搜索： a157456-识别码：a157456
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1, 35, 1259, 45289, 1629145, 58603931, 2108112371, 75833441425, 2727895778929, 98128414600019, 3529895029821755, 126978092658983161, 4567681440693572041, 164309553772309610315, 5910576254362452399299, 212616435603275976764449
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-x）/（1-36*x+x^2）。
a（n）=a（-n-1）=36*a（n-1）-a（n-2）。
a（n）=（（19-sqrt（323））/38）*（1+（18+sqrt（313））^（2*n+1））/。
323*a（n+1）^2-（（a（n+2）-a（n））/2）^2=34。
和{n>0}1/（a（n）-1/a（n））=1/34。
a（n）=35*a（n-1）+34*Sum_{i=0..n-2}a（i）。
a（n+2）*a（n）-a（n+1）^2=36-2=34=34*1，
a（n+3）*a（n）-a（n+1）*a[n+2）=36*（36-2）=1224=34*36。
泛化：
a（n+4）*a（n）-a（n+1）*a，
a（n+5）*a（n）-a（n+1）*a（n+4）=1583856=34*46584，
a（n+6）*a（n）-a（n+1）*a（n+5）=56974786=34*1675729等。，
a（n）^2-36*a（n科林·巴克以类似的顺序）。
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-36x+x^2），{x，0，20}]，x]（*或*）线性递归[{36，-1}，{1，35}，20]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n le 2选择35^（n-1）其他36*Self（n-2）：n in[1..20]]；
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），20）；系数（R！（1-x）/（1-36*x+x^2））//马吕斯·A·伯蒂2020年1月14日
（鼠尾草）
m=20；L.<x>=动力系列吊环（ZZ，m）；f=（1-x）/（1-36*x+x^2）
打印（f.系数（））
（PARI）a（n）=（[0,1；-1，36]^n*[1；35]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月10日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A160682号
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| 13*k+1=A^2和17*k+1=B^2的常用解决方案中的A值列表。 |
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13
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1, 14, 209, 3121, 46606, 695969, 10392929, 155197966, 2317576561, 34608450449, 516809180174, 7717529252161, 115246129602241, 1720974414781454, 25699370092119569, 383769576967012081, 5730844284413061646, 85578894689228912609, 1277952576054020627489
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这总结了C*k+1=A^2，（C+4）*k+1=B^2的常见解的情况C=13。
这两个方程等价于Pell方程x^2-C*（C+4）*y^2=1，
x=（C*（C+4）*k+C+2）/2；y=A*B/2，最小值x（1）=（C+2）/2，y（1）=1/2。
一般复发包括：
A（j+2）=（C+2）*A（j+1）-A（j），其中A（1）=1；A（2）=C+1。
B（j+2）=（C+2）*B（j+1）-B（j），其中B（1）=1；B（2）=C+3。
k（j+3）=（C+1）*（C+3）*（k（j+2）-k（j+1））+k（j），其中k（1）=0；k（2）=C+2；k（3）=（C+1）*（C+2）*（C++）。
x（j+2）=（C^2+4*C+2）*x（j+1）-x（j），其中x（1）=（C+2）/2；x（2）=（C^2+4*C+1）*（C+2）/2；
这些二阶递归的二进制类型的解是：
R=C^2+4*C；S=C*sqrt（R）；T=（C+2）；U=平方英尺（R）；V=（C+4）*sqrt（R）；
A（j）=（R+S）*（T+U）^（j-1）+（R-S）*；
B（j）=（R+V）*（T+U）^（j-1）+（R-V）*；
x（j）+平方根（R）*y（j）=（T+U）*（C^2*4*C+2+（C+2）*sqrt（R））^（j-1））/2^j；
k（j）=（（（T+U）*（R+2+T*U）^（j-1）+（T-U）*[保罗·魏森霍恩2009年5月24日]
.C-A------B------k-----
对于n>=2，a（n）等于（2n-2）X（2n-2）三对角矩阵沿主对角线具有sqrt（13），沿上对角线和次对角线带有1的永久性。[约翰·坎贝尔2011年7月8日]
满足x^2-15xy+y^2+13=0的x（或y）正值-科林·巴克2014年2月11日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=15*a（n-1）-a（n-2）。
通用名称：（1-x）*x/（1-15*x+x^2）。
a（n）=（2^（-1-n）*（（15-sqrt（221））^n*（13+sqert（221-科林·巴克2016年7月25日
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数学
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线性递归〔｛15，-1｝，｛1，14｝，20〕(*哈维·P·戴尔2012年10月8日*）
系数列表[级数[（1-x）/（1-15x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月12日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,14]；[n le 2选择I[n]else 15*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2014年2月12日
（PARI）a（n）=圆形（2^（-1-n）*（15-sqrt（221））\\科林·巴克2016年7月25日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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经核准的
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A159678号
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| 递归的一般形式是带正整数的2方程问题7*n（j）+1=a（j）*a（j。 |
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+10
