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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a000321-编号：a000322
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A060821型 按行读取三角形。T（n，k）是n阶Hermite多项式的系数，对于0<=k<=n。 +10
30
1, 0, 2, -2, 0, 4, 0, -12, 0, 8, 12, 0, -48, 0, 16, 0, 120, 0, -160, 0, 32, -120, 0, 720, 0, -480, 0, 64, 0, -1680, 0, 3360, 0, -1344, 0, 128, 1680, 0, -13440, 0, 13440, 0, -3584, 0, 256, 0, 30240, 0, -80640, 0, 48384, 0, -9216, 0, 512, -30240, 0, 302400, 0, -403200, 0, 161280, 0, -23040, 0, 1024 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
指数Riordan数组[exp（-x^2），2x]-保罗·巴里2009年1月22日
链接
T.D.Noe，三角形的行数n=0..100，展平
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。55系列，第十次印刷，1972年，第801页。
Taekyun Kim和Dae San Kim，关于Hermite多项式的一点注记，arXiv:1602.04096[math.NT]，2016年。
亚历山大·米纳科夫，关于四个Hermite多项式乘积与平方权积分的问题，arXiv:1911.03942[math.CO]，2019年。
维基百科，厄米特多项式
与Hermite多项式相关的序列的索引项
配方奶粉
T（n，k）=（（-1）^（（n-k）/2））*（2^k）*n/（k！*（n-k）/2）！）如果n-k是偶数且>=0，则为0。
例如：exp（-y^2+2*y*x）。
发件人保罗·巴里2005年8月28日：（开始）
T（n，k）=n/（k！*2^（（n-k）/2）（（n-k）/2）！）2^（（n+k）/2）cos（Pi*（n-k）/2）（1+（-1）^（n+k））/2；
T（n，k）=A001498号（（n+k）/2，（n-k）/2）*cos（Pi*（n-k。
（结束）
行总和：A062267美元. -德里克·奥尔2015年3月12日
a（n*（n+3）/2）=a(A000096号（n） ）=2^n-德里克·奥尔2015年3月12日
固定n的递归：T（n，k）=-（k+2）*（k+1）/（2*（n-k））*T（n，k+2），从T（n，n）=2^n开始-拉尔夫·斯蒂芬2016年3月26日
第m行连续非零项按递增顺序为（-1）^（c/2）*（c+b）/（c/2）！b*2^b，c=m，m-2。。。，0和b=m-c，如果m是偶数且c=m-1，m-3。。。，如果m是奇数，则b=m-c为0。对于从a（55）开始的第10行，由c=10,8,6,4,2,0和b=0,2,4,6,8,10给出的6个连续非零条目依次为-30240302400、-403200161280、-230401024-理查特克2017年8月20日
例子
[1], [0, 2], [ -2, 0, 4], [0, -12, 0, 8], [12, 0, -48, 0, 16], [0, 120, 0, -160, 0, 32], ... .
因此H_0（x）=1，H_1（x”）=2*x，H_2（x）=-2+4*x^2，H_3（x）=-12*x+8*x^3，H_4（x）=12-48*x^2+16*x^4。。。
三角形开始：
1;
0, 2;
-2, 0, 4;
0, -12, 0, 8;
12, 0, -48, 0, 16;
0, 120, 0, -160, 0, 32;
-120, 0, 720, 0, -480, 0, 64;
0, -1680, 0, 3360, 0, -1344, 0, 128;
1680, 0, -13440, 0, 13440, 0, -3584, 0, 256;
0, 30240, 0, -80640, 0, 48384, 0, -9216, 0, 512;
-30240, 0, 302400, 0, -403200, 0, 161280, 0, -23040, 0, 1024;
MAPLE公司
与（正射）：对于0到10 do H的n（n，x）：od；
T:=proc（n，m），如果n-m>=0且n-m mod 2=0，则（（-1）^（（n-m）/2））*（2^m）*n/（m！*（n-m）/2）！）否则为0 fi；结束；
#备选方案：
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k>n，则0 elif n=k，然后2^n else
（T（n，k+2）*（k+2
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..10）#彼得·卢什尼2023年1月8日
数学
压扁[Table[CoefficientList[HermiteH[n，x]，x]，｛n，0，10｝]](*Jean-François Alcover公司2012年1月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=0，9，v=Vec（polhermite（n））；对于步骤（i=n+1，1，-1，打印1（v[i]“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月20日
