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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0729 乘积的乘积{k>=1 }(1×x^ k)^ 6。
(原M4076 N1691)
十三
1,6, 9, 10,30, 0, 11,42, 0,70, 18,-54, 49, 90,0,-22,-60, 0,-110, 0, 81,180,-78, 0, 130,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

这是Glaisher的函数lambda(m)。它只被定义为奇数m,λ(4T-1)=0(t>=1),λ(4T+1)=A(t)(t>=0)。-斯隆11月25日2018

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

马丁(1996)表I中列出的74个η商的36个。

Dickson,V.2,第295页简要地陈述了Gelisher,1883,PP 212—215的结果。这个结果是A(n)是χ(x)的非负奇数整数的16×n+4=x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2+w ^ 2的所有解的总和,并且是奇数(χ)=x,如果x==1(mod 4)和-x,如果x==3(mod)的奇数(x)=x(χ)=x(x)=x(x)=x(x)=x(x)=x(x)=x(x)=x(x)=x(=x)=x(=x)=x(=x)=x(=x)=x(=x)=x(=x)=x(=x)=x(=x==)的所有负解的总和。[米迦勒索摩斯6月18日2012

由Cynk GH3(Q)和第8页的Hulek表示为唯一的权重3 Hikk本征形式的16阶复合乘积I.米迦勒索摩斯8月24日2012

这是无限族整权模形式的一个成员。GY1=A000 844,GY2=A000 2171,GY3=A000 0729,GY4=A215601,GY5=A21547. -米迦勒索摩斯8月24日2012

推荐信

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第295页,第3卷,第134页。

J.W.L.Glasever,一个数表示为四平方和,和一些相关算术函数,纯数学和应用数学季刊,36(1905),305-358。请参阅第340页。

Glaisher,J. W. L.(1906)。算术函数p(m),q(m),ω{m)。夸脱。J.数学,37,33-48。

Newman,Morris;η(τ)幂系数的表。Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表

M. Boylan某些η积形式的系数的例外同余J.数论98(2003),第2号,37—38 9。MR195423(2003 3K:11071)

S. Cynk和K. Hulek高维模Calabi Yau流形的构造及实例,阿西夫:数学/ 0509424 [数学,AG],2005-2006。

S. R. Finch欧拉Q级数的幂,阿西夫:数学/ 0701251 [数学,NT ],2007。

格莱泽关于两个和四个不均匀平方之和的一个数的注记《纯数学与应用数学季刊》,19(1883),212—215。

格莱泽关于函数χ(n)《纯数学与应用数学季刊》,20(1884),97—167页。

格莱泽关于函数χ(n)《纯数学与应用数学季刊》,20(1884),97—167页。[注释扫描的副本]

格莱泽关于一个数表示为两个、四个、六个、八个、十个和十二个平方和的表示夸脱。J. Math。38(1907),1-62(见第5页)。

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

S. Milne和V. Leiningerη函数恒等式的无穷族分析方法(6)(1999)、225—248的方法和应用。

M. Newmanη(τ)功率系数表Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。[注释扫描的副本]

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

格莱泽提到的序列索引条目

公式

q^(- 1/4)/16*θa2(q)^ 4*θ3(q)*theta a4(q)在q-(Dikson,V.3,P.134)中从Steltjes脚注160展开的扩展。米迦勒索摩斯6月18日2012

q^(1/2)/4*k*k′*(k/(π/2))^ 3在q^ 2的幂的展开,其中k,k′,k是雅可比椭圆函数。-米迦勒索摩斯6月22日2012

G.f.:乘积{k>0 }(1 -x^ k)^ 6。

给定G.F. A(x),则A(q^ 4)=f(-q^ 4)^ 6=φ(q)*φ(-q)*psi(q^ 2)^ 4,其中pHi(),psi-(),f-()是RAMANUJAN-THETA函数。-米迦勒索摩斯8月23日2006

A(n)=B(4×n+1),其中B(n)与B(2 ^ e)=0 ^ E,B(p^ e)=p^ e*(1 +(-1)^ e)/ 2,如果p=3(mod 4),b(p^ e)=b(p)(b)(p-1(E-1))-b(p2(E-2))*p^ 2,如果p==1(mod 4)和b(p)=(-ρ)^ y*(x^α-y^),其中p= x^ y+y^。-米迦勒索摩斯8月23日2006

G.F.是满足F(- 1/(16 T))=64(t/i)^ 3(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。-米迦勒索摩斯8月24日2012

G.f.:SuMu{{K>=0 } A(k)*x^(4×k+ 1)=(1/2)*SuMu{{u,v在z }(u*u- 4 *v*v)*x^(u*u+4 *v*v)。-米迦勒索摩斯6月14日2007