7
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1, 17, 271, 4319, 68833, 1097009, 17483311, 278635967, 4440692161, 70772438609, 1127918325583, 17975920770719, 286486814005921, 4565813103324017, 72766522839178351, 1159698552323529599, 18482410314337295233, 294558866477073194129, 4694459453318833810831
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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数字k，使得7*k^2+2是一个正方形-科林·巴克2014年3月17日
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链接
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配方奶粉
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b（j）递归（这个序列）是b（1）=1，b（2）=17，b（t+2）=16*b（t+1）-b（t）。
G.f.:x*（1+x）/（1-16*x+x^2）。
a（n）=16*a（n-1）-a（n-2），其中a（1）=1，a（2）=17-哈维·P·戴尔2011年12月25日
a（n）=（3平方（7））*（8+3平方（7-科林·巴克2016年7月25日
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（9*a*a-2）/7）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a*a-1）/7:La:=[op（La），a]：Lb:=[ot（Lb），b]：Ln:=[op（Ln，n]：结束条件：结束do：
#第二个程序
seq（简化（切比雪夫U（n-1，8）+切比雪夫U（n-2，8）），n=1..30）#G.C.格鲁贝尔2022年9月27日
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数学
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静止[系数列表[级数[x（1+x）/（1-16x+x^2），{x，0，30}]，x]]（*或*）线性递归[{16，-1}，{1，17}，30](*哈维·P·戴尔2011年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[（lucas_number2（n，16，1）-lucas_nomber2（n-1，16，l））/14表示（1，20）范围内的n]#零入侵拉霍斯2009年11月10日
（PARI）Vec（x*（1+x）/（1-16*x+x^2）+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2016年1月3日
（PARI）a（n）=圆形（（-（8-3*sqrt（7））^n*（3+sqrt\\科林·巴克2016年7月25日
（岩浆）[1..30]]中[n le 2选择17^（n-1）其他16*Self（n-2）：n//G.C.格鲁贝尔，2018年6月3日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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210, 3486, 51681, 883785, 13125126, 224476266, 3333728685, 57016086141, 846753959226, 14481861401910, 215072171913081, 3678335779997361, 54627484911961710, 934282806257926146, 13875166095466359621, 237304154453733242085, 3524237560763543380386
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：-21*x*（x^4-245*x^2+156*x+10）/（（x-1）*（x*2-16*x+1）*（x^2+16*x+1））。
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例子
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210在序列中是因为T（20）=210=10+15+21+28+36+45+55=T（4）++T（10）。
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数学
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线性递归[{1，254，-254，-1，1}，{210，3486，51681，883785，13125126}，30](*文森佐·利班迪2015年6月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（-21*x*（x^4-245*x^2+156*x+10）/（（x-1）*（x*2-16*x+1）*（x^2+16*x+1））+O（x^100））
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A243469号
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| 有理分母收敛到周期连分式1/（2+1/（7+1/（2+1/（7+…）））。 |
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6
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1, 2, 15, 32, 239, 510, 3809, 8128, 60705, 129538, 967471, 2064480, 15418831, 32902142, 245733825, 524369792, 3916322369, 8357014530, 62415424079, 133187862688, 994730462895, 2122648788478, 15853271982241, 33829192752960, 252657621252961, 539144435258882
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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收敛到单周期连分式1/（2+1/（7+1/（2+1/（7+…）））的序列开始[0/1，1/2，7/15，15/32，112/239，239/510，…]。欧拉在他的教科书《分析无穷大导论》第一卷第378节中将这些收敛性视为求sqrt（7）的有理逼近的一种方法。当前序列是收敛的分母序列。它是一个强可除序列，即所有正整数n和m的gcd（a（n），a（m））=a（gcd（n，m））。该序列与A041111号，参数R=14和Q=-1的Lehmer数U_n（sqrt（R），Q）。
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链接
