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评论
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这是Glaisher的函数lambda（m）。它只被定义为奇数m，λ（4T-1）＝0（t>＝1），λ（4T＋1）＝A（t）（t>＝0）。-斯隆11月25日2018
RAMANUJAN-theta函数：f（q）（参见）A121378（φ（q））A000 0122（psi（q））A010054）（χ（q））A000 0700）
马丁（1996）表I中列出的74个η商的36个。
Dickson，V.2，第295页简要地陈述了Gelisher，1883，PP 212—215的结果。这个结果是A（n）是χ（x）的非负奇数整数的16×n＋4＝x ^ 2＋y ^ 2＋z ^ 2＋w ^ 2的所有解的总和，并且是奇数（χ）＝x，如果x＝＝1（mod 4）和-x，如果x=＝3（mod）的奇数（x）＝x（χ）＝x（x）＝x（x）＝x（x）＝x（x）＝x（x）＝x（x）＝x（x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x）＝x（＝x＝＝）的所有负解的总和。[米迦勒索摩斯6月18日2012
由Cynk GH3（Q）和第8页的Hulek表示为唯一的权重3 Hikk本征形式的16阶复合乘积I.米迦勒索摩斯8月24日2012
这是无限族整权模形式的一个成员。GY1=A000 844，GY2=A000 2171，GY3＝A000 0729，GY4=A215601，GY5=A21547. -米迦勒索摩斯8月24日2012
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推荐信
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L. E. Dickson，数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256，华盛顿特区，第1, 1919卷；第2, 1920卷；第3, 1923卷，参见第2卷，第295页，第3卷，第134页。
J.W.L.Glasever，一个数表示为四平方和，和一些相关算术函数，纯数学和应用数学季刊，36（1905），305-358。请参阅第340页。
Glaisher，J. W. L.（1906）。算术函数p（m），q（m），ω{m）。夸脱。J.数学，37，33-48。
Newman，Morris；η（τ）幂系数的表。Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59＝吲达格。数学18（1956），204-216。
S.N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973（包括这个序列）。
S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995（包括这个序列）。
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链接
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Seiichi Manyaman，a（n）n＝0…10000的表
M. Boylan某些η积形式的系数的例外同余J.数论98（2003），第2号，37—38 9。MR195423（2003 3K：11071）
S. Cynk和K. Hulek高维模Calabi Yau流形的构造及实例，阿西夫：数学/ 0509424 [数学，AG]，2005-2006。
S. R. Finch欧拉Q级数的幂，阿西夫：数学/ 0701251 [数学，NT ]，2007。
格莱泽关于两个和四个不均匀平方之和的一个数的注记《纯数学与应用数学季刊》，19（1883），212—215。
格莱泽关于函数χ（n）《纯数学与应用数学季刊》，20（1884），97—167页。
格莱泽关于函数χ（n）《纯数学与应用数学季刊》，20（1884），97—167页。[注释扫描的副本]
格莱泽关于一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方和的表示夸脱。J. Math。38（1907），1-62（见第5页）。
Y. Martin乘法η商，反式。埃默。数学SOC。348（1996），第12号，第425-48页，见第4852页表I。
S. Milne和V. Leiningerη函数恒等式的无穷族分析方法（6）（1999）、225—248的方法和应用。
M. Newmanη（τ）功率系数表Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59＝吲达格。数学18（1956），204-216。[注释扫描的副本]
Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表
M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介
Eric Weisstein的数学世界，Ramanujan Theta函数
乘积{k>＝1 }（1-x^ k）^ m展开的索引项
格莱泽提到的序列索引条目
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公式
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q^（- 1/4）/16＊θa2（q）^ 4＊θ3（q）*theta a4（q）在q-（Dikson，V.3，P.134）中从Steltjes脚注160展开的扩展。米迦勒索摩斯6月18日2012
