搜索： a215472-编号：a215471
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A002171号
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| Glaisher的chi数。a（n）=chi（4*n+1）。
（原名M0745 N0280）
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+10
17
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1, -2, -3, 6, 2, 0, -1, -10, 0, -2, 10, 6, -7, 14, 0, -10, -12, 0, -6, 0, 9, -4, 10, 0, 18, -2, 0, 6, -14, -18, -11, 12, 0, 0, -22, 0, 20, 14, -6, 22, 0, 0, 23, -26, 0, -18, 4, 0, -14, -2, 0, -20, 0, 0, 0, 12, 3, 30, 26, 0, -30, 14, 0, 0, 2, 30, -28, -26, 0, -18, 10, 0, -13, -34, 0, 0, 20, 0, 26, 22, 0, -6, 0, 6, 18, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第49个。
Glaisher（1884）本质上将chi（n）定义为n=x^2+y^2的所有解与x*（-1）^（（x+y-1）/2）的偶数y和非负奇数x的和，并证明了它是乘法的。如果n不==1（mod 4），则chi（n）=0-迈克尔·索莫斯2012年6月18日
在第8页的Cynk和Hulek中用g_2（q）表示为唯一权重2级32新形式-迈克尔·索莫斯2012年8月24日
权重2水平N=32新形式（eta（q^4）*eta（q ^8））^2属于椭圆曲线y^2=x^3+4*x，y^2=x^3-x，y~2=x^3-11*x-14，y^2=x^3-11*x+14。参见Martin-Ono链接，定理2，第N=32行，以及Cremona链接，表1，N=32-沃尔夫迪特·朗2016年12月26日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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S.R.Finch，欧拉q级数的威力，arXiv:math/0701251[math.NT]，2007年。
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，20（1884），97-167。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，20（1884），97-167。[带注释的扫描副本]
Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表I。
伊夫·马丁和肯·奥诺，Eta-商与椭圆曲线，程序。阿默尔。数学。Soc.125，No 11（1997），3169-3176。
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配方奶粉
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（psi（x）*φ（-x））^2=φ（-x）*f（-x^2）^3的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）、f（）是Ramanujanθ函数。
q^（-1/4）*eta（q）^2*eta。
周期2序列的欧拉变换[-2，-4，…]。
G.f.：（产品{k>0}（1-x^k）*（1-x^（2*k））^2。
通用公式：求和{k>=0}a（k）*x^（4*k+1）=（求和{k>=0{（-1）^k*（2*k+1。
椭圆曲线“32a2”的L级数系数：y^2=x^3-x。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（32t））=32（t/i）^2 f（t），其中q=exp（2Pi it）。
通用公式：exp（2*Sum_{k>=1}（σ（2*k）-4*σ（k））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月19日
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例子
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G.f.=1-2*x-3*x ^2+6*x ^3+2*x ^4-x ^6-10*x ^7-2*x ^9+10*x ^10+。。。
G.f.（eta（q^4）*eta（q ^8））^2=q-2*q^5-3*q^9+6*q^13+2*q^17-q^25-10*q^29-2-q^37+10*q^41+。。。
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数学
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最大值=100；f[x_]：=乘积[（1-x^k）*（1-x^（2k）），{k，1，max}]^2；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x](*Jean-François Alcover公司2012年1月4日，在g.f.*之后）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x]QPochharmer[x^2]）^2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月18日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，x]QPochhammer[x^2]^3，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0,0，ellak（ellinit（[0,0,0，-1，0]，1），4*n+1））}/*迈克尔·索莫斯2006年7月27日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^2+a））^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2006年7月27日*/