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L.Euler，无穷小分析引论，第1卷，第18章，第378节。法语和德语翻译。
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配方奶粉
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设alpha=（sqrt（14）+sqrt（18））/2和beta=（squart（14，-sqrt（18）。然后，对于n奇数，a（n）=（alpha^n-beta^n）/（alpha-beta），而对于n偶数，a。
a（2*n+1）=乘积{k=1..n}（14+4*cos^2（k*Pi/（2*n+1））；
a（2*n）=2*乘积{k=1..n-1}（14+4*cos^2（k*Pi/（2*n））。
递归方程：a（0）=0，a（1）=1，对于n>=2，a（2*n）=2*a（2*n-1）+a（2*n-2）和a（2*n+1）=7*a（2*n）+a（2*n-1）。
四阶递推：当n>=5时，a（n）=16*a（n-2）-a（n-4）。
外径：x*（1+2*x-x^2）/（1-16*x^2+x^4）。
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+2*x-x^2）/（1-16*x^2+x^4）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年11月13日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 27, 755, 21113, 590409, 16510339, 461699083, 12911063985, 361048092497, 10096435525931, 282339146633571, 7895399670214057, 220788851619360025, 6174192445671866643, 172656599627192905979, 4828210597115729500769, 135017240119613233115553
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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以前的名字是：递归的一般形式是两个方程问题的a（j）、b（j）和n（j）解：13*n（j。
满足x^2-28*x*y+y^2+26=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月23日
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1-x）/（1-28*x+x^2）。
a（j）递推式为a（0）=1，a（1）=27，a（t+2）=28*a（t+1）-a（t），从而得出项1，27，755，21113。。。（此序列）。
b（j）递推式为b（0）=1，b（1）=29，b（t+2）=28*b（t+1）-b（t），从而得出项1，29，811，22679。。。(A159669号).
n（j）递归是n（0）=n（1）=0，n（2）=56，n（t+3）=783*（n（t+2）-n（t+1））+n（t），结果是项0，0，56，43848，34289136。。。(A159673号).
a（n）=（1/30）*（15-sqrt（195））*（1+（14+sqrt-布鲁诺·贝塞利2014年2月25日
a（n）=28*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=27-哈维·P·戴尔2014年4月9日
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（15*a*a-2）/13）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a*a-1）/13:La:=[op（La），a]：Lb:=[op（Lb），b]：Ln:=[op（Ln），n]：endif:enddo:
#第二个程序
seq（简化（切比雪夫U（n，14）-切比雪夫U（n-1，14）），n=0..40）#G.C.格鲁贝尔2022年9月26日
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-28x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月25日*）
线性递归[{28，-1}，{1，27}，40](*哈维·P·戴尔2014年4月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（-x+1）/（x^2-28*x+1）+O（x^100））\\科林·巴克2014年2月23日
（岩浆）[n le 2选择27^（n-1）else 28*Self（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2014年2月25日
（SageMath）
定义A159668号（n） ：返回chebyshev_U（n，14）-chebyshev_U（n-1，14）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A159664号
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| 递归的一般形式是两个方程组问题的a（j）、b（j）和n（j）的解：11*n（j）+1=a（j。 |
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4
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1, 23, 551, 13201, 316273, 7577351, 181540151, 4349386273, 104203730401, 2496540143351, 59812759710023, 1433009692897201, 34332419869822801, 822545067182850023, 19706749192518577751, 472139435553263016001, 11311639704085793806273, 271007213462505788334551
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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满足x^2-24*x*y+y^2+22=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月19日
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链接
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配方奶粉
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a（j）递推公式为a（1）=1，a（2）=23，a（t+2）=24*a（t+1）-a（t），从而得出项1，23，551，13201。。。（此序列）。
b（j）递归是b（1）=1，b（2）=25，b（t+2）=24*b（t+1）-b（t），得到项1，25559914351。。。(A159661号).
n（j）递推公式为n（0）=n（1）=1，n（2）=48，n（t+3）=575*（n（t+2）-n（t+1））+n（t），从而得出项0，0，48，27600，15842400。。。(A159665号).
