登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0731 乘积的乘积(1×x^ k)^ 8在x的幂中展开。
(原M448 8N1900)
十七
1,8, 20, 0,70, 64, 56,0,-125,-160, 308, 0,110, 0,-520, 0, 57,560, 0, 0,182,-512,-880, 0, 1190,-880, 0, 1190,--,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,-,,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

马丁(1996)表I中列出的74个η商的22个。

由GY4(Q)在Cynk和Hulek中以第12页的注释3.4表示,作为唯一的9级形式的权重4。

这是无限族整权模形式的一个成员。GY1=A033677,GY2=A030206,GY3=A130539,GY4=A000 0731. -米迦勒索摩斯8月24日2012

A(n)=0当且仅当A033677(n)=0(见汉诺纸)。-埃米里埃德奇5月16日2008

立方AGMθ函数:A(q)(参见)A000 4016(b)(q)A000 5928(c)(c)A00 582

推荐信

Newman,Morris;η(τ)幂系数的表。Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表

M. Boylan某些η积形式的系数的例外同余J.数论98(2003),第2号,37—38 9。MR195423(2003 3K:11071)

S. Cynk和K. Hulek高维模Calabi Yau流形的构造及实例,阿西夫:数学/ 0509424 [数学,AG],2005-2006。

S. R. Finch欧拉Q级数的幂,阿西夫:数学/ 0701251 [数学,NT ],2007。

韩庚和Ken Ono,钩长和三芯

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

M. Newmanη(τ)功率系数表Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。[注释扫描的副本]

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

公式

Q幂中Q^(1/3)*η(q)^ 8的展开

Q^(1/3)*B(q)^ 3*C(q)/ 3在q(b-),c-()中的幂的扩张是立方AGMθ函数。-米迦勒索摩斯08月11日2006

q^(1)*b(q)*c(q)^ 3/27在q ^ 3的幂的展开,其中b~(),c-()是立方AGMθ函数。-米迦勒索摩斯08月11日2006

周期1序列[E- 8,…]的欧拉变换。

B(p^ e)=(1 +(-1)^ e)/2 *(-1)^(e/2)*p^(3*e/2),如果p==2(mod 3),b(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-b(p^(E-2))*p^,如果p==(mod),其中b(p)=(x^α-**p)*x,y*p= x^α+y*y^,x<y y,x==(mod)。A(n)=B(3×n+1),其中B(n)是乘性的,b(3 ^ e)=0 ^ e,-米迦勒索摩斯8月23日2006

给定G.F a(x),则B(x)=x*a(x^ 3)满足0=f(b(x),b(x^ 2),b(x^ 4)),其中f(u,v,w)=v^ 3 -u*w*(u+16*w)。-米迦勒索摩斯2月19日2007

G.F.是满足F(- 1/(9 T))=81(t/i)^ 4(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。-米迦勒索摩斯9月29日2011

G.f.:乘积{k>0 }(1 -x^ k)^ 8。

A(2×N)=A1537(n)。-米迦勒索摩斯9月29日2011

A(4×n+1)=-8*a(n)。-米迦勒索摩斯,十二月06日2004

A(4×n+3)=a(16×n+13)=0。-米迦勒索摩斯10月19日2005

A092442(n)=a(n)+81 *A033690(n-1)。-米迦勒索摩斯8月22日2007

SuMu{{N>=0 } A(n)*q^(3×n+1)=(Suthi{{i,j,k)在z }(i-j)*(j-k)*(k- i)*q^((i*i+j*j+k*k)/ 2)/2,其中0=i+j+k,i==1(mod 3),j=2(mod 3),和k==0(mod 3)。-米迦勒索摩斯9月22日2014

A(0)=1,A(n)=-(8/n)*SuMu{{K=1…n}。A000 0203(k)*(N-K)为n>0。-马山由一3月27日2017

G.f.:EXP(- 8×Suth{{K>=1 } x^ k/(k*(1 -x^ k)))。-伊利亚古图科夫基,05月2日2018

例子

G.F.=1—8×x+20×x ^ 2 - 70×x ^ 3+64×x ^ 4+56×x ^ 5 - 125×x ^ 6 - 6×x ^ + +…

G.F.=Q—8×Q^ 4+20×Q^ 7—70×q^ 13+64×q^ 16+56*q^ 19—125*q^ 25…

Mathematica

a[n]:=级数系数[qPOCHMACHO[X] ^ 8,{x,0,n} ];(*)米迦勒索摩斯9月29日2011*)

a[n]:=级数系数[乘积〔1×xk,{k,n} ^ 8,{x,0,n}〕;米迦勒索摩斯,十二月09日2013日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(x+x*o(x^ n))^ 8,n))};

如果(n=0, 0,n=3×n+1;a=1,MatSead(a))[1 ],[p,e]=a[k,];If(p=3, 0,p% 3==2),如果(e % 2, 0,(-1)^(e/2)*p^(3*e/2)),Fo步法(y=qrrtnt(α*p\*),qrrtt(p\),-y,If(iSpple(E**-Py*y^,x)),如果(x%^)!(PARI){a(n)=i(a,p,e,x,y,a0),= 2,x= -x);a0=1;a1= y= x*(x^ 2 - 3*p);(i=2,e,x= y*a1-p^ 3 *a0;a0=a1;a1=x);a1))};/*米迦勒索摩斯8月23日2006*

(SAGE)尖点(GAMMA0(9),4,PREC=56)。0;米迦勒索摩斯5月28日2013

(岩浆)基(尖状(GAMMA0(9),4),56)〔1〕;米迦勒索摩斯,十二月09日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A033677A033690A092442A1537.

语境中的顺序:A029 845 A12492 A161969*A034 433 A22442 A225912

相邻序列:A000 0728 A000 0729 A000 0730*A000 0732 A000 0733 A000 0734

关键词

标志

作者

斯隆

扩展

修正的查尔斯,SEP 02 2009

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改9月22日03:41 EDT 2019。包含327287个序列。(在OEIS4上运行)