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A156186号 三角形:m=3;e(n,k,n)=(k+m-1)*e(n-1,k,m)+(m*n-k+1-m)*e;t(n,k)=e(n,k,m)+e(n、n-k,m)。
(历史;已发布版本)
第10版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日05:15:35 EST
名称

三角形:m=3;e(n,k,n) = (k+m-1)*e(n-1,k,m)+(m*n-k+1-m)*e;t(n,k)) =e(n,k,m)) +e(n,n-k,m)。

数据

2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 30, 30, 1, 1, 159, 360, 159, 1, 1, 1119, 3639, 3639, 1119, 1, 1, 10932, 41262, 57414, 41262, 10932, 1, 1, 136764, 582642, 898632, 898632, 582642, 136764, 1, 1, 2031933, 9957168, 16634718, 17182152, 16634718, 9957168, 2031933, 1, 1

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0,1

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行总和为:

{2, 8, 62, 680, 9518, 161804, 3236078, 74429792, 1935174590, 56120063108,...}.

该序列来自以下递归的泛化A008517号

参考文献

Eric W.Weisstein,“二阶欧拉三角”http://mathworld.wolfram.com/Second-OrderEulerianTriangle.html

配方奶粉

m=3;e(n,k,n) = (k+m-1)*e(n-1,k,m)+(m*n-k+1-m)*e;

t(n,k)) =e(n,k,m)) +e(n,n-k,m)。

例子

{2},

{1, 1},

{1, 6, 1},

{1, 30, 30, 1},

{1, 159, 360, 159, 1},

{1119,3639,3639,1119,1},

{1, 10932, 41262, 57414, 41262, 10932, 1},

{1, 136764, 582642, 898632, 898632, 582642, 136764, 1},

{1, 2031933, 9957168, 16634718, 17182152, 16634718, 9957168, 2031933, 1},...

{1, 34474173, 194894781, 369132246, 369086094, 369086094, 369132246, 194894781, 34474173, 1},

{1, 654773346, 4228768422, 9285005715, 9780535908, 8221896324, 9780535908, 9285005715, 4228768422, 654773346, 1}

数学

m=3;e[n,0,m]:=1;

e[n,k,m]:=0/;k>=n;

e[n_,k_,1]:=1/;k>=n;

e[n,k,m]:=(k+m-1)e[n-1,k,m]+(m*n-k+1-m)e[n-1,k-1,m];

表[表[e[n,k,m],{k,0,n-1}],{n,1,10}];

表[表[e[n,k,m]+e[n,n-k,m],{k,0,n}],{n,0,10}];

压扁[%]

交叉参考

囊性纤维变性A054091号,A054090型,A008517号,A156141号

关键词

非n,表格,较少的,未经编辑的,改变

作者

罗杰·巴古拉2009年2月5日

状态

已批准

讨论
2月18日周日 02:44
乔恩·肖恩菲尔德:这是另一个URL错误地放在了References部分……我不介意将其移动到Links并更正其格式,除非只是删除它似乎更好…?
A137381号 三角形:p(x)=(t/log(1+t))^a0*(1+t)^x;a0=2;权重(n+1)*不!。
(历史;已发布版本)
第23版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日05:15:01 EST
名称

三角形:p(x)=(t/log(1+t))^a0*(1+t)^x;a0=2;权重(n+1)*不!。

数据

1, 2, 2, 1, 6, 6, 0, -12, 0, 24, -12, 120, 0, -240, 120, 360, -2280, 0, 4800, -3600, 720, -13260, 68040, 0, -151200, 138600, -45360, 5040, 638400, -2899680, 0, 6773760, -7056000, 2963520, -564480, 40320, -39630528, 166320000, 0, -406425600, 464002560, -228614400, 57576960, -7257600, 362880

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1,2

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行总和为:{1,4,13,12,-12,0,1860,-104160,6334272,-46521260,41650459200}

p(n,x,alpha)=总和(i=0..n,(总和(k=1..i,二项式(k+alpha-1,alpha-1)*总和(j=0..k,(-1)^j*j*斯特林1(j+i,j)*二项式(k,j))/(j+i)!))*二项式(x,n-i))-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年1月12日

参考文献

Eric W.Weisstein,“Narumi多项式”http://mathworld.wolfram.com/NarumiPolynomial.html

链接

V.Kruchinin,D.Kruchini,<a href=“http://arxiv.org/abs/1211.0099“>生成函数组合在获得多项式显式公式中的应用,arXiv:121.0099

配方奶粉

p(x)=(t/Log[1+t])^a0*(1+t)^x;a0=2;权重(n+1)*n!;

T(n,r)=n*(n+1)*总和(i=0..n,(总和(k=1..i,(k+1)*总和(j=0..k,(-1)^j*j!*斯特林1(j+i,j)*C(k,j)/(j+i)!))*斯特林1(n-i,k))/(n-i)!)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年1月12日

