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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2607 Glaisher的CHIE8(n)。
(原M494N2150)
1, 16, 0,256,1054, 0, 0,4096, 6561,-16864, 0, 0,-478, 0, 0,65536,-63358, 104976, 0,-269824, 0, 0,0, 0, 720291,-7648, 0, 0,-1407838, 0, 0,1048576, 0,--,-,-,-,-,-,-,,,,-,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

推荐信

J.W.L.Glasisher,一个数字表示为18个平方和,夸脱。J.纯和APPL数学38(1907),899—351(见第304页)。《纯数学和应用数学季刊》第1907卷(第38卷)可从谷歌图书中免费获得。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=1…10000的表(术语1…1000从G.C. Goubel.)

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

W. Stein模块化表单数据库.

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

格莱泽提到的序列索引条目

公式

Q-幂的1次、4级、9次和非平凡性质的新形式的扩展米迦勒索摩斯09三月2006

雅可比((2×K(q)*k′(q))^ 2+(k(q)*k′(q))(4)*(k(q)/(π/2))^ 9/64在q-幂中的展开米迦勒索摩斯09三月2006

F(u,v)=qRT(u)*v*(u-16*v)*(u ^ 2+4*u*v-64*v^ 2)和pI-()(psi())中的f(φ(q)^ 4,q*psi(q^ 2)^ 4)的展开。-米迦勒索摩斯09三月2006

A(n)是乘(2 ^ E)=16 ^ E,A(p^ e)=p^(4*e)*(1 +(-1)^ e)/2,如果p==3(mod 4),a(p^ e)=a(p)*a(p^(E-1))-p^ 8*a(p^(e -2)),如果p=1(mod 4),其中a(p)=2*Re((x+i*y)^ρ)和p= x^ y+y^,甚至x。米迦勒索摩斯11月18日2014

G.f.:(t’t’t’***t’‘*t' + 35×t’^ 2)/2,其中t=φ(q)和f′:=q*df/dq。-米迦勒索摩斯09三月2006

G.f.:(Suth{{,k}(j+i*k)^ 8×x^(j^ 2 +k^ 2))/4。其中i ^ 2=1。A(2×n)=16×A(n)。A(4×n+3)=0。

Q(F),χ()(2)是RaMaNuhan-Ttheta函数的Q幂的展开,q*f(-q^)^ 18*(χ(q)^ 12+4*q/chi(q)^ 12)的扩张。-米迦勒索摩斯7月25日2007

G.F.是满足F(- 1/(4 T))=2 ^ 9(t/I)^ 9 f(t)的周期1傅立叶级数,其中q= EXP(2πi)。-米迦勒索摩斯7月25日2007

例子

G.F.=q+ 16×q^ 2+256×q^ 4—1054×q^ 5+4096×q^ 8+6561*q^ 9—16864*q^ 10…

Mathematica

a[n]:=级数系数[qqCHCHMAL[Q^ 2 ] ^ 18(qPOCHAMCHO[-Q,Q^ 2)^ 12 +4 q/QPOCHCHMAL[-Q,q^ 2 ] ^ 12),{q,0,n};(*)米迦勒索摩斯4月12日2013*)

黄体脂酮素

(n)=(n)=局部(m);如果(n=1, 0,m=qrrtnt(n));PoCoFeF(和(j=-m,m,和(k= -m,m,(j+i*k)^ 8×x^(j^ 2 +k^ 2),x*o(x^ n)))/4,n)};/*;米迦勒索摩斯,09年3月2006日

(n)= a(n)=局部(a,b);如果(n<1, 0,n-,a= x*o(x^ n);b=(η(x^ 2 +a)^ 2 /η(x+a)/η(x^ 4 +a))12;PoCo(η(x^ 2 +a)^ 18(b+4×x/b),n))};米迦勒索摩斯7月25日2007*

(PARI) {a(n) = local(A, p, e, x, y, z, a0, a1); if( n<0, 0, A = factor(n); prod( k=1, matsize(A)[1], if( p=A[k, 1], e = A[k, 2]; if( p==2, 16^e, if( p%4 == 3, if( e%2, 0, p^(4*e)), forstep( i=0, sqrtint(p), 2, if( issquare( p - i^2, &y), x = i; break)); a0 = 1; a1 = x = real( (x + I*y)^8 ) * 2; for( i=2, e, y = x*a1 - p^8*a0; a0=a1; a1=y); a1))))) }; /*米迦勒索摩斯11月18日2014*

(SAGE)A=CutpFrm(GAMMA1(4),9,PREC=53).BasiSe();A(0)+16*A[1 ];米迦勒索摩斯4月12日2013

(岩浆)A=:基(尖(GAMMA1(4),9),50);a(1)+16*A[ 2 ];米迦勒索摩斯11月16日2014*

交叉裁判

囊性纤维变性。A030212A247067.

语境中的顺序:A18884 A1239 35 A1697 64*A221404 A221726 A221729

相邻序列:A000 2604 A000 2605 A000 2606*A000 2608 A000 2609 A000 2610

关键词

标志穆尔特

作者

斯隆

扩展

被编辑米迦勒索摩斯09, 2006

地位

经核准的

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最后修改9月23日09:32 EDT 2019。包含327340个序列。(在OEIS4上运行)