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A000 0735 乘积的乘积{k>=1 }(1×x^ k)^ 12。
(前M48 41 N209)
1,- 12, 54,- 88,- 99, 540,- 418,-648, 594, 836,1056,-4104,-209, 4104,-594, 4256,-6480,-4752,-- 4752,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

格拉泽(1905, 1907)调用这个序列{ω(m):m= 1,3,5,7,9,11,…}。-斯隆11月24日2018

马丁(1996)表I中列出的74个η商的9个。参见下面的g.f. B(Q):权值6和等级4的尖点形式。

GrSoSurad使用Byn,其中B{{N++}}=A(n)。

Cyk和Hulek在“AHLGREN”的第14页中提到了唯一的标准化权重6级4尖点形式的AYP。-米迦勒索摩斯8月24日2012

Q(q)、k′()、k()(k)函数中Q q(- 1/2)*k(q)*k(q)^ 4(k(q)/(π/2))^ 6/4的展开是雅可比椭圆函数。在Gelisher 1907中由Omega(m)表示,在第37页的第62节中定义。-米迦勒索摩斯5月19日2013

推荐信

J.W.L.Glasever,一个数表示为四平方和,和一些相关算术函数,纯数学和应用数学季刊,36(1905),305-358。见第340页。

Glaisher,J. W. L.(1906)。算术函数p(m),q(m),ω{m)。夸脱。J.数学,37,33-48。

E. Grosswald,整数表示为平方和。Springer Verlag,NY,1985,第121页。

Masao Koike,在非紧算术三角形组上的模块形式,预印本。

Newman,Morris;η(τ),Nederl的幂系数表。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表(NO.T.NOE前1001项)

M. Boylan某些η积形式的系数的例外同余J.数论98(2003),第2号,37—38 9。MR195423(2003 3K:11071)

S. Cynk和K. Hulek高维模Calabi Yau流形的构造及实例,阿西夫:数学/ 0509424 [数学,AG],2005-2006。

格莱泽关于一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方和的表示夸脱。J. Math。38(1907),1-62(见第5页)。

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-92页。K=12。

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

格莱泽提到的序列索引条目

公式

Q幂中Q^(1/2)*η(q)^ 12的展开

周期1序列[E- 12,…]的欧拉变换。-米迦勒索摩斯9月21日2005

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 2)满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=u^ 4*w ^ 2+48 *(u*v*w)^ 2+4906*u^ 2*w ^ 4~u^ 6。-米迦勒索摩斯9月21日2005

A(n)=B(2×n+1),其中B(n)与B(2 ^ e)=0 ^ E,B(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-p^ 5 *b(p^(E-2))相乘。-米迦勒索摩斯08三月2006

G.F.是满足F(- 1/(4 T))=64(t/i)^ 6(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。-米迦勒索摩斯8月24日2012

G.f.:(乘积{k>0 }(1 -x^ k))^ 12。

A000 0145(n)=A029 751(n)+16*a(n)。-米迦勒索摩斯9月21日2005

a(n)=(1)^ n *A209667(n)。

卷积反演A000 575. 卷积平方A000 0729.

A(0)=1,A(n)=-(12/n)*SuMu{{K=1…n}。A000 0203(k)*(N-K)为n>0。-马山由一3月26日2017

G.f.:EXP(- 12×Suth{{K>=1 } x^ k/(k*(1 -x^ k)))。-伊利亚古图科夫基,05月2日2018

例子

G.f. A(x)=1 - 12×x+54×x ^ 2 - 88×x ^ 3 - 99×x ^ 4 + 540×x ^ 5 - 418×x ^ 6 -占卜×x ^ + +…

G.f. B(q)=q- 12×q^ 3+54*q^ 5 - 88×q* 7 - 99×q^ 9+540*q^ 11 - 418 * q^ 13 - 13 * q^ + +…

枫树

(NUM):Ert:= PROC(p)局部B;B:= PROC(n)选项记住;局部n,j;如果n=0,则另外1加法(加法(d*p(d),d=除数(j))*b(nj),j=1…n)/n Fi端:a:=eTR(n->12):SEQ(a(n),n=0…45);阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 08 2008

Mathematica

[展开] [乘积[(1 -x^ k)^ 12,{k,42 } ] ],42 ],x]

a[n]:=级数系数[qPOCHMAL[Q] ^ 12,{q,0,n} ];(*)米迦勒索摩斯5月19日2013*)

a[n]:=级数系数[乘积〔1 - q^ k,{k,n} ^ 12,{q,0,n}〕;米迦勒索摩斯5月19日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(x+x*o(x^ n))^ 12,n))};/*米迦勒索摩斯9月21日2005*

(SAGE)尖点(GAMMA0(4),6,PREC=85)。0;米迦勒索摩斯5月28日2013

(岩浆)基(尖状(GAMMA0(4),6),85)〔1〕;米迦勒索摩斯,十二月09日2013

(朱丽亚)A000 0595.

A000 0735LIST(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,12)

A000 0735LIST(42)>彼得卢斯尼3月10日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0145A000 0729A000 575A029 751.

A209667除了符号之外,是一样的。

这是一个分界。A227.

语境中的顺序:A034 436 A186210 A209667*A0227 04 A060785 A0599

相邻序列:A000 0732 A000 0733 A000 0734*A000 0736 A000 0737 A000 0738

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斯隆

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最后修改9月17日0:10EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)