例子

{1},

{2, 2},

{1, 6, 6},

{0, -12, 0, 24},

{-12, 120, 0, -240, 120},

{360, -2280, 0, 4800, -3600, 720},

{-13260, 68040, 0, -151200, 138600, -45360, 5040},

{638400、-28899680、6773760、7056000、2963520、564480、40320}

数学

清除[p,x,t,a0]a0=2;p[t_]=(t/Log[1+t])^a0*(1+t)^x;表[ExpandAll[(n!*(n+1)!)*系列系数[系列[p[t],{t,0,30}],n]],{n,0,10}];a=表[系数列表[(n!*(n+1)!)*系列系数[系列[p[t],{t,0,30}],n],x],{n,0,10}];压扁[a]

a0=2;

p[t_]=(t/Log[1+t])^a0*(1+t)^x;

表[ExpandAll[(n!*(n+1)!)*系列系数[系列[p[t],{t,0,30}],n]],{n,0,10}];

a=表[系数列表[(n!*(n+1)!)*系列系数[系列[p[t],{t,0,30}],n],x],{n,0,10}];

压扁[a]

黄体脂酮素

(最大值)T(n,r):=n*(n+1)*总和((总和((k+1)*sum((-1)^j*j*斯特林1(j+i,j)*二项式(k,j))/(j+i)!,j、 0,k),k,1,i))*斯特林1(n-i,k))/(n-i)!,i、 0,n)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年1月12日*/

关键词

未经编辑的,表格,签名,较少的,改变

作者

罗杰·巴古拉2008年4月9日

状态

已批准

讨论
2月18日周日 02时52分
乔恩·肖恩菲尔德:还有一个URL错误放置在References部分的序列……我不介意将其移动到Links并更正其格式,除非只是删除它似乎更好…?
A137384号 三角形:否(x,n)=(2*n/x)*No(x,n-1)+(-n/(n-2))*No;按2*x^(n+1)加权。
(历史;已发布版本)
第12版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日05:10:38 EST
名称

三角形:否(x,n)=(2*n/x)*No(x,n-1)+(-n/(n-2))*No;按2*x^(n+1)加权。

数据

2, 2, 8, 0, 2, 48, 0, 6, 384, 0, 32, 0, -10, 3840, 0, 240, 0, -110, 46080, 0, 2304, 0, -1368, 0, 21, 645120, 0, 26880, 0, -19488, 0, 448, 10321920, 0, 368640, 0, -314880, 0, 8992, 0, -32, 185794560, 0, 5806080, 0, -5702400, 0, 186912, 0, -1152, 3715891200, 0, 103219200, 0, -114508800, 0, 4131840, 0, -34280, 0, 46

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1,1

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行总和为:{2,2,10,54,406,3970,47037,652960,10384640,186084000,3708699206};

上限函数和2*x^(n+1)用于给出整数。

参考文献

埃里克·韦斯坦,《诺伊曼多项式》http://mathworld.wolfram.com/NeumannPolynomial.html

配方奶粉

编号(x,n)=(2*n/x)*No(x,n-1)+(-n/(n-2))*No;按2*x^(n+1)加权。

例子

{2},

{2},

{8, 0, 2},

{48, 0, 6},

{384, 0, 32, 0, -10},

{3840, 0, 240, 0, -110},

{46080, 0, 2304, 0, -1368, 0, 21},

{645120,026880,019488,0448},

{10321920, 0, 368640, 0, -314880, 0, 8992, 0, -32},

{185794560, 0, 5806080, 0, -5702400, 0, 186912, 0, -1152},

{3715891200, 0, 103219200, 0, -114508800, 0, 4131840, 0, -34280, 0, 46}

...

数学

否[x,-1]=0;

否[x,0]=1/x;

否[x,1]=1/x^2;

否[x,2]=(x^2+4)/x^3;

编号[x_,n_]:=编号[x,n]=(2*n/x)*No[x,n-1]+(-n/(n-2);

表[ExpandAll[2*x^(n+1)*No[x,n]],{n,0,10}];

a=表[系数表[2*x^(n+1)*No[x,n],x],{n,0,10}];

压扁[a]

关键词

未经编辑的,标签,签名,较少的,改变

作者

罗杰·巴古拉2008年4月9日

状态

已批准

讨论
2月18日周日 04:22
乔恩·肖恩菲尔德:是否也删除此处的Refs条目?
04:23
米歇尔·马库斯:选项卡
05:00
乔格·阿恩特:我们需要一个“疯狂垃圾”的关键字。。。
05:06
乔格·阿恩特:LOL:天花板[(2*(n-1)/((n-2)))*Sin[(n-1)*Pi/2]]==(-1)^n
A139336号 无意义的序列。
(历史;已发布版本)
第14版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日04:18:58 EST
名称

Sylvester合成矩阵的系数三角形交替符号特征多项式:示例矩阵:{{-1,1,-1,1,0},{0,-1,1,-1,1},},1,1,0,0,1,-1,1,0}。

