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问候整数序列的在线百科全书!)
A030212 Glaisher的CHIY4(n)。
1,- 4, 0, 16,- 14, 0, 0,- 64, 81, 56,0, 0,-238, 0, 0,256, 322,-324, 0,-224, 0, 0,0, 0,-429, 952, 0,0, 82, 0,0,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,- -,-,,,,,,和 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

马丁(1996)表I中列出的74个η商的10个。尖状物水平4重量5。

由Glaisher和Hardy称为CHIY4(n),因为正如Glasisher(1907)在第21页上所写的那样,可以显示CHIE4(n)承认一个算术定义,实际上等于n为范数的所有复数的第四个幂之和的四分之一。CHIE4(n)=1/4 SUMIN n(A+I B)^ 4,其中A+I B是任何具有n的范数。正是由于这个定义,符号CHIY4(n)已被使用。米迦勒索摩斯6月18日2012

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

推荐信

G. H. Hardy,拉马努扬:十二篇关于他生活和工作主题的演讲,切尔西出版公司,纽约1959,第135页第9.3节。MR0106147(21×4881)

H. McKean和V. Moll,椭圆曲线,剑桥大学出版社,1997,第175页,第4.7页练习5。MR1471703(98G:14032)

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=1…10000的表

格莱泽关于一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方和的表示夸脱。J. Math。38(1907),1-62(见第34页)。

M. Koike关于McKay猜想名古屋数学。J.,95(1984),85-89。

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

K. Ono,罗宾斯和P. T. Wahl,整数与三角数之和的表示1995年8月,第50卷,第1-2期,第73-92页。K=10,称为F(τ)。

M. Rogers,J.G. Wan和I. J. Zucker,椭圆积分矩与临界L值,阿西夫:1303.2259(数学,NT),2013。

Shobhit如何证明η(q^ 4)^ 14/η(q^ 8)^ 4=4eta(q^ 2)^ 4eta(q^ 4)^ 2eta(q^ 8)^ 4+η(q)^ 4eta(q^ 2)^ 2eta(q^ 4)^ 4?

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

格莱泽提到的序列索引条目

公式

φ(q)^ 2 psi(-q)^ 8=χ(q)^ 6*psi(-q)^ 10=f(q)^ 3*psi(-q)^ 7=f(-q^ 2)^ 6 *psi(-q)^ 4=f(-q^ 2)^ 10 /chi(q)^ 4,其中q(p),psi(),χ(),f-)是RAMANUUN-THETA函数。-米迦勒索摩斯3月12日2013

η(q)^ 4*η(q^ 2)^ 2*η(q^ 4)^ 4在q次幂中的展开。

G.f.:x*(乘积{k>0 }(1 -x^ k)^ 4 *(1 -x^(2×k))^ 2 *(1 -x^(4×k))4)。

G.f.:(t*t′- 3(t′)^ 2)/ 2,其中t=theta a3(x)A000 0122和t′=x*(dt/dx),t′:=(t′)′。-米迦勒索摩斯08月11日2005

周期4序列的Euler变换[-4,- 6,-4,-10,…]。-米迦勒索摩斯7月17日2004

A(n)是乘(2 ^ E)=(- 4)^ E,A(p^ e)=p^(2*e)*(1 +(-1)^ e)/2,如果p==3(mod 4),A(p^ e)=a(p)*a(p^(E-1))-p^ 4*a(p^(e -2))为p==1(mod 4),其中a(p)=2*Re((x+i*y)^ρ)和p= x^ y+y^,甚至x。米迦勒索摩斯11月18日2014

给定a=a0+a1+a2+a3为4段,则0=(a0^ 2~a2 ^ 2)^ 2+4×a0*a2*a1^ 2。-米迦勒索摩斯08三月2006

G.F.是满足F(- 1/(4 T))=32(t/i)^ 5(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。-米迦勒索摩斯5月28日2013

A(4×n+3)=0。-米迦勒索摩斯3月12日2013

A(2×n)=-4*a(n)。A(4×n+1)=A21547(n)。-米迦勒索摩斯,SEP 05 2013

A(n)=1/4×SuMu{{a^ 2 +b^ 2=n}(a+Bi)^ 4=SuMu{{a> 0,b>=0,a^ 2 +b^ 2=n}(a+bI)^ 4。-马山由一4月25日2017

例子

G.F.=q- 4×q^ 2+16×q^ 4 - 14×q*5 - 64×q^ 8+81*q^ 9+56*q^ 10 - 10×q^α+…

马山由一,4月25日2017:(开始)

A(1)=(1 +0i)^ 4=1,

a(2)=(1 +1i)^ 4=-4,

A(4)=(2 +0i)^ 4=16,

a(5)=(1 +2i)^ 4 +(2 +1i)^ 4=-7 -24i-7 +24i=-14,

a(8)=(2 +2i)^ 4=-64,

A(9)=(3 +0i)^ 4=81,

a(10)=(1 +3i)^ 4 +(3 +1i)^ 4=28 -96i+28 +96i=56(结束)

Mathematica

如果[SuaReSr[ 2,α] ]=0, 0, 1/4加@ @((x+i y)^ 4 / { Trules [约化[x^ 2 +y^ 2==*,{x,y},整数)}])/@范围[70 ](*)蚁王11月10日2012*)

a[n]:=级数系数[q(qPOCHMARCH[Q] ^ 2 qPoCHM锤[Q^ 2 ] qPoCHHAML[Q^ 4 ] ^ 2)^ 2,{q,0,n};(*)米迦勒索摩斯5月28日2013*)

黄体脂酮素

(a){a(n)=i(a);If(n<1, 0,n-);a= x*o(x^ n);polcoeff((η(x+a)*η(x^ 4+a))^ 4*η(x^ 2 +a)^ 2,n));米迦勒索摩斯7月17日2004*

(n)= a(n)=局部(r);如果(n=1, 0,r=qrrntt(n));和(x= -r,r,和(y=-r,r,If(x^ 2 +y^ 2==n,(x+i*y)^ 4))/ 4);米迦勒索摩斯9月12日2005*

(PARI) {a(n) = my(A, p, e, x, y, z, a0, a1); if( n<0, 0, A = factor(n); prod( k=1, matsize(A)[1], [p, e] = A[k, ]; if( p==2, (-4)^e, p%4 == 3, if( e%2, 0, p^(2*e)), forstep( i=0, sqrtint(p), 2, if( issquare( p - i^2, &y), x = i; break)); a0 = 1; a1 = x = real( (x + I*y)^4 ) * 2; for( i=2, e, y = x*a1 - p^4*a0; a0=a1; a1=y); a1))) }; /*米迦勒索摩斯11月18日2014*

(SAGE)尖点(GAMMA1(4),5,PREC=71)。0;米迦勒索摩斯5月28日2013

(岩浆)基(尖状(GAMMA1(4),5),71)〔1〕;米迦勒索摩斯5月27日2014*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 2607A21547A247067.

语境中的顺序:A2075 A158802 A230280*A167359 A259491 A22180

相邻序列:A030209 A030210 A030211*A030213 A030214 A030215

关键词

标志穆尔特

作者

斯隆

地位

经核准的

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