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e，x，y，a0，a1）；如果（n<0，0，a=因子（4*n+1）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，0，p%4==3，（-p）^（e/2）*（1+（-1）^e）/2，对于步骤（i=1，平方（p），2，如果（p-i ^2，&y），x=i；中断）；a0=1；y=a1=x*（-1）^（（x+y）\2）*if（y，2，1）；对于（i=2，e，x=y*a1-p*a0；a0=a1；a1=x）；a1））}; /*迈克尔·索莫斯2012年6月18日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（32），2），341）；A[2]-2*A[6]/*迈克尔·索莫斯，2014年6月12日*/
（岩浆）q特征形（椭圆曲线（[0,0,0,1,0]），341）/*迈克尔·索莫斯2014年6月12日*/
（岩浆）基础（CuspForms（Gamma0（32），2），341）[1]/*迈克尔·索莫斯2015年3月25日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000729号
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| 产品扩展{k>=1}（1-x^k）^6。
（原名M4076 N1691）
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+10
15
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1, -6, 9, 10, -30, 0, 11, 42, 0, -70, 18, -54, 49, 90, 0, -22, -60, 0, -110, 0, 81, 180, -78, 0, 130, -198, 0, -182, -30, 90, 121, 84, 0, 0, 210, 0, -252, -102, -270, 170, 0, 0, -69, 330, 0, -38, 420, 0, -190, -390, 0, -108, 0, 0, 0, -300, 99, 442, 210, 0, 418, -294, 0, 0, -510, 378, -540, 138, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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这是Glaisher函数lambda（m）。它似乎仅定义为奇数m，且λ（4t-1）=0（t>=1），λ（4 t+1）=a（t）（t>=0）-N.J.A.斯隆2018年11月25日
Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第36个。
Dickson，v.2，p.295简要陈述了Glaisher的研究结果，1883，pp 212-215。这个结果是a（n）是chi（x）的非负奇整数中16*n+4=x^2+y^2+z^2+w^2的所有解的和，也是chi（x）*chi（y）的非负奇整数中8*n+2=x^2+y^2的全部解的和。[迈克尔·索莫斯，2012年6月18日]
第8页Cynk和Hulek中的g_3（q）表示为第16级的唯一权重3 Hecke特征形式，其复数乘以i-迈克尔·索莫斯2012年8月24日
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参考文献
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L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第295页，第3卷第134页。
J.W.L.Glaisher，《关于数字作为四个平方和的表示以及一些相关的算术函数》，《纯粹与应用数学季刊》，36（1905），305-358。见第340页。
J.W.L.Glaisher，《算术函数P（m）、Q（m）和Omega（m）》，《数学夸脱》，37（1906），36-48。
Morris Newman，η（tau）幂的系数表。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.59=印度。数学。18 (1956), 204-216.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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S.Cooper、M.D.Hirschorn和R.Lewis，欧拉乘积的幂及相关恒等式《拉马努扬杂志》，第4卷（2），137-155（2000）。
S.R.Finch，欧拉q级数的威力，arXiv:math/0701251[math.NT]，2007年。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，20（1884），97-167。
J.W.L.Glaisher，关于函数chi（n）《纯粹与应用数学季刊》，20（1884），97-167。[带注释的扫描副本]
Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表I。
M.纽曼，eta（tau）幂系数表荷兰阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.59=印度。数学。18 (1956), 204-216. [带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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根据Stieltjes脚注160，将q^（-1/4）/16*theta_2（q）^4*theta_3（q）*theta_4（q）展开为q.-[Dickson，v.3，p.134]的幂。迈克尔·索莫斯2012年6月18日
q^（-1/2）/4*k*k'*（k/（pi/2））^3的q^2次幂展开式，其中k，k'，k是Jacobi椭圆函数-迈克尔·索莫斯2012年6月22日
G.f.：产品{k>0}（1-x^k）^6。
给定g.f.A（x），则A（q^4）=f（-q^4，^6=phi（q）*phi（-q）*psi（q^2）^4，其中phi（）、psi（）、f（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2006年8月23日
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（p^e）=p^e*（1+（-1）^e）/2，如果p==3（mod 4），b（p ^e）＝b（p）*b（p~（e-1））-b（p~-迈克尔·索莫斯2006年8月23日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（16 t））=64（t/i）^3 f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2012年8月24日
