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A21547 X(PH),PSI()的幂的(PSI(x)*φ(-x)^ 4)^ 2的展开是RAMANUJANθ函数。
1,-14, 81,-238, 322, 0,-429, 82, 0,2162,-3038,-1134, 2401, 2482,0,-6958, 3332, 0,1442, 0, 6561,-4508,-9758, 0,-9758, 0,--,--,-,-,-,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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评论

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

这是一个无限族的整数权重8级模块化形式的成员。GY1=A000 844,GY2=A000 2171,GY3=A000 0729,GY4=A215601,GY5=A21547.

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表

Shobhit如何证明η(q^ 4)^ 14/η(q^ 8)^ 4=4eta(q^ 2)^ 4eta(q^ 4)^ 2eta(q^ 8)^ 4+η(q)^ 4eta(q^ 2)^ 2eta(q^ 4)^ 4?

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

qq幂函数中q^(1/4)*η(q)^ 14/η(q^ 2)^ 4的展开。

q^(- 1/4)*(η(q)^ 4×η(q^ 2)^ 2*η(q^ 4)^ 4+4+η(q^ 2)^ 4*η(q^ 4)^ 2*η(q^ 8)^)在q-幂中的展开米迦勒索摩斯,SEP 05 2013

周期2序列的Euler变换〔14,- 10,…〕。

A(n)=B(4×n+1),其中B(n)是乘性的,b(2 ^ e)=0 ^ e,b(p^ e)=(1 +(-1)^ e)/2*p^(2*e),如果p=3(mod 4),则B(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-p^ 4*b(p^(E-2))。

G.F.是满足F(- 1 /(8 T))=128(t/i)^ 5(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A030212.

a(n)=(1)^ n *A20942(n)。A(9×n+5)=a(9×n+8)=0。A(9×n+2)=81*a(n)。

A(n)=A030212(4×n+1)。-米迦勒索摩斯,SEP 05 2013

例子

1 - 14×x+81×x ^ 2 - 238×x ^ 3+322×x ^ 4 - 429×x ^ 6+82×x ^ 7 +占卜×^ ^ +…

q- 14*q^ 5+81*q^ 9 - 238 * q^ 13+322 * q^ 17 - 429 * q^ 25+82*q^ 29+29+q^α+…

Mathematica

a[n]:=级数系数[qPOCHAMHOL[X] ^ 14 /QPOCHCHMAL[X^ 2 ] ^ 4,{x,0,n}(*)米迦勒索摩斯,SEP 05 2013*)

黄体脂酮素

(n)= a(n)=局部(a);如果(n<0, 0,a= x*o(x^ n);polcoeff((η(x+a)^ 7 /η(x^ 2 +a)^ 2)^ 2,n))}

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0729A000 2171A000 844A030212A20942A215601.

语境中的顺序:A09360 A249421 A309338*A20942 A215700 A9912

相邻序列:A215499 A215470 A21547*A21547 A21574 A215475

关键词

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作者

米迦勒索摩斯8月12日2012

地位

经核准的

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最后修改10月15日13:06 EDT 2019。包含328030个序列。(在OEIS4上运行)