（Python）
从sympy导入hermite、Poly、符号
x=符号（'x'）
定义a（n）：返回Poly（hermite（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]
对于范围（21）中的n：打印（a（n））#因德拉尼尔·戈什2017年5月26日
（Python）
def Trow（n:int）->列表[int]：
行：list[int]=[0]*（n+1）；行[n]=2**n
对于范围（n-2，-1，-2）中的k：
行[k]=-（行[k+2]*（k+2）*（k+1））//（2*（n-k））
返回行#彼得·卢什尼2023年1月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001814号,A001816号,A000321号,A062267美元（行总和）。
没有初始零，与A059343号。
关键词
签名,表,美好的
作者
弗拉德塔·约沃维奇2001年4月30日
状态
经核准的
A293604型 例如：exp（x*（1-x））。 +10
8
1, 1, -1, -5, 1, 41, 31, -461, -895, 6481, 22591, -107029, -604031, 1964665, 17669471, -37341149, -567425279, 627491489, 19919950975, -2669742629, -759627879679, -652838174519, 31251532771999, 59976412450835, -1377594095061119, -4256461892701199 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.4
链接
Seiichi Manyama，n=0..732时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）=（-1）^n*A000321号（n） ●●●●。
当n>1时，a（n）=a（n-1）-2*（n-l）*a（n-2）。
例如：产品{k>=1}（1+x^k）^（mu（k）/k）-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月23日
数学
系数列表[系列[E^（x*（1-x）），{x，0，20}]，x]*范围[0，20]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（塞拉普拉斯（exp（x*（1-x）））
（PARI）a（n）=（-1）^n*polhermite（n，-1/2）\\米歇尔·马库斯2017年10月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A111884号,A293571型,A293572型,A293573型。
囊性纤维变性。A000321号。
关键词
签名
作者
满山圣一2017年10月12日
状态
经核准的
A119275号 与exp（x）的Padé近似有关的三角形的逆。 +10
5
1, -2, 1, 0, -6, 1, 0, 12, -12, 1, 0, 0, 60, -20, 1, 0, 0, -120, 180, -30, 1, 0, 0, 0, -840, 420, -42, 1, 0, 0, 0, 1680, -3360, 840, -56, 1, 0, 0, 0, 0, 15120, -10080, 1512, -72, 1, 0, 0, 0, 0, -30240, 75600, -25200, 2520, -90, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -332640, 277200, -55440, 3960, -110, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的反转A119274号。
行总和为（-1）^（n+1）*A000321号（n+1）。
第二类B（n，k）（1，-2）的贝尔多项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月25日
四个阶乘数Product_{k=0..n-1}（4*k+2）的逆Bell变换(A001813号)给出无符号值并加上1,0,0,0，。。。作为列0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型和用于交叉引用A265604型. -彼得·卢什尼2015年12月31日
链接
n，a（n）的表，n=0..65。
埃里克·魏斯坦的数学世界，贝尔多项式
配方奶粉
T（n，k）=[k<=n]*（-1）^（n-k）*（n-k*C（n+1，k+1）*C（k+1，n-k）。
发件人彼得·巴拉2012年5月7日：（开始）
例如：exp（x*（t-t^2））-1=x*t+（-2*x+x^2）*t^2/2！+（-6*x^2+x^3）*t^3/3！+（12*x^2-12*x^3+x^4）*t^4/4！+。。。。囊性纤维变性。A059344美元让D表示运算符和{k>=0}（-1）^k/k*x^k*（d/dx）^（2*k）。第n行多项式R（n，x）=D（x^n）并满足递推方程R（n+1，x）=x*R（n、x）-2*n*x*R。e.g.f.等于D（exp（x*t））。
（结束）
发件人汤姆·科普兰2016年10月11日：（开始）
在初始索引n=1且无符号的情况下，这些是A130561型和A231846型c1=c2=x，否则cn=0。每个对角线的第一个非零无符号元素由下式给出A001813号（对于每一行，2015年0月)并沿着相应的对角线除以该元素生成A098158号移除第一列（参见。A034839号和A086645号).