G.f.：Sum_｛k>=0｝a（k）*x^（4*k+1）=（1/2）*Sum_｛u，v in Z｝（u*u-4*v*v）*x^（u*u+4*v*v）-迈克尔·索莫斯2007年6月14日
G.f.：eta（x）^6=Sum_{n>=0}（1+2n）^2*x^（n^2+n）+2*Sum_}n>=0，k>=1}。[保罗·D·汉纳2010年3月15日]
G.f.：exp（-6*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年2月5日
设M是一个正整数，其素因子都与3（mod 4）同余-参见A004614号则a（M^2*n+（M^2-1）/4）=M^2*a（n）。参见Cooper等人的等式5-彼得·巴拉2020年12月1日
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（p^e）=p^e*（1+（-1）^e）/2，如果p==3（mod 4），b（p ^e）＝（（x+y*i）^（2*e+2）-（x-y*i很奇怪-宋嘉宁2022年3月19日
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例子
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G.f.=1-6*x+9*x^2+10*x^3-30*x^4+11*x^6+42*x^7-70*x^9+18*x^10+。。。
G.f.=q-6*q^5+9*q^9+10*q^13-30*q^17+11*q^25+42*q^29-70*qq^37+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[1/16椭圆Theta[4，0，q]椭圆Theta[2，0，q]^4椭圆Theta[3]，{q，0，4n+1}]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月18日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=Sqrt[16n+4]}，SeriesCoefficient[Sum[Mod[k，2]q^k^2，{k，m}]^3 Sum[KroneckerSymbol[-4，k]k q^k ^2，}]，{q，0，16 n+4}]]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月12日*）
a[n_]：=具有[{m=反椭圆NomeQ@q}，级数系数[Sqrt[（1-m）m]（椭圆K[m]2/Pi）^3/（4q^（1/2）），{q，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2012年6月22日*）
a[n_]：=系列系数[乘积[1-x^k，{k，n}]^6，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x]^6，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2015年5月17日*）
a[n_]：=级数系数[（-1/4）椭圆ThetaPrime[1，-Pi/4，q]椭圆Theta[1，-Pi/4、q]^3，{q，0，4n+1}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）
a[n_]：=级数系数[（-1/16）椭圆ThetaPrime[1，0，q]椭圆Theta[1，-Pi/2，q]^3，{q，0，4 n+1}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^6，n））}；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e，x，y，a0，a1）；if（n<0，0，n=4*n+1；a=因子（n）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；if；a0=1；a1=y=2*（x^2-y^2）；对于（i=2，e，x=y*a1-p^2*a0；a0=a1；a1=x）；a1））}/*迈克尔·索莫斯2006年8月21日*/
（PARI）{a（n）=局部（tn=（平方（8*n+1）+1）\2）；polceoff（和（m=0，tn，（1+2*m）^2*x^（m^2+m）+x*O（x^n）/*保罗·D·汉纳2010年3月15日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（16），3），274）；甲[2]-6*A[6]+9*A[10]+10*A[14]-30*A[18]/*迈克尔·索莫斯2015年5月17日*/
（岩浆）A:=基础（CuspForms（伽马1（16），3），274）；A[1]-6*A[5]/*迈克尔·索莫斯，2017年1月9日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, -4, 0, 16, -14, 0, 0, -64, 81, 56, 0, 0, -238, 0, 0, 256, 322, -324, 0, -224, 0, 0, 0, 0, -429, 952, 0, 0, 82, 0, 0, -1024, 0, -1288, 0, 1296, 2162, 0, 0, 896, -3038, 0, 0, 0, -1134, 0, 0, 0, 2401, 1716, 0, -3808, 2482, 0, 0, 0, 0, -328, 0, 0, -6958, 0, 0, 4096, 3332, 0, 0, 5152, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第10个。尖头形态等级4重量5。
Glaisher和Hardy称之为chi_4（n），因为正如Glaisher（1907）在第21页上写道：“可以证明（见第53节），chi_4^4，其中a+ib是范数为n的任何数字。正是由于这个定义，才使用了符号chi_4（n）。" -迈克尔·索莫斯2012年6月18日
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参考文献
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G.H.Hardy，《拉马努詹：关于他生活和工作中提出的主题的十二堂课》，切尔西出版公司，纽约，1959年，第135页，第9.3节。MR0106147（21#4881）
H.McKean和V.Moll，《椭圆曲线》，剑桥大学出版社，1997年，第175页，4.7练习5。MR1471703（98克：14032）
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链接
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M.Koike，关于麦凯猜想名古屋数学。J.，95（1984），85-89。
Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
