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| A000898号 |
| a（n）=2*（a（n-1）+（n-1。
（原名M1648 N0645）
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50
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1, 2, 6, 20, 76, 312, 1384, 6512, 32400, 168992, 921184, 5222208, 30710464, 186753920, 1171979904, 7573069568, 50305536256, 342949298688, 2396286830080, 17138748412928, 125336396368896, 936222729254912, 7136574106003456, 55466948299223040, 439216305474605056, 3540846129311916032
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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具有特定对称组的2n X 2n板上rook问题的解决方案数（有关详细信息，请参阅Robinson）。
此外，exp（x^2）的n阶导数的值在1N.Calkin，2010年4月22日
对于n>=1，a（n）也是n×n有符号置换矩阵组（按顺序描述）的不可约表示的次数之和A066051号). “普通”对称群S_n的类似和按顺序排列A000085号.-Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年1月12日
这似乎也是1，2，…，的排列数。。。，n+1，这样每个项（在第一个项之后）都在前一个项的2之内。验证n+1<=6。例如，由于1、2、3、4的24个排列，a（4）=20，唯一不允许的排列是1、4、2和3；1, 4, 3, 2; 4, 1, 2, 3; 以及4、1、3、2-杰里·迈尔森2003年8月6日
[2n]的对称对合数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、2143、1324、3412、4231和4321。参见Egge参考，第419-420页。
[2n+1]的对称对合数。例如：a（2）=6，因为我们有12345、14325、21354、45312、52341和54321。参见Egge参考，第419-420页。
（结束）
序列可以通过提取左上角项从2X2矩阵[（1，N）；（1，1）]的无穷乘积中获得，其中N=（1，3，5，…），奇数整数-加里·亚当森2016年7月28日
显然，a（n）是大小为2n的标准多米诺表的数量，其中多米诺表是一个广义的Young表，其中所有行和列都是弱增长的，所有区域都是多米诺-古斯·怀斯曼2018年2月25日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机程序设计的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第3卷，第5.1.4节，练习。31
L.C.Larson，《本质上不同的非攻击车安排的数量》，J.Recreat。数学。，7（1974年第3期），约180-181页。
R.W.Robinson，主教的计数安排，《组合数学IV》（阿德莱德，1975年）第198-214页，Lect。数学笔记。，560 (1976).
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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C.Banderier、M.Bousquet-Mélou、A.Denise、P.Flajolet、D.Gardy和D.Gouyou-Beauchamps，生成生成树的函数《离散数学》246（1-3），2002年3月，第29-55页。
R.A.Brualdi、Shi-Mie Ma、，用下降和对称矩阵枚举对合，Eur.J.Combin.43（2015）220-228
Eric S.Egge，受限对称置换《Ann.Combin》，第11期（2007年），第405-434页。
T.Halverson和M.Reeks，图代数的Gelfand模型，arXiv预印本arXiv:1302.6150[math.RT]，2013。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
L.C.Larson，本质上不同的非攻击车安排数量，J.重建。数学。，7（1974年第3号），约180-181页。[仅第180和181页的注释扫描]
Yen-chi R.Lin，对称对合的渐近公式，arXiv:1310.0988[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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a（n）=和{m=0..n}|A060821型（n，m）|=H（n，-i）*i^n，具有Hermite多项式H（n、x）；即，这些是无符号三角形的行和A060821型.
例如：exp（x*（x+2））。
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，2k）*二项式（2k，k）*k*2^（n-2k）N.Calkin，2010年4月22日
a（n）=总和{k=0..n}斯特林1（n，k）*2^k*Bell（k）-弗拉德塔·乔沃维奇，2003年10月1日
a（n）=总和{k=0..层（n/2）}A001498号（n-k，k）*2^（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}A001498号（n+k）/2，（n-k）/2）*2^（（n+k）/2）*（1+（-1）^（n-k））/2。（结束）
a（n）=Sum_{k=0..楼层（n/2）}2^（n-2*k）*C（n，2*k）*（2*k）/k-保罗·巴里2008年2月11日
通用公式：1/（1-2*x-2*x^2/（1-2*x-4*x^2/（1-2*x-6*x^ 2/（1-2*x-8*x^3/（1-……（连分数））-保罗·巴里2010年2月25日
例如：exp（x^2+2*x）=Q（0）；Q（k）=1+（x^2+2*x）/（2*k+1-（x^2+2*x；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月24日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+2*x*k-x-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月7日
a（n）=（2*n/e）^（n/2）*exp（平方（2*n））/sqrt（2*e）*（1+sqrt（2/n）/3+O（n^（-1））-Yen-chi R.Lin先生，2013年9月30日
对于所有n>=0的情况，0=a（n）*（2*a（n+1）+2*a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2015年10月23日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}2^（n-k）*B（n，k），其中B是贝塞尔数A100861号. -彼得·卢什尼2021年6月4日
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例子
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G.f.=1+2*x+6*x^2+20*x^3+76*x^4+312*x^5+1384*x^6+6512*x^7+。。。
a（3）=20多米诺表：
1 1 2 2 3 3
.
1 2 2 3 3
1
.
1 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2
1 2 2 2 3 3
.
1 1 3 3 1 1 2 2
2 3
2 3
.
1 2 3 1 2 2 1 1 3
1 2 3 1 3 3 2 3
.
1 3 3 1 2 2
1 1
2 3
2 3
.
1 2 1 1 1 1
1 2 2 3 2 2
3 3 2 3 3 3
.
1 3 1 2 1 1
1 3 1 2 2 2
2 3 3
2 3 3
.
1 1
2
2
三
三
.
1
1
2
2
三
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MAPLE公司
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seq（简化（（-I）^n*HermiteH（n，I）），n=0..25）#彼得·卢什尼2015年10月23日
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数学
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递归表[{a[0]==1，a[1]==2，a[n]==2（a[n-1]+（n-1）a[n-2]）}，a，{n，30}](*哈维·P·戴尔2012年8月4日*）
a[n]：=和[2^（n-2k）n！/（k！（n-2K）！），{k，0，n/2}]；(*迈克尔·索莫斯2015年10月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=如果（n＜0，0，n！*polcoeff（exp（2*x+x^2+x*O（x^n）），n））｝/*迈克尔·索莫斯2004年2月8日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<2，最大值（0，n+1），2*a（n-1）+（2*n-2）*a（n-2））}/*迈克尔·索莫斯2004年2月8日*/
（哈斯克尔）
a000898 n=a000898_列表！！n个
a000898_list=1:2：（地图（*2）$
zipWith（+）（尾部a000898_list）
（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（塞拉普拉斯（exp（2*x+x^2））\\乔格·阿恩特2013年10月4日
（PARI）{a（n）=和（k=0，n\2，2^（n-2*k）*n！/（k！*（n-2*k）！）}/*迈克尔·索莫斯2015年10月23日*/
（Maxima）makelist（（%i）^n*hermite（n，-%i），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年3月2日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000085号,A000712号,A004003号,A066051,A099390号,A100861号,A135401号,A138178号,A153452号,A297388型,A299699型,A299926型,A300056型,A300060型.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2001年2月21日
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状态
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经核准的
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