搜索: a060313-编号:a060313
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A060356号
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| 例如f.的展开:-LambertW(-x/(1+x))。 |
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+10 29
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0, 1, 0, 3, 4, 65, 306, 4207, 38424, 573057, 7753510, 134046671, 2353898196, 47602871329, 1013794852266, 23751106404495, 590663769125296, 15806094859299329, 448284980183376078, 13515502344669830287
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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还有带有n个节点的已标记的独子避免根树的数量。如果根树没有一元分支,则表示它是独子树,这意味着每个非叶节点至少覆盖两个其他节点。未标记的版本为A001678号(n+1)-古斯·怀斯曼2020年1月20日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*n/k*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1)。a(n)=总和{k=0..n}箍筋1(n,k)*A058863号(k) ●●●●-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月17日
a(n)~n^(n-1)*(1-exp(-1))^(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月27日
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例子
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a(7)=4207棵树的非同构代表,写为根[分支],如下所示:
1[2,3[4,5[6,7]]]
1[2,3[4,5,6,7]]
1[2[3,4],5[6,7]]
1[2,3,4[5,6,7]]
1[2,3,4,5[6,7]]
1[2,3,4,5,6,7]
(结束)
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MAPLE公司
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seq(系数(系列(-LambertW(-x/(1+x)),x,n+1),x、n)*n!,n=0..20)#G.C.格鲁贝尔2020年3月16日
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数学
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系数列表[系列[-LambertW[-x/(1+x)],{x,0,20}],x]*范围[0,20]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年11月27日*)
sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=Join@@Function[s,Prepend[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[Subset[set],{i,___}];
a[n_]:=如果[n==1,1,n*和[Times@@a/@Length/@stn,{stn,选择[sps[Range[n-1]],Length[#]>1&]}];
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黄体脂酮素
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(PARI){表示(n=0,100,f=n!;a=sum(k=1,n,(-1)^(n-k)*f/k!*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1));写入(“b060356.txt”,n,“”,a);)}\\哈里·史密斯2009年7月4日
(PARI)我的(x='x+O('x^20));concat([0],Vec(serlaplace(-lambertw(-x/(1+x))))\\G.C.格鲁贝尔2018年2月19日
(GAP)列表([0..20],n->总和([1..n],k->(-1)^(n-k)*阶乘(n)/阶乘(k)*二项式(n-1,k-1)*k^(k-1))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000669号,A004111号,A005121号,A048816号,A292504型,A316651型,A316652型,A318231型,A318813型,A330465型,A330624型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A001679号
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| 具有n个节点的系列减少根树的数量。 (原名M0327 N0123)
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+10 16
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1, 1, 1, 0, 2, 2, 4, 6, 12, 20, 39, 71, 137, 261, 511, 995, 1974, 3915, 7841, 15749, 31835, 64540, 131453, 268498, 550324, 1130899, 2330381, 4813031, 9963288, 20665781, 42947715, 89410092, 186447559, 389397778, 814447067, 1705775653, 3577169927
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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也称为同胚不可约根树,或没有2级节点的根树。
如果没有顶点正好有一个子节点,则根树是孤立子树,如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数会减少。此序列统计具有n个顶点的未标记拓扑序列导出的根树。具有n-1个顶点的独生子避根树的计数为A001678号. -古斯·怀斯曼2020年1月21日
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参考文献
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D.G.Cantor,个人沟通。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页,等式(3.3.9)。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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P.J.Cameron,一些树状物体,夸脱。数学杂志。牛津,38(1987),155-183。MR0891613(89a:05009)。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日
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配方奶粉
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G.f.=1+((1+x)*f(x)-(f(xA001678号(通过节点同胚不可约种植的树)。
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403型=2.18946198566085056388702757711…和c=0.4213018528699249210965028-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日
