033999.

Allouche等人提到的序列。”“分类法”论文,按示例编号列出:1:A003849号,2:A010060型,3:A010056型,4:A020985型A020987号,5:邮编:A191818,6:A316340A273129号,18岁:A316341型,19:A030302号,20:A063438号,21:A316342型,22岁:A316343型,23:A003849号减去第一个学期,24:A316344飞机,25岁:A316345飞机A316824飞机,26:A020985型A020987号,27岁:A316825飞机,28岁:A159689号,29岁:A049320型,30岁:A003849号,第31页:A316826飞机第32页:A316827飞机,33岁:A316828飞机,34岁:A316344飞机,35岁:A043529号,第36页:A316829飞机,第37页:A010060型.

上下文顺序:A010555号 A108784号 A244513*A034947号 A097807号 A014077号

相邻序列:A020982号 A020983号 A020984号*A020986号 A020987号 A020988号

关键字

签名,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2020年9月25日15:49。包含337344个序列。(运行在oeis4上。)