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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000321型 H峎n(-1/2),其中H峎n(x)是n次Hermite多项式。
(原M3732 N1526)
10
1,-1,-1,5,1,-41,31,461,-895,-6481,22591,107029,-604031,-1964665,17669471,37341149,-567425279,-627491489,19919950975,2669742629,-759627879679,652838174519,31251532771999,-59976412450835,-1377594095061119,4256461892701199,6462324286054751 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

二项式变换给出A067994号. 逆二项式变换给出A062267型(n) *(-1)^n-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年10月11日

参考文献

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第209页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

真山真一,n=0的n,a(n)表。。732(术语0..200来自T.D.Noe)

Koichi,Yamamoto,三线拉丁矩形数的一个渐近级数,J.数学。Soc。日本1,(1950年)。226-241。

与Hermite多项式有关的序列的索引项

公式

E、 g.f.:实验(-x-x^2)。

a(n)=和{k=0..楼层(n/2)}(-1)^(n-k)*k*C(n,k)*C(n-k,k)。

a(n)=-a(n-1)-2*(n-1)*a(n-2),a(0)=1,a(1)=-1。

A000186号(n) ~n^2*exp(1)^(-3)*(a(0)+a(1)/n+a(2)/(2*[n]\u 2)+…+a(k)/(k!*[n]UK)+…),式中[n]_k=n*(n-1)**(n-k+1),[n]\u 0=1-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月30日

a(n)=和{k=0..n,(-1)^(2*n-k)*C(k,n-k)*n!/k!}-保罗·巴里,2007年10月8日,更正人阿尔图阿尔坎2015年10月22日

猜想:a(n)+a(n-1)+2*(n-1)*a(n-2)=0-R、 J.马萨2012年11月26日

E、 例:1-x*(1-E(0))/(1+x),其中E(k)=1-(1+x)/(k+1)/(1-x/(x+1/E(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日

E、 g.f.:-x/Q(0),其中Q(k)=1-(1+x)/(1-x/(x-(k+1)/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月6日

G、 f.:1/(x*Q(0)),式中Q(k)=1+1/x+2*(k+1)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月21日

a(n)=(-2)^n*U(-n/2,1/2,1/4),其中U是合流的超几何函数-本尼迪克特·W·J·欧文2017年10月17日

E、 g.f.:乘积{k>=1}(1+(-x)^k)^(mu(k)/k)-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月26日

数学

表[HermiteH[n,-1/2],{n,0,25}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年6月15日*)

表[(-2)^n超几何[-n/2,1/2,1/4],{n,0,25}](*本尼迪克特·W·J·欧文2017年10月17日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=66;x='x+O('x^N);

表皮生长因子=exp(-x-x^2);Vec(塞拉普拉斯(egf))

/*乔尔阿恩特2013年3月7日*/

(PARI)向量(50,n,n--;和(k=0,n/2,(-1)^(n-k)*k*二项式(n,k)*二项式(n-k,k)))\\阿尔图阿尔坎2015年10月22日

(PARI)a(n)=铝土矿(n,-1/2)\\米歇尔·马库斯2016年10月12日

(蟒蛇)

来自sympy import hermite

def a(n):返回hermite(n,-1/2)#印度教2017年5月26日

(岩浆)m:=30;R<x>:=幂级数(有理数(),m);b: =系数(R!(Exp(-x-x^2)));[阶乘(n-1)*b[n]:n in[1..m]]//G、 C.格雷贝尔2018年6月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000186号,A062267型,A144141,A293604型.

上下文顺序:A308440 A039817号 A293604型*邮编:A293573 A039922号 邮编:A192353

相邻序列:A000318号 A000319型 A000320型*A000322号 A000323号 A000324号

关键字

签名,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

公式和更多术语弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月30日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年6月29日20:36。包含354913个序列。(运行在oeis4上。)