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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2171 Glaisher的卡数。A(n)=chi(4×n+1)。
(原M075N0280)
十六
1,2,3, 6, 2,0,-2, 10, 6,-7, 14, 0,-10,-12, 0,-6, 0, 9,-4, 10, 0,18,--,--,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,, 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

马丁(1996)表I中列出的74个η商的49个。

RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

Glasisher(1884)将χ(n)定义为n=x ^ 2+y ^ 2的所有解的和,且x(*)1(^(x)-1)/ 2的偶Y和非负奇x都证明了它是乘法的。如果n不是==1(mod 4),则chi(n)=0。-米迦勒索摩斯6月18日2012

由GY2(Q)在Cynk和Hulek在第8页上表示为唯一的权重2级32 NeWFrm。-米迦勒索摩斯8月24日2012

这是无限族整权模形式的一个成员。GY1=A000 844,GY2=A000 2171,GY3=A000 0729,GY4=A215601,GY5=A21547. -米迦勒索摩斯8月24日2012

权重2级n=32新形式(η(q^ 4)*η(q^ 8))^ 2属于椭圆曲线y^ 2=x^ 3+4×x,y^ 2=x^ 3 -x,y^ 2=x^ 3 -占卜×x -和y^=x^α-x*x+y。请参阅Martin ONO链接,定理2,行n=32,以及CurMONA链接,表1,n=32。-狼人郎12月26日2016

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(NO.T.NOE前1001项)

Amanda Clemm模形式与维尔斯特拉斯模模形式,数学,第4卷,第1期,(2016)

J. E. Cremona模椭圆曲线的算法.

S. Cynk和K. Hulek高维模Calabi Yau流形的构造及实例,阿西夫:数学/ 0509424 [数学,AG],2005-2006。

S. R. Finch欧拉Q级数的幂,阿西夫:数学/ 0701251 [数学,NT ],2007。

Steven R. Finch数学常数Ⅱ《数学百科全书及其应用》,剑桥大学出版社,剑桥,2018。

格莱泽关于函数χ(n)《纯数学与应用数学季刊》,20(1884),97—167页。

格莱泽关于函数χ(n)《纯数学与应用数学季刊》,20(1884),97—167页。[注释扫描的副本]

T. Ishikawa某些ETA乘积的二项式系数BiNm(2f,f)与傅立叶系数的同余关系广岛数学。J. 22(1992),第3,583-590。

M. Koike关于McKay猜想名古屋数学。J.,95(1984),85-89。

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

Yves Martin和Ken Onoη商与椭圆曲线,PROC。埃默。数学SOC。125,NO 11(1997),3169~3176。

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

与Glaisher数相关的序列的索引条目

公式

(psi(x)φ(-x))2=φ(-x)*f(-x^ 2)^ 3在X幂(psi)、psi()、f-()中的展开是RAMANUJANθ函数。

qq幂函数中q^(1/4)*η(q)^ 2*η(q^ 2)^ 2的展开。

周期2序列的Euler变换〔2,- 4,…〕。

A(n)=B(4×n+1),其中B(n)与B(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-p*b(p^(E-2))和y(2)=x^ 3 -x(mod p)的解的b(p)=p个数相乘。-米迦勒索摩斯,7月27日2006。B(p(n))=A27 820(n)。-狼人郎12月26日2016

G.f.:(乘积{k>0 }(1 -x^ k)*(1 -x^(2×k))^ 2。

G.f.:SuMu{{K>=0 } A(k)*x^(4×k+ 1)=(SuMu{{K>=0 }(-1)^ k*(2*k+1)*x^(2×k+1)^ 2)*(SuMu{{K)在z }(-1)^ k*x^(4*k)^ 2)。

椭圆曲线“3a2”的L-级数系数:y ^ 2=x ^ 3~x。

G.F.是满足F(- 1/(32 T))=32(t/i)^ 2(f)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πI T)。

G.f.:EXP(2×Suth{{K>=1 }(Sigma(2×k)-4*Sigma(k))*x^ k/k)。-伊利亚古图科夫基9月19日2018

例子

G.F.=1—2×x×3×x ^ 2+6×x ^ 3+2×x ^ 4—x ^ 6—10×x ^ 7—2×x ^ + +××^+…

G.f.(η(q^ 4)*η(q^ 8))^ 2=q- 2*q^ 5 - 3×q^ 9+6×q* 13+2×q^ 17 - q^ 25 - 25*q^α-q*y^+y*q^ + +…

Mathematica

Max=100;F[x]:=积[(1-x^ k)*(1-x^(2k)),{k,1,max }] ^ 2;系数列表[F[x],{x,0,max },x](*)让弗兰,04后2012,在G.F.*之后)

a [n]:=级数系数[(qPOCHMARCH[X] QPOCHMACHO[X^ 2 ])^ 2,{x,0,n};(*);米迦勒索摩斯6月18日2012*)

a[n]:=级数系数[OxCytheta [4, 0,x] qPoCHM锤[x^ 2 ] ^ 3,{x,0,n};(*);米迦勒索摩斯6月18日2012*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0),ELAK(ELIIT(〔0, 0, 0,1, 0〕,1),4×N+1)};/*米迦勒索摩斯7月27日2006*

(PARI){a(n)=i(a);If(n<0, 0,a= x*o(x^ n));polcoeff((η(x+a)*eta(x^ 2+a))^ 2,n));米迦勒索摩斯7月27日2006*

(PARI) {a(n) = my(A, p, e, x, y, a0, a1); if( n<0, 0, A = factor( 4*n + 1); prod( k=1, matsize(A)[1], [p, e] = A[k, ]; if( p==2, 0, p%4==3, (-p)^(e/2) * (1 + (-1)^e) / 2, forstep( i=1, sqrtint(p), 2, if( issquare( p - i^2, &y), x=i; break)); a0 = 1; y = a1 = x * (-1)^((x + y)\2) * if(y, 2, 1); for(i=2, e, x = y * a1 - p * a0; a0=a1; a1=x); a1 )))}; /*米迦勒索摩斯6月18日2012*

(岩浆)a=:基(模形式(GAMMA0(32),2),341);A〔2〕-2*A[ 6 ];米迦勒索摩斯6月12日2014*

(岩浆)Q-特征形(EllipticCurve(〔0, 0, 0,1, 0〕),341);米迦勒索摩斯6月12日2014*

(岩浆)基(尖状(GAMMA0(32),2),341)〔1〕;米迦勒索摩斯3月25日2015*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0203A000 2172A27 820A27 955.

语境中的顺序:A093095 A260611 A263502*A1385 A10710 A132041

相邻序列:A000 2168 A000 2169 A000 2170*A000 2172 A000 2173 A000 2174

关键词

标志容易

作者

斯隆.

地位

经核准的

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最后修改9月24日03:52 EDT 2019。包含327392个序列。(在OEIS4上运行)