G.f.:η(x)^ 6=SuMu{{N}=0 }(1 +2n)^ 2 *x^(n^ 2 +n)+2 * SuMu{{n>=0,k>=1 }(1+4(n^ 2+nk k^ 2))*x^(n^,+n+k^)-从米尔恩和雷宁耳参考。[保罗·D·汉娜3月15日2010

A(0)=1,A(n)=-(6/n)*SuMu{{K=1…n}。A000 0203(k)*(N-K)为n>0。-马山由一3月26日2017

G.f.:EXP(- 6×Suth{{K>=1 } x^ k/(k*(1 -x^ k)))。-伊利亚古图科夫基,05月2日2018

例子

G.F.=1—6×x+9×x ^ 2+10×x ^ 3 - 30×x ^ 4+11×x ^ 6+42×x ^ 7 -占卜×x ^+×*^ ^ + +…

G.F.=q- 6×q^ 5+9×q^ 9+10×q*13~30×q^ 17+11*q^ 25+42*q^ 29 - 29×q^α+…

Mathematica

a [n]:=级数系数[1/16椭圆曲线[4, 0,q]椭圆曲线]〔2, 0,q] ^ 4椭圆曲线[ 3, 0,q],{q,0, 4 n+1 };米迦勒索摩斯6月18日2012*)

[n]:= n [ 0, 0 ],[ {m=qrt〔16 n+4〕},级数系数[求[mod[k,2 ] q^ k^ 2,{k,m } ] ^ 3和:[KRONECKReal[St[[-4,k] kq^ k^ 2,{k,m }] ],{q,0, 16 n+4 }[] ];米迦勒索摩斯6月12日2012*)

a [n]:=用[{M=ReopeSimeTiNoMeq q @ },级数系数[SqRT[(1 -m)m ](椭圆率[M ] 2 /PI)^ 3 /(4 Q^(1/2)),{q,0, 2 n}] ];(*);米迦勒索摩斯6月22日2012*)

a[n]:=级数系数[乘积〔1×xk,{k,n} ^ 6,{x,0,n}〕;米迦勒索摩斯5月17日2015*)

a[n]:=级数系数[qPOCHMACHO[X] ^ 6,{x,0,n} ];(*)米迦勒索摩斯5月17日2015*)

a [n]:=级数系数[(- 1/4)椭圆曲线]〔1,-皮/ 4,q]椭圆曲线[ 1,-皮/ 4,q] ^ 3,{q,0, 4 n+1 };米迦勒索摩斯5月17日2015*)

a [n]:=级数系数[(1/16)椭圆曲线]〔1, 0,q〕椭圆曲线[ 1,皮/ 2,q] ^ 3,{q,0, 4 n+1 };米迦勒索摩斯5月17日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n);PoCoFeF(η(x+a)^ 6,n))};

(PARI) {a(n) = my(A, p, e, x, y, a0, a1); if( n<0, 0, n = 4*n + 1; A = factor(n); prod( k=1, matsize(A)[1], [p, e] = A[k, ]; if( p==2, 0, p%4==3, if( e%2, 0, p^e), for( i=1, sqrtint(p\2), if( issquare( p - i^2, &y), x=i; break)); a0=1; a1 = y = 2*(x^2 - y^2) * (-1)^y; for( i=2, e, x = y*a1 - p^2*a0; a0=a1; a1=x); a1)))}; /*米迦勒索摩斯8月21日2006*

(PARI){A(n)=局部(tn=(q*rnt(8×n+1)+1)\ 2);PoCOFEF(求和(m=0,tn,(1+2×m)^ 2×x^(m^ 2+m)+x*o(x^ n))+ 2 *和(m= 0,tn,和(k= 1,tn,(1+*(m^,+mk ^ ^))*x^(m^,+m+k^α)+x*o(x^ n))),n)}/*保罗·D·汉娜3月15日2010*

(岩浆)a=:基(模形式(GAMMA1(16),3),274);A〔2〕-6*A〔6〕+9*A〔10〕+10*A〔14〕- 30*〔18〕;米迦勒索摩斯5月17日2015*

(岩浆)A=:基(尖(GAMMA1(16),3),274);A(1)-6*A[5 ];米迦勒索摩斯,09月1日2017

交叉裁判

语境中的顺序:A051221 A029 843 A20941*A280666 A22437 A106248

相邻序列:A000 0726 A000 0727 A000 0728*A000 0730 A000 0731 A000 0732

关键词

容易标志

作者

斯隆.

地位

经核准的

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最后修改9月17日02-56EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)