对于n>1,此序列统计具有n个节点和两个以上分支的孤立子无效根树,以及具有n-1个节点的孤立子有效根树。因此,对于n>1,a(n)=A331488型(n)+A001678号(n) ●●●●-古斯·怀斯曼2020年1月21日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^4+2*x*5+4*x^6+6*x^7+12*x^8+20*x^9+。。。
a(1)=1到a(8)=12个无标记的拓扑序列-具有n个节点的导出根树(空n=3列显示为点)为:
o(o)。(ooo)(ooooo)
(oo)(ooo))(oooo)
(oo(oo))(oo(ooo))(oo(oooo))
((o(oo))
((o(ooo))(oooo(oo))
((oo(oo))((o(ooo)))
((oo(ooo))
((ooo(oo))
(o(oo)(oo))
(oo(o(oo))
(((oo)(oo))
((o(o(oo)))
(结束)
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MAPLE公司
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with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=卡),C=Union(Z,S)}:
G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:G0温度:=G001678+x^2:
G001679:=G0温度/x+G0温度-(G0温度^2+评估(G0时间,x=x^2))/(2*x):A001679号:=0,seq(系数(G001679,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
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数学
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条款=37;(*F=G001678*)F[_]=0;Do[F[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[F[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]+O[x]^j//正常,{j,1,项+1}];
G[x_]=1+((1+x)/x)*F[x]-(F[x]^2+F[x^2])/(2*x)+O[x]^项;
urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[长度[Select[urt[n],长度[#]=2&&FreeQ[Z@@#,{_}]&]],{n,15}](*古斯·怀斯曼,2020年1月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n>0,a=x/(1-x^2)+x*O;
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A005512号
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| 具有n个节点的序列缩减标记树的数量。 (原名M3261)
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+10 9
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1, 1, 0, 4, 5, 96, 427, 6448, 56961, 892720, 11905091, 211153944, 3692964145, 75701219608, 1613086090995, 38084386700896, 949168254452993, 25524123909350112, 725717102391257347, 21955114496683796680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998年,第188页(3.1.94)
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》。纽约:学术出版社,1973年。(给出了未标记序列减少树的g.f.)
阅读,个人交流。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克16(1992),第153-80号。
P.Leroux和B.Miloudi,水獭的形式,《科学年鉴》。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)
A.Meir和J.W.Moon,关于随机树中的二次节点,Mathematika 15 1968 188-192。
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n-2}(-1)^k*(n-k)^(n-k-2)*二项式(n,k)*(n-2)/(n-k-2)!,n> =2。
a(n)~(1-exp(-1))^(n+1/2)*n^(n-2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月7日
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例子
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a(6)=96,因为在六个顶点上有两个未标记的系列缩减树,即星形树和两个顶点分别为三级和四级叶子的树;第一种可以用6种方式标记,第二种可以用90种方式标记Isabel C.Lugo(izzycat(AT)gmail.com),2004年8月19日
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MAPLE公司
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如果n=1,则
1;
其他的
加法((-1)^(n-r)*二项式(n,r)*r^(r-2)/(r-2!,r=2…n);
%*(n-2);
结束条件:;
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数学
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a[1]=a[2]=1;a[3]=0;a[n]:=n*(n-2)*求和[(-1)^k*(n-k)^(n-k-3)/(k!*(n-k-2)!^2*(n-k-1)),{k,0,n-2}];表[a[n],{n,1,20}](*Jean-François Alcover公司,2012年2月16日,根据给定公式*)
u[1,1]=1;u[2,1]=0;u[2,2]=1;u[3,k_]:=0;
u[n_,k]/;k<=0:=0;
u[n,k]/;k>=1:=
u[n,k]=(n(n-k)u[n-1,k-1]+n(n-1)(n-3)u[n-2,k-1])/k;
表[Sum[u[n,m],{m,1,n}],{n,50}](*大卫·卡伦2014年6月25日,继R.C.Read链接之后的快速生成*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<=1,n==1,和(k=0,n-2,(-1)^k*(n-k)^(n-k-2)*二项式(n,k)*(n-2)/(n-k-2)!)\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月18日
(岩浆)[1]cat[阶乘(n-2)*(&+[(-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/阶乘(k-2):k in[0..n-2]):n in[2..20]]
(Sage)[1]+[阶乘(n-2)*和((-1)^k*二项式(n,k)*(n-k)^(n-k-2)/阶乘(n-k-2)for k in(0..n-2))for n in(2..20)]#G.C.格鲁贝尔2020年3月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A331488型
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| 具有n个顶点和两个以上分支(根)的未标记的独子无效根树的数量。 |
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+10 9