第n个多项式由（x-2y d/dx）^n作用于1生成，然后在y=x处求值，例如，（x-2yd/dx，^2 1=（x-2yd/dx）x=x^2-2y在y=x处求值得到p_2（x）=-2x+x^2。
（结束）
例子
三角形开始
1,
-2, 1,
0, -6, 1,
0, 12, -12, 1,
0, 0, 60, -20, 1,
0, 0, -120, 180, -30, 1,
0, 0, 0, -840, 420, -42, 1,
0, 0, 0, 1680, -3360, 840, -56, 1,
0, 0, 0, 0, 15120, -10080, 1512, -72, 1
第4行：D（x^4）=（1-x*（D/dx）^2+x^2/2*（日期/日期）^4-…）（x^4）=x^4-12*x^3+12*x^2。
MAPLE公司
#BellMatrix函数定义于A264428型。
#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n<2，（n+1）*（-1）^n，0），9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
数学
表[（-1）^（n-k）（n-k(*迈克尔·德弗利格2016年10月12日*）
BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=12；
M=BellMatrix[如果[#<2，（#+1）（-1）^#，0]&，行]；
表[M[[n，k]]，{n，2，rows}，{k，2，n}]//展开(*Jean-François Alcover公司2018年6月24日之后彼得·卢什尼*)
黄体脂酮素
（鼠尾草）#使用[inverse_bell_matrixA265605型]
#无符号值和附加的第一列（1、0、0…）。
multit_4_2=λn：prod（4*k+2，k in（0..n-1））
逆细胞矩阵（多因子4_2，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A059344美元（无符号行反转）。
囊性纤维变性。A034839号,A001813号,A001815号,A086645号,A098158号,A130561型,A231846型。
关键词
容易的,签名,表
作者
保罗·巴里2006年5月12日
状态
经核准的
A334561型 方阵A（n，k），n>=0，k>=1，由反对偶向下读取，其中k列是f.exp（-Sum_{j=1..k}x^j）的展开式。 +10
5
1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 5, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 25, -41, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 19, 31, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 139, -209, 461, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 19, 151, -2269, -895, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 19, 871, -1429, 2801, -6481, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 19, 151, 1091, -19039, 68615, 22591, -1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,14
链接
Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，平坦
配方奶粉
A（0，k）=1和A（n，k）=-（n-1）！*求和{j=1..min（k，n）}j*A（n-j，k）/（n-j）！。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, ...
1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, ...
-1, 5, -1, -1, -1, -1, -1, ...
1，1，25，1，1，1，1。。。
-1, -41, 19, 139, 19, 19, 19, ...
1, 31, -209, 151, 871, 151, 151, ...
交叉参考
列k=1..5给出A033999号,A000321号,A334562型,A334564飞机,A334565飞机。
主对角线给出A293116型。
囊性纤维变性。A293669型,A334568型。
关键词
签名,表
作者
满山圣一，2020年5月6日
状态
经核准的
A144141号 a（n）=Hermite（n，2）。 +10
三
1, 4, 14, 40, 76, -16, -824, -3104, -880, 46144, 200416, -121216, -4894016, -16666880, 60576896, 708980224, 1018614016, -18612911104, -109084520960, 233726715904, 5080118660096, 10971406004224, -169479359707136, -1160659303014400, 3153413334470656 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..729时的n，a（n）表
配方奶粉
发件人G.C.格鲁贝尔2018年7月10日：（开始）
例如：exp（4*x-x^2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}（-1）^k*n*4^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！）。（结束）
数学
lst={}；做[AppendTo[lst，HermiteH[n，2]]，{n，0，7^2}]；第一次
HermiteH[范围[0，30]，2](*哈维·P·戴尔2012年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=0，50，print1（polhermite（n，2），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
（岩浆）[（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（4）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000898号,A000321号,A062267美元。
关键词
签名
作者
弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年9月11日
状态
经核准的
A145881号 行读取的三角形：T（n，k）是{1,2，…，n}的偶数排列数，没有固定点，有k个例外（n>=1；k>=1）。 +10
三
0, 0, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 11, 11, 1, 0, 25, 80, 25, 0, 1, 57, 407, 407, 57, 1, 0, 119, 1680, 3815, 1680, 119, 0, 1, 247, 6211, 26917, 26917, 6211, 247, 1, 0, 501, 21432, 160053, 303504, 160053, 21432, 501, 0, 1, 1013, 70775, 852347, 2747009, 2747009, 852347, 70775 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
第n行有n-1个条目（n>=2）。
第n行条目总和=A000321号（n） ●●●●。
和{k=1..n-1}k*T（n，k）=A145887号（n） （n>=2）。
链接
n=1..54时的n、a（n）表。
R.Mantaci和F.Rakotondrajao，极度疯狂！，应用进展。数学。，30 (2003), 177-188.