K.Ono、S.Robins和P.T.Wahl，整数表示为三角数之和《Aequationes mathematicae》，1995年8月，第50卷，第1-2期，第73-94页。情况k=10，称为F（τ）。
M.Rogers、J.G.Wan和I.J.Zucker，椭圆积分的矩与临界L值，arXiv:1303.2259[math.NT]，2013年。
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配方奶粉
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φ（q）^2*psi（-q）^8=chi-迈克尔·索莫斯2013年3月12日
eta（q）^4*eta（q^2）^2*eta。
G.f.：x*（产品{k>0}（1-x^k）^4*（1-xqu（2*k））^2*（1-x^（4*k））^4）。
G.f.：（t*t''-3（t'）^2）/2其中t=theta_3（x）(A000122号)和t'：=x*（dt/dx），t''：=（t'）'-迈克尔·索莫斯2005年11月8日
周期4序列的欧拉变换[-4，-6，-4，-10，…]-迈克尔·索莫斯2004年7月17日
a（n）与a（2^e）=（-4）^e相乘，a（p^e）=p^（2*e）*-迈克尔·索莫斯2014年11月18日
假设A=A0+A1+A2+A3是4段，则0=（A0^2-A2^2）^2+4*A0*A2*A1^2-迈克尔·索莫斯2006年3月8日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=32（t/i）^5 f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2013年5月28日
a（n）=1/4*Sum_{a^2+b^2=n}（a+bi）^4=Sum_{a>0，b>=0，a^2+b^2=n}（a+bi）^4-Seiichi Manyama先生2017年4月25日
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例子
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G.f.=q-4*q^2+16*q^4-14*q^5-64*q^8+81*q^9+56*q^10-238*q^13+。。。
a（1）=（1+0i）^4=1，
a（2）=（1+1i）^4=-4，
a（4）=（2+0i）^4=16，
a（5）=（1+2i）^4+（2+1i）^4=-7-24i-7+24i=-14，
a（8）=（2+2i）^4=-64，
a（9）=（3+0i）^4=81，
a（10）=（1+3i）^4+（3+1i）^4=28-96i+28+96i=56（结束）
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数学
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如果[SquaresR[2，#]==0，0，1/4 Plus@@（（x+I y）^4/。{ToRules[Reduce[x^2+y^2==#，{x，y}，Integers]]}）]&/@Range[70](*蚂蚁王2012年11月10日*）
a[n_]：=级数系数[q（QPochhammer[q]^2 QPochharmer[q ^2]QPochchammer[q ^4]^2）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2013年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^4+a））^4*eta（x^2+a）^2，n））}/*迈克尔·索莫斯2004年7月17日*/
（PARI）{a（n）=局部（r）；如果（n<1，0，r=平方（n）；和（x=-r，r，和（y=-r、r，如果（x^2+y^2==n，（x+I*y）^4））/4）}/*迈克尔·索莫斯2005年9月12日*/
（PARI）｛a（n）=my（a，p，e，x，y，z，a0，a1）；如果（n＜0，0，a＝因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p=2，（-4）^e，p%4==3，如果（e%2，0，p^（2*e）），forstep（i=0，sqrtint（p），2，如果（issquare（p-i^2，&y），x=i；break）；a0=1；a1=x=实数（（x+i*y）^4）*2；对于（i=2，e，y=x*a1-p^4*a0；a0=a1；a1=y）；a1））}/*迈克尔·索莫斯2014年11月18日*/
（鼠尾草）CuspForms（Gamma1（4），5，prec=71）.0#迈克尔·索莫斯2013年5月28日
（岩浆）基础（CuspForms（Gamma1（4），5），71）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,多重
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作者
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经核准的
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A215601型
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| phi（-x）^2*f（-x）^6+32*x*psi（-x”）^2*f（-x^4）^6的x次幂展开式，其中phi（）、psi（）、f（）是Ramanujan theta函数。 |
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+10
6
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1, 22, -27, -18, -94, 0, 359, -130, 0, 214, -230, -594, -343, 518, 0, 830, -396, 0, 1098, 0, 729, -2068, -1670, 0, 594, 598, 0, -1746, 2002, 486, -1331, 5148, 0, 0, -1606, 0, -2860, -3514, 2538, 286, 0, 0, -1873, -4082, 0, 3942, 4708, 0, 5362, 1174, 0, -5060
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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第8页Cynk和Hulek中的g_4（q）表示为32级的唯一权重4 Hecke特征形式，用i进行复数乘法-迈克尔·索莫斯2012年8月24日