G.f.:x*（1-x）/（1-24*x+x^2）-科林·巴克2014年2月19日
a（n）=（12+平方（143））^（-n）*（13+平方（144）-（-13+平方（145））*-科林·巴克2016年7月25日
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（13*a*a-2）/11）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a*a-1）/11:La:=[La），a]：Lb:=[op（Lb），b]：Ln:=[op（Ln，n]：结束条件：结束do：
#第二个程序
seq（简化（切比雪夫U（n-1，12）-切比雪夫U（n-2，12）），n=1..30）#G.C.格鲁贝尔2022年9月27日
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-24x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月21日*）
线性递归[{24，-1}，{1，23}，30](*G.C.格鲁贝尔2022年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1-x）/（1-24*x+x^2）+O（x^100））\\科林·巴克2014年2月19日
（岩浆）[n le 2选择23^（n-1）else 24*Self（n-1）-Self，n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2014年2月21日
（PARI）a（n）=圆形（（12+平方码（143））^（-n）*（13+平方码\\科林·巴克2016年7月25日
（SageMath）
定义A159664号（n） ：return chebyshev_U（n-1，12）-chebyshev-U（n-2，12）
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非n，容易的
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经核准的
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1、31、991、31681、1012801、32377951、1035081631、33090234241、1057852414081、33818187016351、1081124132109151、34562154040476481、1104907805163138241、35322487611179947231、1129214695752595173151、360995547776471865593601、1154056314151347103822081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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以前的名字是：递归的一般形式是两个方程问题的a（j），b（j）和n（j）解：15*n（j。
满足x^2-32*x*y+y^2+30=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月24日
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链接
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配方奶粉
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a（j）递推公式为：a（0）=1，a（1）=31，a（t+2）=32*a（t+1）-a（t），从而得出项1，31，991，31681。。。（此序列）。
b（j）递推公式为：b（0）=1，b（1）=33，b（t+2）=32*b（t+1）-b（t），从而得出项1，33，1055，33727。。。(A159675号).
n（j）递推公式为：n（-1）=n（0）=0，n（1）=64，n（t+3）=1023*（n（t+2）-n（t+1））+n（t），从而得到项0，0，64，65472，66912384。。。(A159677号).
a（n）=（1/34）*（17-sqrt（255））*（1+（16+sqrt（225））^（2*n+1））/-布鲁诺·贝塞利2014年2月25日
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（17*a*a-2）/15）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a*a-1）/15:La:=[op（La），a]：Lb:=[ot（Lb），b]：Ln:=[op（Ln，n]：endif:enddo:
#第二个程序
seq（简化（切比雪夫U（n，16）-切比雪夫U（n-1，16）），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2022年9月25日
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数学
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系数列表[系列[（1-x）/（1-32*x+x^2），｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪2014年2月26日*）
线性递归[{32，-1}，{1，31}，30](*哈维·P·戴尔，2017年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（[0]，Vec（（-x+1）/（x^2-32*x+1）+O（x^100））\\科林·巴克2014年2月24日
（马格玛）
A029548号：=func<n|求值（ChebyshevSecond（n），16）>；
（SageMath）
定义A159674号（n） ：返回chebyshev_U（n，16）-chebyshev _U（n-1，16）
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交叉参考
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非n，容易的
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作者
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更多术语和新名称来自科林·巴克2014年2月24日
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经核准的
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A159661号
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| 递归的一般形式是两个方程问题的a（j）、b（j）和n（j）解：11*n（j。两方程组问题的解：11*n（j）+1=a（j）*a（j；13*n（j）+1=b（j）*b（j；使用整数。 |
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+10
三