配方奶粉
例如：（1-t）*exp（-tz）/（1-t*exp。
例子
T（4,2）=3，因为{1,2,3,4}的偶数错位是3412，2143和4321。
三角形开始：
0;
0;
1，1；
0, 3, 0;
1, 11, 11, 1;
0, 25, 80, 25, 0;
MAPLE公司
G： =（（1-t）*exp（-t*z）/（1-t*exp；对于n到11 do seq（系数（P[n]，t，j），j=1..n-1）end do；#以三角形形式生成序列
交叉参考
囊性纤维变性。A000321号,A145880型,A145886号,A145887号。
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2008年11月6日
扩展
公式修正人乔恩·肖恩菲尔德应作者要求，2017年7月21日
状态
经核准的
A277378号 扩展例如f.exp（2*x/（1-x））/sqrt（1-x^2）。 +10
2
1, 2, 9, 50, 361, 3042, 29929, 331298, 4100625, 55777922, 828691369, 13316140818, 230256982201, 4257449540450, 83834039024649, 1750225301567618, 38614608429012001, 897325298084953602, 21904718673762721225, 560258287738117292018, 14981472258320814527241 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表（n=0..20）。
埃里克·魏斯坦的数学世界，厄米特多项式。
维基百科，厄米特多项式。
配方奶粉
例如：exp（2*x/（1-x））/sqrt（1-x^2）。
a（n）=|H_n（i）|^2/2^n=H_n。
带递归的D-有限：（n+2）*（a（n）+n*a（n-1））=a（n+1）+n*（n-1）^2*a（n-2）。
a（n）~n^n/（2*exp（1-2*sqrt（2*n）+n））*（1+2*sqrt（2）/（3*sqert（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月27日
数学
表[Abs[HermiteH[n，I]]^2/2^n，{n，0，20}]
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[2x/（1-x）]/Sqrt[1-x^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2023年1月27日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000321号,A000898号,A059343号,A062267美元,A067994号,77万280元,A277281型。
关键词
非n
作者
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月11日
状态
经核准的
A277379号 例如：exp（x/（1-x^2））/sqrt（1-x*2）。 +10
1
1, 1, 2, 10, 40, 296, 1936, 17872, 164480, 1820800, 21442816, 279255296, 3967316992, 59837670400, 988024924160, 17009993230336, 318566665977856, 6177885274406912, 129053377688043520, 2786107670662021120, 64136976817284448256, 1525720008470138454016 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这和A227545型（至少对于n>=1）？
链接
n，a（n）的表，n=0..21。
埃里克·魏斯坦的数学世界，厄米特多项式。
维基百科，厄米特多项式。
配方奶粉
a（n）=|H_n（（1+i）/2）|^2/2^n=H_n。
带递归的D-有限：（n+1）*（n+2）*（a（n）-n^2*a（n-1））+（2*n^2+7*n+6）*a（n+1）+a（n+2）=a（n+3）。
a（n）~n^n*exp（sqrt（2*n）-n）/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月14日
数学
表[Abs[HermiteH[n，（1+I）/2]]^2/2^n，{n，0，20}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000321号,A000898号,A059343号,A062267美元,A067994号,A227545型,A277280型,A277281型,A277378号。
关键词
非n
作者
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月11日
状态
经核准的
A308461 例如f.exp的展开（x+2*Sum_{k>=2}x^（2^k）/2^k）。 +10
0
1, 1, 1, 1, 13, 61, 181, 421, 15961, 137593, 682921, 2498761, 77344741, 927575221, 6402167773, 31881065581, 4104839160241, 68050288734961, 609856397747281, 3857727706737553, 222655237411428541, 4351842324095032621, 47276537013742616581, 361153046139022585141 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
n=0..23时的n，a（n）表。
配方奶粉
例如：产品{k>=1}（1+（-x）^k）^（-1）^k*mu（k）/k）。
例如：exp（-x*（1+x））*g（x）^2，其中g（xA005388号。
数学
nmax=23；系数列表[Series[Exp[x+2 Sum[x^（2^k）/2^k，{k，2，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x]Range[0，nmax]！
nmax=23；系数列表[系列[产品[（1+（-x）^k）^（（-1）^k MoebiusMu[k]/k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]范围[0，nmax]！
交叉参考
囊性纤维变性。A000321号,A005388号,A008683号,A308392型。
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2019年5月28日
状态
经核准的
第页1

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