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0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 70, 134, 263, 513, 1022, 2030, 4076, 8203, 16614, 33738, 68833, 140796, 288989, 594621, 1226781, 2536532, 5256303, 10913196, 22700682, 47299699, 98714362, 206323140, 431847121, 905074333, 1899247187, 3990145833, 8392281473
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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还有具有n个顶点和两个以上分支的独子避免根树的数量。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=1到a(9)=10棵树:
(ooo)(ooooo)
(oo(oo))(oo
(ooo(oo))(ooo
(oooo(oo))
(o(oo)(ooo))
(oo(o(oo)))(o(o)(ooo))
(oo(o(ooo))
(oo(oo)(oo))
(oo(oo))
(ooo(o(oo))
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数学
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urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[长度[Select[urt[n],长度[#]>2&&FreeQ[#,{_}]&]],{n,10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000014号,A000669号,A004250型,A007097号,A007821号,A033942号,A060313型,A060356号,A061775号,A109082号,A109129号,A196050型,A276625型,A330943型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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a(37)-a(38)来自王金源2020年6月26日
术语修正(独子无效,非系列减少)古斯·怀斯曼2021年5月10日
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状态
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经核准的
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A331490型
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| 具有两个以上分支(根)的系列衍生根树的Matula-Goebel数。 |
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+10 8
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8, 16, 28, 32, 56, 64, 76, 98, 112, 128, 152, 172, 196, 212, 224, 256, 266, 304, 343, 344, 392, 424, 428, 448, 512, 524, 532, 602, 608, 652, 686, 688, 722, 742, 784, 848, 856, 896, 908, 931, 1024, 1048, 1052, 1064, 1204, 1216, 1244, 1304, 1372, 1376, 1444
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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我们说,如果没有顶点的阶数为2,则根树是(拓扑上)系列缩减的。
根树的Matula-Goebel数是素数的乘积,素数由其分支的Matula-Goebel数索引。这给出了正整数和未标记根树之间的双向对应。
还有具有两个以上分支的独子避免根树的Matula-Goebel数。
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链接
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例子
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具有两个以上分支的所有系列衍生根树及其Matula-Goebel编号的序列开始于:
8:(ooo)
16:(oooo)
28:(oo(oo))
32:(ooooo)
56:(ooo(oo))
64:(oooooo)
76:(oo(ooo))
98:(o(oo)(oo
112:(oooo(oo))
128:(ooooooo)
152:(ooo(ooo))
172:(oo(o(oo))
196:(oo(oo)(oo,oo))
212:(oo(oooo))
224:(ooooo(oo))
256:(oooooooo)
266:(o(oo)(ooo))
304:(oooo(ooo))
343:((oo)(oo)(oo))
344:(ooo(o(oo))
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数学
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素数MS[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
srQ[n_]:=或[n==1,其中[{m=primeMS[n]},And[Length[m]>1,And@@srQ/@m]]];
选择[Range[1000],PrimeOmega[#]>2&&srQ[#]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000014号,A000669号,A004250型,A007097号,A007821号,A033942号,A060313型,A060356号,A061775号,A109082号,A109129号,A196050型,A276625型,A330943型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A254382型
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| n个节点上的根标记树的数量,这样每个非根节点都是分支节点或根的子节点。 |
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+10 7
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0、1、2、3、16、85、696、6349、72080、918873、13484080、219335281、3962458248、7820354877、1680235050872、3895802188485、970681471597216、25847378934429361、732794687650764000、22032916968153975769、700360446794528578520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这里,分支节点是指至少有两个子节点的节点。
换句话说,a(n)是n个节点上带标签的根树的数量,这样从每个节点到根的路径在一个步骤中到达分支节点(或根)。
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链接
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配方奶粉
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a(n)~(1-exp(-1))^(n-1/2)*n(n-1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月30日
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例子
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a(5)=85:
…0…………..0……..0-o。。。
…|………………/\………/| \。。。。
…o…………..o。。。
../|\............/ \ ...................
