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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002607型 格雷舍氏池8(n)。
(原M4994 N2150)
4
1,16,0,256,-1054,0,0,4096,6561,-16864,0,0,-478,0,0,65536,-63358,104976,0,-269824,0,0,0,720291,-7648,0,0,-1407838,0,0,1048576,0,-1013728,0,1679616,925922,0,0,-4317184,3577922,0,0,-6915294,0,0,5764801,11524656,0,-122368 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

参考文献

J、 关于一个数的18平方和的表示,夸脱。J、 纯粹而实用。数学。38年(1907年),第289-351页(见第304页)。【整个1907年的《纯粹与应用数学季刊》第38卷,可从谷歌图书免费获得]

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

青山真一,n=1..10000的n,a(n)表(G.C.Greubel的第1.1000条)

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

W、 斯坦,模块化表单数据库.

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

Glaisher提到的序列的索引项

公式

次1,水平4,权9的新形式和q的幂次非平凡性质的展开-迈克尔·索莫斯2006年3月9日

Jacobi((2*k(q)*k'(q))^2+(k(q)*k'(q))^4)*(k(q)/(pi/2))^9/64的展开式-迈克尔·索莫斯2006年3月9日

F(phi(q)^4,q*psi(q^2)^4)的展开式,其中F(u,v)=sqrt(u)*v*(u-16*v)*(u^2+4*u*v-64*v^2)和phi(),psi()是Ramanujanθ函数。-迈克尔·索莫斯2006年3月9日

a(n)与a(2^e)=16^e相乘,a(p^e)=p^(4*e)*(1+(-1)^e)/2,如果p==3(mod 4),a(p^e)=a(p)*a(p^(e-1))-p^8*a(p^(e-2)),其中a(p)=2*Re((x+i*y)^8),p=x^2+y^2(偶数x)-迈克尔·索莫斯2014年11月18日

G、 f.:(t'''''''*t''*t'+35*t''^2)/2,其中t=phi(q)和f':=q*df/dq。-迈克尔·索莫斯2006年3月9日

G、 f.:(和{j,k}(j+i*k)^8*x^(j^2+k^2))/4。其中i^2=-1。a(2*n)=16*a(n)。a(4*n+3)=0。

q*f(-q^2)^18*(chi(q)^12+4*q/chi(q)^12)的展开式,其中f(),chi()是Ramanujanθ函数。-迈克尔·索莫斯2007年7月25日

G、 f.是满足f(-1/(4t))=2^9(t/i)^9f(t)的周期1傅里叶级数,其中q=exp(2pi-it)。-迈克尔·索莫斯2007年7月25日

例子

G、 f.=q+16*q^2+256*q^4-1054*q^5+4096*q^8+6561*q^9-16864*q^10-。。。

数学

a[n_q]:=系列系数[q QPochhammer[q^2]^18(QPochhammer[-q,q^2]^12+4 q/QPochhammer[-q,q^2]^12),{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年4月12日)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(m);如果(n<1,0,m=sqrtint(n);polcoeff(sum(j=-m,m,sum(k=-m,m,(j+I*k)^8*x^(j^2+k^2),x*O(x^n))/4,n))}/*迈克尔·索莫斯2006年3月9日*/

(PARI){a(n)=局部(a,B);如果(n<1,0,n--;a=x*O(x^n);B=(eta(x^2+a)^2/eta(x+a)/eta(x^4+a))^12;polcoeff(eta(x^2+a)^18*(B+4*x/B),n))}/*迈克尔·索莫斯2007年7月25日*/

(PARI){a(n)=本地(a,p,e,x,y,z,a0,a1);如果(n<0,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p=2=2,16^e,如果(p%4==3,如果(e%2,0,p^(4*e)),forstep(i=0,sqrtint(p),2,2,if(issquare(p-i^2,&y),x=i;break));if(p=2,p,y,x=i;break));如果(p=2,&y,x=i;break));break));打破));;a0=1;a1=x=实数((x+i*y)^8)*2;对于(i=2,e,y=x*a1-p^8*a0;a0=a1;a1=y);a1)))) }; /*迈克尔·索莫斯2014年11月18日*/

(Sage)A=尖状体(Gamma1(4),9,prec=53).basis();A[0]+16*A[1]#迈克尔·索莫斯2013年4月12日

(岩浆)A:=基(尖状体(Gamma1(4),9),50);A[1]+16*A[2]/*迈克尔·索莫斯2014年11月16日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A030212型,A247067号.

上下文顺序:邮编:A188784 邮编:A123935 邮编:A169764*A221404号 A221726号 A221729号

相邻序列:A002604号 A002605型 A002606号*A002608号 A002609号 A002610

关键字

签名,骡子

作者

N、 斯隆

扩展

编辑迈克尔·索莫斯2006年3月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日12:53。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)