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链接
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配方奶粉
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q^（-1/4）*（eta（q）^5/eta。
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）是乘法的，b（2^e）=0^e，b（p^e）=（1+（-1）^e）/2*p^。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（32t））=2^10（t/i）^4f（t），其中q=exp（2Pi it）。
a（9*n+5）=a（9xn+8）=0。a（9*n+2）=-27*a（n）。a（n）=A215600型（2*n）。
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例子
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G.f.=1+22*x-27*x ^2-18*x ^3-94*x ^4+359*x ^6-130*x ^7+214*x ^9-230*x ^10+。。
G.f.=q+22*q^5-27*q^9-18*q^13-94*q^17+359*q^25-130*q^29+214*q^37+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x]^5/QPochharmer[x^2]）^2+32 x；(*迈克尔·索莫斯2015年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^5/eta（x^2+a））^2+32*x*（eta；
（PARI）{a（n）=局部（a，p，e，x，y，a0，a1，w=3）^3-i，p））；a0=2；a1=y；对于（i=2，w，x=y*a1-p*a0；a0=a1；a1=x）；y=a1，a0=1；a1=y；对于；a1））}；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A258739型
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| （f（-x）^3/f（-x^2））^6-64*x*（f（-f（-x*2）^3/f（-x））^ 6的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujanθ函数。 |
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+10
1
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1, -82, -243, -1194, 2242, 0, 3599, 2950, 0, -12242, -20950, 19926, -16807, 7294, 0, 18950, 97908, 0, -88806, 0, 59049, -183844, 51050, 0, -92142, -98002, 0, 246486, 118706, 290142, -161051, -38868, 0, 0, 75658, 0, -241900, 47614, -544806, -493658, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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在第8页的Cynk和Hulek中用g_6（q）表示为权重6的32级尖点形式。
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链接
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配方奶粉
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q^（-1/4）*（（eta（-q）^3/eta（-q^2））^6-64*（eta[-q^2]/eta（-nq））^6）的q次幂展开。
a（n）=b（4*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（p^e）=（1+（-1）^e）/2*p^（5*e/2），如果p==3（mod 4），b（p ^e）＝b（p）*b（pqu（e-1））-p^4*b（p2（e-2）），如果p==1（mod4）。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（32t））=-（32^3）（t/i）^6 f（t），其中q=exp（2Pi it）。
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例子
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G.f=1-82*x-243*x^2-1194*x^3+2242*x^4+3599*x^6+2950*x^7+。。。
G.f.=q-82*q^5-243*q^9-1194*q^13+2242*q^17+3599*q^25+2950*q^29+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[（QPochhammer[x]^3/QPochharmer[x^2]）^6-64 x（QPohchammer[x ^2]^3/QOpchhammer[x]）^6，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^3/eta（x^2+a））^6-64*x*（eta；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e，x，y，a0，a1）；如果（n<0，0，n=4*n+1；a=因子（n）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，0、p%4==3，如果（e%2，0，（-p）^（5*e/2））），y=-和（i=0，p-1，kronecker（i^3-i，p）））；a0=2；a1对于（i=2，5，x=y*a1-p*a0；a0=a1；a1=x）；y=a1；
（岩浆）A:=基础（CuspForms（伽马射线（32），6），165）；甲[1]-82*A[5]-243*A[9]-1194*A[13]+2242*A[16]；
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交叉参考
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作者
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