q^（1/2）/4＊k*k′＊（k/（π/2））^ 3在q^ 2的幂的展开，其中k，k′，k是雅可比椭圆函数。-米迦勒索摩斯6月22日2012
G.f.：乘积{k＞0 }（1 -x^ k）^ 6。
给定G.F. A（x），则A（q^ 4）＝f（-q^ 4）^ 6＝φ（q）*φ（-q）*psi（q^ 2）^ 4，其中pHi（），psi-（），f-（）是RAMANUJAN-THETA函数。-米迦勒索摩斯8月23日2006
A（n）＝B（4×n＋1），其中B（n）与B（2 ^ e）＝0 ^ E，B（p^ e）＝p^ e*（1 +（-1）^ e）/ 2，如果p＝3（mod 4），b（p^ e）＝b（p）（b）（p-1（E-1））-b（p2（E-2））*p^ 2，如果p=＝1（mod 4）和b（p）＝（-ρ）^ y*（x^α-y^），其中p= x^ y+y^。-米迦勒索摩斯8月23日2006
G.F.是满足F（- 1／（16 T））＝64（t/i）^ 3（f）的周期1傅立叶级数，其中q＝EXP（2πI T）。-米迦勒索摩斯8月24日2012
G.f.：SuMu{{K>＝0 } A（k）*x^（4×k+ 1）＝（1/2）*SuMu{{u，v在z }（u*u- 4 *v*v）*x^（u*u+4 *v*v）。-米迦勒索摩斯6月14日2007
G.f.：η（x）^ 6＝SuMu{{N}＝0 }（1 +2n）^ 2 *x^（n^ 2 +n）+2 * SuMu{{n>＝0，k>＝1 }（1＋4（n^ 2＋nk k^ 2））*x^（n^，+n+k^）-从米尔恩和雷宁耳参考。[保罗·D·汉娜3月15日2010
A（0）＝1，A（n）＝-（6／n）*SuMu{{K＝1…n}。A000 0203（k）*（N-K）为n＞0。-马山由一3月26日2017
G.f.：EXP（- 6×Suth{{K>＝1 } x^ k/（k*（1 -x^ k）））。-伊利亚古图科夫基，05月2日2018
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Mathematica
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a [n]：=级数系数[1/16椭圆曲线[4, 0，q]椭圆曲线]〔2, 0，q] ^ 4椭圆曲线[ 3, 0，q]，{q，0, 4 n+1 }；米迦勒索摩斯6月18日2012＊）
[n]：= n [ 0, 0 ]，[ {m＝qrt〔16 n+4〕}，级数系数[求[mod[k，2 ] q^ k^ 2，{k，m } ] ^ 3和：[KRONECKReal[St[[-4，k] kq^ k^ 2，{k，m }] ]，{q，0, 16 n+4 }[] ]；米迦勒索摩斯6月12日2012＊）
a [n]：=用[{M＝ReopeSimeTiNoMeq q @ }，级数系数[SqRT[（1 -m）m ]（椭圆率[M ] 2 /PI）^ 3 /（4 Q^（1/2）），{q，0, 2 n}] ]；（*）；米迦勒索摩斯6月22日2012＊）
a[n]：=级数系数[乘积〔1×xk，{k，n} ^ 6，{x，0，n}〕；米迦勒索摩斯5月17日2015＊）
a[n]：=级数系数[qPOCHMACHO[X] ^ 6，{x，0，n} ]；（*）米迦勒索摩斯5月17日2015＊）
a [n]：=级数系数[（- 1/4）椭圆曲线]〔1，-皮/ 4，q]椭圆曲线[ 1，-皮/ 4，q] ^ 3，{q，0, 4 n+1 }；米迦勒索摩斯5月17日2015＊）
a [n]：=级数系数[（1/16）椭圆曲线]〔1, 0，q〕椭圆曲线[ 1，皮/ 2，q] ^ 3，{q，0, 4 n+1 }；米迦勒索摩斯5月17日2015＊）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）＝i（a）；If（n＜0, 0，a= x*o（x^ n）；PoCoFeF（η（x+a）^ 6，n））}；
(PARI) {a(n) = my(A, p, e, x, y, a0, a1); if( n<0, 0, n = 4*n + 1; A = factor(n); prod( k=1, matsize(A)[1], [p, e] = A[k, ]; if( p==2, 0, p%4==3, if( e%2, 0, p^e), for( i=1, sqrtint(p\2), if( issquare( p - i^2, &y), x=i; break)); a0=1; a1 = y = 2*(x^2 - y^2) * (-1)^y; for( i=2, e, x = y*a1 - p^2*a0; a0=a1; a1=x); a1)))}; /*米迦勒索摩斯8月21日2006＊
（PARI）{A（n）=局部（tn=（q*rnt（8×n+1）＋1）\ 2）；PoCOFEF（求和（m＝0，tn，（1＋2×m）^ 2×x^（m^ 2＋m）+x*o（x^ n））+ 2 *和（m= 0，tn，和（k= 1，tn，（1＋*（m^，+mk ^ ^））*x^（m^，+m+k^α）+x*o（x^ n））），n）}/*保罗·D·汉娜3月15日2010＊
（岩浆）a=：基（模形式（GAMMA1（16），3），274）；A〔2〕-6＊A〔6〕＋9＊A〔10〕＋10＊A〔14〕- 30＊〔18〕；米迦勒索摩斯5月17日2015＊
（岩浆）A=：基（尖（GAMMA1（16），3），274）；A（1）-6＊A[5 ]；米迦勒索摩斯，09月1日2017
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