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A000 0727 乘积的乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ 4。
(前M34-N1296)
二十三
1,- 4, 2, 8,- 5,-16,-10,-4, 0,-8, 14, 20,2, 0,-11, 20,--,--,--,--,--,--,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,- -,- -,- -,- -,- -,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

马丁(1996)表I中列出的74个η商的51个。

RAMANUUN1(见链接,pp.155和157 NR 23)推测了在q=EXP(2×π*i×z)、IM(z)>0的幂中的η^ 4(6×z)的膨胀系数psii4(n),其中i是虚数单位。在P 5中的Fink链上,使用多重性,并给出了称为F(p^ r)的PSII4(p^ r)(参见M. Somos,2006 8月23日给出的B(p^ e)公式)。Mordell在P121-122的基础上证明了这一猜想,基于Klein Fricke,OrthithEngMultfink,1892,第二带,第374页。Dirichlet级数的乘积公式,Mordell,等式(7)对于A=2,用于从pHy2(p)中找到psii4(n),称为fY2(n),素数p=2和3不出现在乘积中。-狼人郎03五月2016

推荐信

Morris Newman,η(τ)的幂系数的表。Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。

J. H. Silverman,数论的友好介绍,第三版,皮尔森教育,公司,2006,第415页。EXER。47.2。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…10000的表

M. Boylan某些η积形式的系数的例外同余J.数论98(2003),第2号,37—38 9。

Amanda Clemm模形式与维尔斯特拉斯模模形式,数学,第4卷,第1期,(2016)

S. R. Finch欧拉Q级数的幂,阿西夫:数学/ 0701251 [数学,NT ],2007。

M. Koike关于McKay猜想名古屋数学。J.,95(1984),85-89。

Y. Martin乘法η商,反式。埃默。数学SOC。348(1996),第12号,第425-48页,见第4852页表I。

Louis J. Mordell关于Ramanujan模函数的经验展开剑桥哲学学会学报19(1917),第117-124页。

M. Newmanη(τ)功率系数表Nederl。Akad。威瑟森PROCSer。A. 59=吲达格。数学18(1956),204-216。[注释扫描的副本]

S. Ramanujan关于某些算术函数,反式。剑桥菲洛斯。SOC。22(1916)159—184;也收录在论文中,G. H. Hardy、P.S. See艾亚尔和B. M. Wilson、切尔西Publ。COMP,1962(从杯子1927重印),pp.136—162,340 - 341。

Michael Somos74个乘法η商及其A-数的列表

Robert M. Ziff二维渗流临界交叉概率的CARDY公式J. Phys。A. 28,1249-1255(1995)。

乘积{k>=1 }(1-x^ k)^ m展开的索引项

公式

周期1序列的Euler变换〔4,- 4,…〕。-米迦勒索摩斯,APR 02 2005

给定G.F a(x),则B(q)=q*a(q^ 3)^ 2满足0=f(b(q),b(q^ 2),b(q^ 4)),其中f(u,v,w)=w*u ^ 2 - v^ 3+16*u*w ^ 2。-米迦勒索摩斯,APR 02 2005

A(n)=B(6×n+1),其中b()与B(2 ^ e)=B(3 ^ e)=0 ^ e,B(p^ e)=b(p)*b(p^(E-1))-p*b(p^(E-2)),b(p)=0,如果p==5(mod 6),b(p)=2×x,其中p= x^ 2+3*y^ 2=2(mod)和x==(mod)。-米迦勒索摩斯8月23日2006

椭圆曲线“36A1”的L-级数系数:y^ 2=x^ 3+1。-米迦勒索摩斯,朱尔01 2004

a(n)=(1)^ n *A187076(n)。A(2×n+1)=- 4**A187150(n)。A(25×n+ 9)=a(25×n+1)=a(25×n+19)=a(25×n+24)=0。A(25×n+4)=-5*a(n)。卷积反演A02303. 卷积平方A000 2107. 卷积正方形A000 0731.