.o o…….o。。。。。。。。。。。。。。。。。。
这些树有20+60+5=85个标签。
a(1)=1到a(4)=16树(格式为根[分支])为:
1 1[2] 1[2,3] 1[2,3,4]
2[1] 2[1,3] 1[2[3,4]]
3[1,2] 1[3[2,4]]
1[4[2,3]]
2[1,3,4]
2[1[3,4]]
2[3[1,4]]
2[4[1,3]]
3[1,2,4]
3[1[2,4]]
3[2[1,4]]
3[4[1,2]]
4[1,2,3]
4[1[2,3]]
4[2[1,3]]
4[3[1,2]]
(结束)
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数学
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nn=20;b=1+总和[nn=n;n!系数[级数[(Exp[x]-x)^n,{x,0,nn}],x^n]*x^n/n!,{n,1,nn}];c=和[a[n]x^n/n!,{n,0,nn}];sol=SolveAlways[b==系列[1/(1-(c-x)),{x,0,nn}],x];压扁[表[a[n],{n,0,nn}]/。溶胶]
nn=30;系数列表[级数[1+x-1/Sum[级数系数[(E^x-x)^n,{x,0,n}]*x^n,},{n,0,nn}],{x、0,nn}],x]*范围[0,nn]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月30日*)
sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=Join@@Function[s,Prepend[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[Subset[set],{i,___}];
lrt[set_]:=如果[Length[set]==0,{},联接@@表[Apply[root,#]&/@Join@@表[元组[lrt/@stn],{stn,sps[DeleteCase[set,root]]}],{root,set}]];
表[Length[Select[lrt[Range[n]],FreeQ[Z@@#,_Integer[_]]&]],{n,6}](*古斯·怀斯曼2020年1月22日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 7, 8, 16, 19, 28, 32, 43, 53, 56, 64, 76, 98, 107, 112, 128, 131, 152, 163, 172, 196, 212, 224, 227, 256, 263, 266, 304, 311, 343, 344, 383, 392, 424, 428, 443, 448, 512, 521, 524, 532, 577, 602, 608, 613, 652, 686, 688, 719, 722, 742, 751, 784, 848, 856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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我们说,如果没有顶点(包括根)的阶数为2,则根树是拓扑级数缩减的。
根树的Matula-Goebel数是素数的乘积,素数由其分支的Matula-Goebel数索引。这给出了正整数和未标记根树之间的双向对应。
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链接
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例子
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所有拓扑级数减少的根树及其Matula-Goebel数的序列开始于:
1:o
2:(o)
7:((oo))
8:(ooo)
16:(oooo)
19:(ooo)
28:(oo(oo))
32:(ooooo)
43:(o(oo))
53:(oooo)
56:(ooo(oo))
64:(oooooo)
76:(oo(ooo))
98:(o(oo)(oo
107:(oo(oo))
112:(oooo(oo))
128:(ooooooo)
131:(ooooo)
152:(ooo(ooo))
163:(o(ooo))
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数学
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nn=1000;
素数MS[n_]:=如果[n==1,{},扁平[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
srQ[n_]:=或[n==1,其中[{m=primeMS[n]},And[Length[m]>1,And@@srQ/@m]]];
选择[Range[nn],PrimeOmega[#]=2&&和@@srQ/@primeMS[#]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000669号,A001678号,A007097号,A007821号,A060356号,A061775号,A109082号,A109129号,A196050型,254382元,A276625型,A330943型,A331490型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A331578型
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| 具有n个顶点和根的两个以上分支的标记序列减少根树的数量。 |
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+10 7
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0, 0, 0, 4, 5, 186, 847, 17928, 166833, 3196630, 45667391, 925287276, 17407857337, 393376875906, 8989368580935, 229332484742416, 6094576250570849, 174924522900914094, 5271210321949744111, 168792243040279327860, 5674164658298121248361, 200870558472768096534490
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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如果没有顶点(包括根)的阶数为2,则根树将被系列化。
也标记为具有n个顶点和两个以上分支的独子无效根树,其中如果没有顶点正好有一个子节点,则根树为独子无效。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*k^(k-2)*n*(n-2)*二项式(n-1,k-1)*(2*k*n-n-k^2)/k!)对于n>1。
例如:-x-兰伯特W(-x/(1+x))-(x/2)*LambertW(-x.(1+x))^2。
(结束)
