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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A215472号 (psi(x)*phi(-x)^4)^2的展开式,其中phi(),psi()是Ramanujanθ函数。 6
1,-14,81,-238,322,0,-429,82,0,2162,-3038,-1134,2401,2482,0,-6958,3332,0,1442,0,6561,-4508,-9758,0,-1918,18802,0,9362,-24638,-19278,14641,14756,0,0,6562,0,-1148,-33998,26082,-20398,0,0,28083,49042,0,-64078,-30268 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

这是一个无限家族的整数权重8级模形式的一员。1号机组=A008441号,g\U 2=A002171,第三组=A000729号,第4组=甲15601,g\U 5=A215472号.

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

肖布希特,如何证明eta(q^4)^14/预计到达时间(q^8)^4=4eta(q^2)^4eta(q^4)^2eta(q^8)^4+eta(q^2)^2eta(q^4)^4?

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

q^(-1/4)*eta(q)^14/eta(q^2)^4的展开式。

q^(-1/4)*(eta(q)^4*eta(q^2)^2*eta(q^4)^4+4*eta(q^2)^4*eta(q^4)^2*eta(q^8)^4)的展开式-迈克尔·索莫斯2013年9月5日

周期2序列的欧拉变换[-14,-10,…]。

a(n)=b(4*n+1),其中b(n)是乘法,b(2^e)=0^e,b(p^e)=(1+(-1)^e)/2*p^(2*e)如果p==3(模4),b(p^e)=b(p)*b(p^(e-1))-p^4*b(p^(e-2)),否则。

G、 f.是满足f(-1/(8t))=128(t/i)^5g(t)的周期1傅里叶级数,其中q=exp(2pi-it),G()是A030212型.

a(n)=(-1)^n*A209942号(n) 是的。a(9*n+5)=a(9*n+8)=0。a(9*n+2)=81*a(n)。

a(n)=A030212型(4*n+1)。-迈克尔·索莫斯2013年9月5日

例子

1-14*x+81*x^2-238*x^3+322*x^4-429*x^6+82*x^7+2162*x^9+。。。

问-14*q^5+81*q^9-238*q^13+322*q^17-429*q^25+82*q^29+2162*q^37+。。。

数学

a[n\uU]:=系列系数[QPochhammer[x]^14/QPochhammer[x^2]^4,{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2013年9月5日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff((eta(x+a)^7/eta(x^2+a)^2)^2,n))}

交叉引用

囊性纤维变性。A000729号,A002171,A008441号,A030212型,A209942号,甲15601.

上下文顺序:A329820型 甲239421 A309338飞机*A209942号 A215700 1999年12月

相邻序列:A215469号 A215470型 A215471号*A215473号 A215474号 A215475号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2012年8月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日18:03。包含335666个序列。(运行在oeis4上。)