0,1

其他的名字是鲁丁夏皮罗或戈雷鲁丁夏皮罗无限词。

Shapiro多项式由P_0=Q_0=1定义；对于n>=0，P{n+1}=P_n+x^（2^n）*qu n，Q{n+1}=P_n-x^（2^n）*qu n，则P_n=Sum{m=0..2^n-1}a（m）*x^m，其中a（m）（当前序列）不依赖于n-N、 斯隆2016年8月12日

与纸张折叠顺序有关-见法国和特南鲍姆的文章。

a(A022155（n） ）=-1；a(A203463号（n） ）=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日

a（n）=1当且仅当n的二进制表示中的1数和1的运行数具有相同的奇偶校验：A010060型（n）=甲268411（n） 否则，什么时候A010060型（n） =1-甲268411（n） ，a（n）=-1。-弗拉基米尔·谢韦列夫2016年2月10日。更正错误并编辑评论安蒂·卡尔图宁2017年7月11日

一个统一的本原形义，但不是纯纯形的词。-N、 斯隆2018年7月14日

J、 ——P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第78页和许多其他页。

德金、米歇尔、米歇尔·门德斯·法兰西和阿尔夫·范德普尔滕。”《数学智能学家》，4.3（1982）：130-138和封面，4:4（1982）：173-181（分两部分印刷）。

莱因哈德·祖姆凯勒，n=0..10000时的n，a（n）表

J、 -P.合金，自动序列讲义，克拉科夫，2013年10月。

J、 -P.Allouche和M.Mendes France，自动机和自动序列。

Jean-Paul Allouche、Julien Cassagine、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni，形态序列的分类，arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL]，2017年11月29日

让·保罗·阿洛切和乔纳森·桑多，强B-乘法系数扭曲有理级数的求和，arXiv:1408.5770[math.NT]，2014；电子。J、 联合，22#1（2015）P1.59；见第9-10页。

乔尔阿恩特，计算问题（Fxtbook），第1.16.5节“Golay-Rudin-Shapiro序列”，第44-45页

斯科特·巴尔钦和丹·鲁斯特，符号替换的计算《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.4.1条。

J、 布里哈特和卡里茨，关于Shapiro多项式的注记，过程。阿默尔。数学。Soc。第25卷（1970年），第114-118页。

约翰·布里哈特和帕特里克·莫顿，鲁丁·沙皮罗申科夫齐恩特先生，（德语）伊利诺伊州数学杂志。第22卷（1978年），第1期，第126-148页。MR0476686（57#16245）。-从N、 斯隆2012年6月6日

约翰·布里哈特和帕特里克·莫顿，数学研究中的一个案例：Golay-Rudin-Shapiro序列，艾默尔。数学。月刊，103（1996）854-869。

詹姆斯·D·库里、纳拉德·兰珀萨德、卡勒·萨里和卢卡·Q·赞博尼，形子移位中的极值词，arXiv:1301.4972[math.CO]，2013年。

詹姆斯·D·库里、纳拉德·兰珀萨德、卡勒·萨里和卢卡·Q·赞博尼，形子移位中的极值词，离散数学。322（2014），53--60。MR3164037。见门派。8

阿图拉斯·杜比卡斯，Littlewood多项式的平方高与无穷级数，安。波隆。数学。105（2012年），145-163。-从N、 斯隆2012年12月16日

A、 霍夫，O.奈尔和B.西蒙，回文Schroedinger算子的奇异连续谱，公社。数学。物理。174（1995年），149-159。

Philip Lafrance，Narad Rampersad和Randy Yee，类Rudin-Shapiro序列的一些性质，arXiv:1408.2277[math.CO]，2014年。

D、 H.Lehmer和Emma Lehmer，如画的指数和。二《für die reine und angewandte Mathematik杂志》，318年（1980年），1-19页。

M、 法国和特南鲍姆，库尔贝平面图、壁纸和Rudin Shapiro套房. （法语）公牛。Soc。数学。法国109（1981），第2期，207-215。MR0623789（82k:10073）。

卢克·谢弗和杰弗里·沙利特，自动序列中的封闭、回文、丰富、特权、梯形和平衡单词《组合学电子杂志》23（1）（2016），#P1.25。

哈罗德·夏皮罗，多项式与幂级数的极值问题，博士研究生。麻省理工学院，1952年。

弗拉基米尔·谢韦列夫，Thue-Morse序列的两个类似物，arXiv:1603.04434[math.NT]，2016年。

埃里克·韦斯坦的数学世界，鲁丁夏皮罗序列

a（0）=1，a（2n）=a（n），a（2n+1）=a（n）*（-1）^n。[布里哈特和卡里兹，在定理4的证明中]

a（0）=a（1）=1，a（2n）=a（n），a（2n+1）=a（n）*（1-2*（n和1）），其中AND是位与运算符。-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月13日

Brillhart和Morton（1978）列出了许多特性。

a（n）=（-1）^A014081号（n） =（-1）^A020987号（n） =1-2*A020987号（n） 一。-M、 哈斯勒2012年6月6日

总和（n>=1，a（n-1）（8n^2+4n+1）/（2n（2n+1）（4n+1））=1；见Allouche和Sondow，2015年。-让·保罗·阿洛切和乔纳森·桑多2015年3月21日

A020985型：=proc（n）选项记住；如果n=0，则1 elif n mod 2=0，则A020985型（n/2）其他（-1）^（（n-1）/2）*A020985型（（n-1）/2）；fi；结束；

a[0]=1；a[1]=1；a[n？平均值]：=a[n]=a[n/2]；a[n？OddQ]：=a[n]=（-1）^（（n-1）/2）*a[（n-1）/2]；a/@范围[0，80](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月5日*）

a[n_x]：=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#，#-1]&，位和[n，商[n，2]]]]，2](*简·曼格尔丹2015年7月23日*）

数组[RudinShapiro，81，0](*郑焕民2016年12月22日*）

（哈斯克尔）

a020985 n=a020985_列表！！n

a020985 U列表=1:1:f（尾a020985 U列表）（-1），其中

x x（宽）x（宽）

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日

（平价）A020985型（n） =（-1）^A014081号（n） 在\\M、 哈斯勒2012年6月6日

（蟒蛇）

def a014081（n）：返回范围（len（bin（n）[2:]）-1]中i的和（[（（n>>i）&3==3））

def a（n）：返回（-1）**a014081（n）#印度教2017年6月3日

囊性纤维变性。A022155,A005943号（因素复杂性），A014081号.

囊性纤维变性。A020987号（0-1版），A020986号（部分金额），A203531号（运行长度），A033999.

Allouche等人在“分类学”论文中提到的序列，按示例编号1列出：A003849号，2：A010060型第三章：A010056型，4：A020985型和A020987号，5：邮编：A191818，6：A316340和A273129号，18岁：A316341型，19：A030302号，20：A063438号，21：A316342型，22岁：A316343型，23：A003849号减去第一个学期，24：A316344飞机，25岁：A316345飞机和A316824飞机，26：A020985型和A020987号，27岁：A316825飞机，28岁：A159689号，29岁：A049320型，30岁：A003849号，第31页：A316826飞机，第32页：A316827飞机，33岁：A316828飞机，34岁：A316344飞机，35岁：A043529号，第36页：A316829飞机，第37页：A010060型.

上下文顺序：A010555号 A108784号 A244513*A034947号 A097807号 A014077号

相邻序列：A020982号 A020983号 A020984号*A020986号 A020987号 A020988号

签名,美好的,容易的,改变

N、 斯隆

经核准的