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1, 25, 599, 14351, 343825, 8237449, 197354951, 4728281375, 113281398049, 2714025271801, 65023325125175, 1557845777732399, 37323275340452401, 894200762393125225, 21423495022094552999, 513269679767876146751, 12297048819406932969025, 294615901985998515109849
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（j）递推为a（1）=1；a（2）=23；a（t+2）=24*a（t+1）-a（t）；产生（j）项1、23、551、13201、316273、7577351、181540151、4349386273。
b（j）递推式为b（1）=1；b（2）=23；b（t+2）=24*b（t+1）-b（t）；产生上述b（j）项1、25、599、14351、343825、8237449。
n（j）递归为n（0）=n（1）=0；n（2）=48；n（t+3）=575*（n（t+2）-n（t+1））+n（t），得到n（j）项0、0、48、27600、15842400、9093510048、5219658925200。
当n>2时，a（n）=24*a（n-1）-a（n-2）。
G.f.:x*（1+x）/（1-24*x+x^2）。（结束）
a（n）=（12+sqrt（143））^（-n）*（-11-sqrt-科林·巴克2016年7月26日
a（n）=ChebyshevU（n-1，12）+Chebyshev（n-2，12）。
例如：exp（12*x）*（cosh（sqrt（143）*x）+sqrt。（结束）
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（13*a*a-2）/11）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a^2-1）/C:La:=[op（La），a]：Lb:=[ot（Lb），b]：Ln:=[op（Ln），n]：endif:enddo:
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数学
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线性递归[{24，-1}，{1，25}，31](*G.C.格鲁贝尔2022年6月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（x+1）/（x^2-24*x+1）+O（x^20））\\科林·巴克2015年9月25日
（PARI）a（n）=圆形（（12+平方码（143））^（-n）*（-11-平方码（141）+（-11+平方码\\科林·巴克2016年7月26日
（岩浆）[n le 2选择24*n-23其他24*Self（n-1）-Self//G.C.格鲁贝尔2022年6月25日
（SageMath）[切比雪夫_U（n-1，12）+切比雪夫_U（n-2，12）for n in（1..30）]#G.C.格鲁贝尔2022年6月25日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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经核准的
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1, 29, 811, 22679, 634201, 17734949, 495944371, 13868707439, 387827863921, 10845311482349, 303280893641851, 8481019710489479, 237165271000063561, 6632146568291290229, 185462938641156062851, 5186330135384078469599, 145031780852113041085921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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以前的名字是：递归的一般形式是两个方程问题的a（j）、b（j）和n（j）解：13*n（j。
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链接
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配方奶粉
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a（j）递推式为a（1）=1，a（2）=27，a（t+2）=28*a（t+1）-a（t），从而得出项1，27，755，21113。。。(A159668号).
b（j）递推式为b（1）=1，b（2）=29，b（t+2）=28*b（t+1）-b（t），从而得出项1，29，811，22679。。。（此序列）。
n（j）递归是n（0）=n（1）=0，n（2）=56，n（t+3）=783*（n（t+2）-n（t+1））+n（t），结果是项0，0，56，43848，34289136。。。(A159673号).
G.f.:x*（1+x）/（1-28*x+x^2）-文森佐·利班迪2014年2月26日
a（n）=（14+sqrt（195））^（-n）*（-13 sqrt（195）+（-13+sqrt（195））*（14+sqrt（195））^（2*n））/26-科林·巴克2016年7月25日
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MAPLE公司
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对于从1乘2到100000的a，做b:=sqrt（（15*a*a-2）/13）：如果（trunc（b）=b），则
n： =（a*a-1）/13:La:=[op（La），a]：Lb:=[op（Lb），b]：Ln:=[op（Ln），n]：endif:enddo:
#第二个程序
seq（简化（切比雪夫U（n，14）+切比雪夫U（n-1，14）），n=1..30）#G.C.格鲁贝尔2022年9月25日
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数学
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系数列表[级数[（1+x）/（1-28x+x^2），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月26日*）
线性递归[{28，-1}，{1，29}，20](*哈维·P·戴尔2019年7月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（x+1）/（x^2-28*x+1）+O（x^100））\\科林·巴克2014年2月24日
（PARI）a（n）=圆形（（14+平方米（195））^（-n）*（-13平方米（1950）+（-13+平方米\\科林·巴克2016年7月25日
（马格玛）
A097311号：=func<n|求值（ChebyshevSecond（n-1），14）>；
（SageMath）
定义A159669号（n） ：返回chebyshev_U（n-1，14）+chebyshev-U（n-2，14）
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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更多术语和新名称来自科林·巴克2014年2月24日
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