A(0)=1,A(n)=-(4/n)*SuMu{{K=1…n}。A000 0203(k)*(N-K)为n>0。-马山由一3月26日2017

G.f.:EXP(- 4×Suth{{K>=1 } x^ k/(k*(1 -x^ k)))。-伊利亚古图科夫基,05月2日2018

例子

G.F.=1—4×x+2×x ^ 2+8×x ^ 3 - 5×x ^ 4 - 4×x ^ 5 - 10 * x ^ ^ 6 +占卜×x ^ + + * x ^ + +…

G.F.=q- 4×q^ 7+2×q^ 13+8×q*19~5×q^ 25 - 4×q^ 31 - 10*q^ 37+37*q^α+…

枫树

(NUM):Ert:= PROC(p)局部B;B:= PROC(n)选项记住;局部n,j;如果n=0,则另外1加法(加法(d*p(d),d=除数(j))*b(nj),j=1…n)/n Fi端:a:=eTR(n->4):SEQ(a(n),n=0…81);阿洛伊斯·P·海因茨,SEP 08 2008

Mathematica

EtR[p]:=模块[{b},b[n]:=b[n]=0, 1,求和[求和[d*p[d],{d,除数[j] }[b] [nj],{j,1,n}[n]:b];a=eTr[-4 & ];表[a[n],{n,0, 81 }](*)让弗兰3月10日2014后阿洛伊斯·P·海因茨*)

a[n]:=级数系数[qPOCHMACHO[X] ^ 4,{x,0,n} ];(*)米迦勒索摩斯6月12日2014*)

nMax=80;系数[SUM [求和](- 1)^(k+m)*(2×k+1)*q^(k*(k+1)/2 +m *(3×m -1)/2),{k,0,nMax },{m,-nMAX,nMax },{q,0,nMax },q](*)瓦茨拉夫科特索维茨,十二月06日2015日)

黄体脂酮素

(n<0, 0,n=6×n+1;a=因子(n);pod(k=1,MatSead(a))[1 ],[p,e]=a[k,];If(p<5, 0,p% 6=5),如果(e % 2, 0,(-1)^(e/2)*p^(e/2)),(y=2,qrrntt(p\)),如果(IS-平方(p -y*y^,x,x),断裂);a0=y;(PARI){a(n)=i(a,p)= 1,x= -x);a1= x=2×x;(i=2,e,y=x*a1-p*a0;a0=a1;a1=y);a1))};/*米迦勒索摩斯8月23日2006*

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,PoCOFEF(η(x+x*o(x^ n))^ 4,n))};

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0),ELAK(ELIIT(0, 0, 0,0, 1),1),6×N+1)};/*米迦勒索摩斯,JUL 01 2004*

(SAGE)模形式(GAMMA0(36),2,PREC=493)。0;米迦勒索摩斯6月12日2014

(岩浆)Q-特征形(EllipticCurve(〔0, 0, 0,0, 1〕),493);米迦勒索摩斯6月12日2014*

(岩浆)a=:基(模形式(GAMMA0(36),2),493);A〔2〕-4*A[ 8 ];米迦勒索摩斯6月12日2014*

(岩浆)基(尖状(GAMMA0(36),2),493)〔1〕;米迦勒索摩斯5月17日2015*

(朱丽亚)A000 0595.

L000 0727列表(LEN)= DEDEKITDEA(LEN,4)

L000 0727列表(82)>彼得卢斯尼09三月2018

(岩浆)系数(*[(1-x^ m)^ 4:m〔1…100〕〕)〔1…100〕,其中X是多项式环(整数())1;文森佐·利布兰迪3月10日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0731A000 2107A02303A187076A187150A258404A280328.

语境中的顺序:A194054 A191536 A187076*A030181 A021879 A020806

相邻序列:A000 0724 A000 0725 A000 0726*A000 0728 A000 0729 A000 0730

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斯隆

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最后修改9月18日04:59 EDT 2019。包含327163个序列。(在OEIS4上运行)