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例子
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a(7)=847棵树的非同构代表(格式为根[分支])为:
1[2,3,4[5,6,7]]
1[2,3,4,5[6,7]]
1[2,3,4,5,6,7]
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数学
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lrt[set_]:=如果[Length[set]==0,{},联接@@表[Apply[root,#]&/@Join@@表[元组[lrt/@stn],{stn,sps[DeleteCase[set,root]]}],{root,set}]];
表[Length[Select[lrt[Range[n]],Length[#]>2&&FreeQ[#,_[_]]&]],{n,6}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={如果(n<=1,0,sum(k=1,n,(-1)^(n-k)*k^(k-2)*n*(n-2)!*二项式(n-1,k-1)*(2*k*n-k^2)/k!)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月9日
(PARI)seq(n)={my(w=lambertw(-x/(1+x)+O(x*x^n));Vec(serlaplace(-x-w-(x/2)*w^2),-n)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月9日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 5, 12, 30, 75, 194, 501, 1317, 3485, 9302, 24976, 67500, 183290, 500094, 1369939, 3766831, 10391722, 28756022, 79794407, 221987348, 619019808, 1729924110, 4844242273, 13590663071, 38195831829, 107523305566, 303148601795, 855922155734, 2419923253795
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=1到a(7)=12根树:
(ooo)(oooo)(oooo)(ooooo)
(oo(o))(oo
(ooo(o))
(o(o)(o))
(oo(o))(o(o)(oo))
(oo((oo))
(oo(o)(o))
(oo(o(o)))
(ooo((o)))
(o)(o)
(o(o)(o))
(oo((o)))
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MAPLE公司
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g: =proc(n,i,t)选项记住`如果`(n=0,`如果`(t=0,1,0),
`如果`(i<1,0,加上(二项式(g(i-1$2,0)+j-1,j)*
g(n-i*j,i-1,最大值(0,t-j),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->g(n-1$2,3):
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数学
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urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[长度[Select[urt[n],长度[#]>2&]],{n,10}]
(*第二个节目:*)
g[n_,i_,t_]:=g[n,i,t]=如果[n==0,如果[t==0、1、0],
如果[i<1,0,和[二项式[g[i-1,i-1,0]+j-1,j]*
g[n-i*j,i-1,最大值[0,t-j]],{j,0,n/i}]];
a[n]:=g[n-1,n-1,3];
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黄体脂酮素
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树Gf(N)={my(A=向量(N,j,1));对于(N=1,N-1,A[N+1]=1/N*和(k=1,N,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[N-k+1]);x*Ser(A)}
序列(n)={my(g=TreeGf(n));向量(g-x*(1+g+(g^2+subst(g,x,x^2))/2),-n)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年1月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 4, 65, 1026, 17857, 349224, 7657281, 186895270, 5037424601, 148805552556, 4784793219505, 166458635341194, 6231891513395745, 249886992888096976, 10686839817678846209, 485632267141865950926, 23370062118676064101801, 1187393725239246382405140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(6)=1026棵树的非同构代表(格式为根[分支])为:
1[2,3,4[5[6]]]
1[2,3[4],5[6]]
1[2,3,4[5,6]]
1[2,3,4,5[6]]
1[2,3,4,5,6]
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数学
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lrt[set_]:=如果[Length[set]==0,{},联接@@表[Apply[root,#]&/@Join@@表[元组[lrt/@stn],{stn,sps[DeleteCase[set,root]]}],{root,set}]];
表[Length[Select[lrt[Range[n]],Length[#]>2&]],{n,6}]
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黄体脂酮素
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(PARI)seq(n)={my(f=serreverse(x*exp(O(x^n)-x)));Vec(serlaplace(f-x*(1+f+f^2/2)),-n)}\\安德鲁·霍罗伊德2020年1月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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