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A030212号

Glaisher's chi_4（n）。

+0
7

1, -4, 0, 16, -14, 0, 0, -64, 81, 56, 0, 0, -238, 0, 0, 256, 322, -324, 0, -224, 0, 0, 0, 0, -429, 952, 0, 0, 82, 0, 0, -1024, 0, -1288, 0, 1296, 2162, 0, 0, 896, -3038, 0, 0, 0, -1134, 0, 0, 0, 2401, 1716, 0, -3808, 2482, 0, 0, 0, 0, -328, 0, 0, -6958, 0, 0, 4096, 3332, 0, 0, 5152, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`Martin（1996）的表I中列出的74个η商中的第10个。尖头形态等级4重量5。` `Glaisher和Hardy称之为chi_4（n），因为正如Glaisher（1907）在第21页上写道：“可以证明（见第53节），chi_4^4，其中a+ib是范数为n的任何数字。正是由于这个定义，才使用了符号chi_4（n）。" -迈克尔·索莫斯2012年6月18日` `Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).`
	参考文献	`G.H.Hardy，Ramanujan：关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座，切尔西出版公司，1959年，纽约，第135页，第9.3节。MR0106147（21#4881）` `H.McKean和V.Moll，《椭圆曲线》，剑桥大学出版社，1997年，第175页，4.7练习5。MR1471703（98克：14032）`
	链接	`Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表` `J.W.L.Glaisher，关于数字表示为2、4、6、8、10和12平方和的问题，夸脱。数学杂志。38（1907），1-62（见第34页）。` `M.Koike，关于麦凯猜想名古屋数学。J.，95（1984），85-89。` `Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。` `K.Ono、S.Robins和P.T.Wahl，整数表示为三角数之和《Aequationes mathematicae》，1995年8月，第50卷，第1-2期，第73-94页。情况k=10，称为F（τ）。` `M.Rogers、J.G.Wan和I.J.Zucker，椭圆积分的矩与临界L值，arXiv:1303.2259[math.NT]，2013年。` `Shobhit、，如何证明eta（q^4）^14/eta（q^8）^4=4eta（q ^2）^4eta？` `迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法eta商及其A数列表索引` `迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数` `Glaisher提到的序列的索引项`
	公式	`φ（q）^2psi（-q）^8=chi-迈克尔·索莫斯2013年3月12日` `eta（q）^4eta（q^2）^2eta。` `G.f.：x（产品{k>0}（1-x^k）^4（1-xqu（2k））^2（1-x^（4k））^4）。` `G.f.：（tt''-3（t'）^2）/2其中t=theta_3（x）(A000122号)和t'：=x（dt/dx），t''：=（t'）'-迈克尔·索莫斯2005年11月8日` `周期4序列的欧拉变换[-4，-6，-4，-10，…]-迈克尔·索莫斯2004年7月17日` `a（n）与a（2^e）=（-4）^e相乘，a（p^e）=p^（2e）-迈克尔·索莫斯2014年11月18日` `假设A=A0+A1+A2+A3是4段，则0=（A0^2-A2^2）^2+4A0A2A1^2-迈克尔·索莫斯2006年3月8日` `G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4 t））=32（t/i）^5 f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2013年5月28日` `a（4n+3）=0-迈克尔·索莫斯2013年3月12日` `a（2n）=-4a（n）。a（4n+1）=A215472号（n） -迈克尔·索莫斯2013年9月5日` `a（n）=1/4和{a^2+b^2=n}（a+bi）^4=和{a>0，b>=0，a^2+5^2=n}（a+bi）-Seiichi Manyama先生2017年4月25日`
	例子	`G.f.=q-4q^2+16q^4-14q^5-64q^8+81q^9+56q^10-238*q^13+。。。` `发件人Seiichi Manyama先生，2017年4月25日：（开始）` `a（1）=（1+0i）^4=1，` `a（2）=（1+1i）^4=-4，` `a（4）=（2+0i）^4=16，` `a（5）=（1+2i）^4+（2+1i）^4=-7-24i-7+24i=-14，` `a（8）=（2+2i）^4=-64，` `a（9）=（3+0i）^4=81，` `a（10）=（1+3i）^4+（3+1i）^4=28-96i+28+96i=56（完）`
	数学	`如果[SquaresR[2，#]==0，0，1/4 Plus@@（（x+I y）^4/。{ToRules[Reduce[x^2+y^2==#，{x，y}，Integers]]}）]&/@Range[70](蚂蚁王2012年11月10日）` `a[n_]：=级数系数[q（QPochhammer[q]^2 QPochharmer[q ^2]QPochchammer[q ^4]^2）^2，{q，0，n}]；(迈克尔·索莫斯2013年5月28日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=xO（x^n）；polceoff（（eta（x+a）eta（x^4+a））^4eta（x^2+a）^2，n））}/迈克尔·索莫斯2004年7月17日/` `（PARI）{a（n）=局部（r）；如果（n<1，0，r=平方（n）；和（x=-r，r，和（y=-r、r，如果（x^2+y^2==n，（x+Iy）^4））/4）}/迈克尔·索莫斯2005年9月12日/` `（PARI）{a（n）=my（a，p，e，x，y，z，a0，a1）；如果（n<0，0，a=因子（n）；prod（k=1，矩阵（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，（-4）^e，p%4==3，如果（e%2，0，p^（2e））），对于步骤（i=0，平方（p），2，如果（issquare（p-i^2，&y），x=i；中断）；a0=1；a1=x=实（（x+iy）^4）2；对于（i=2，e，y=xa1-p^4a0；a0=a1；a1=y）；a1））}/迈克尔·索莫斯2014年11月18日/` `（鼠尾草）CuspForms（Gamma1（4），5，prec=71）.0#迈克尔·索莫斯2013年5月28日` `（岩浆）基础（CuspForms（Gamma1（4），5），71）[1]/迈克尔·索莫斯2014年5月27日*/`
	交叉参考	`参见。A002607号,A215472号,A247067型.`
	关键字	`签名,多重`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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