无意义的序列。

数据

1, -2, 3, -1, 1, 1, -2, -1, 1, -1, 1, -4, 10, -16, 19, -15, 7, -1, 1, 3, -1, -8, 1, 9, -4, -6, 1, -1, 1, -6, 21, -50, 90, -126, 141, -125, 85, -40, 11, -1, 1, 5, 4, -15, -19, 24, 29, -29, -20, 20, -6, -15, 1, -1, 1, -8, 36, -112, 266, -504, 784, -1016, 1107, -1015, 777, -483, 231, -77, 15, -1, 1, 7, 13, -14, -62, -2, 130, 28, -173

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1,2

评论

上一个 名称 :系数 三角形 属于 西尔维斯特 合成的 矩阵 特征 多项式 属于 交替 标志:例子 矩阵以下为:{{-1,1, -1,1,0}, {0, -1, 1, -1,1}, {1, -1,1,0,0}, {0, 1, -1,1,0}, {0,0, 1, -1,1}}.

绘制根表明,它们都是复数半径为1的分圆型:

w=压扁[表[{Re[x],Im[x]}/。n解[p[x,n]==0,x][[m]],{m,1,n}],{n,1,10}],1];

列表图[w]

参考文献

埃里克·W·韦斯坦,《西尔维斯特矩阵》http://mathworld.wolfram.com/SylvesterMatrix.html

《高级数论》,哈维·科恩,多佛出版社,1963年,第232页

布伦丹·哈塞特,《代数几何导论》,剑桥大学出版社。

配方奶粉

p(x,n)=总和((-1)^i*x^i,{i,0,n));M。

例子

{1, -2, 3, -1},

{1, 1, -2, -1, 1, -1},

{1, -4,10, -16, 19, -15, 7, -1},

{1, 3, -1, -8, 1, 9, -4, -6, 1, -1},

{1, -6, 21, -50, 90, -126,141, -125, 85, -40, 11, -1},

{1, 5, 4, -15, -19, 24, 29, -29, -20, 20, -6, -15, 1, -1},

{1, -8, 36, -112,266, -504, 784, -1016, 1107, -1015, 777, -483, 231, -77, 15, -1},

{1, 7, 13, -14, -62, -2, 130, 28, -173, -19, 154, -28, -98, 14, -8, -28, 1, -1},

{1, -10, 55, -210, 615, -1452, 2850, -4740, 6765, -8350, 8953, -8349, 6756, -4704,2766, -1326, 489, -126, 19, -1},

{1, 9, 26,3, -116, -131, 229, 400, -305, -655, 364, 681, -417, -441, 342, 54, -285, -45, -10, -45, 1, -1}

数学

SylvesterMatrix1[poly1_,poly2_,var_]:=函数[{coeffs1,coeffs2]]]]

p[x_,n]:=p[x.n]=和[(-1)^i*x^i,{i,0,n}];

表[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x,n-1],x],{n,2,11}];

表[Det[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x,n-1],x]],{n,2,11}];

表[特征多项式[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x,n-1],x],{n,2,11}]

a=表[C;系数列表[Characteristic Polynomial[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x、n-1]、x],x],x],{n,2,11}];

压扁[a]

关键词

未经编辑的,签名,标签,较少的,改变

作者

罗杰·巴古拉加里·亚当森2008年6月9日

状态

已批准

讨论
2月18日周日 02:48
乔恩·肖恩菲尔德:这是另一个URL错误放置在References部分的序列……我不介意将其移动到Links并更正其格式,除非只是删除它似乎更好…?
03:45
乔格·阿恩特:无法修复。
A139144号 按行读取的不规则三角形:设c=-(x-x^2),b=(-1-a+2 x)/x,a=0,p(x,n)=(a+b*x)*p(x,n-1)+c*p(x,n-2)的展开。
(历史;已发布版本)
第12版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日04:18:43 EST
名称

不规则 三角形 阅读 通过 :c=-(x-x^2),b=(-1-a+2 x)/x, a=0,膨胀 属于 p(x,n)=(a+b*x)*p(x、n-1)+c*p(x、n-2)。

数据

1, 0, 0, 1, -1, 0, 1, -3, 2, 0, 1, -4, 6, -3, 0, 1, -5, 10, -10, 4, 0, -1, 6, -15, 20, -15, 5, 0, 1, -9, 33, -65, 75, -49, 14, 0, -1, 12, -58, 152, -240, 234, -132, 33, 0, 1, -15, 92, -310, 642, -854, 724, -360, 80, 0, -1, 18, -135, 564, -1472, 2530, -2906, 2174, -965, 193

抵消

1,8

评论

行总和:{1,0,0,0,1,0,0,0,0/0,0,…};

p(x,0)到p(x、5)是从MathWorld页面中生成的,p(x和6)到p(x,10)是递归生成的。

参考文献

Charles D.Hodgeman编辑,“CRC标准数学表和公式”,第12版,第391页

Samuel M.Selby编辑,“CRC标准数学表和公式”,第16版,第530页

Eric W.Weisstein,“中心时刻”http://mathworld.wolfram.com/CentralMoment.html

配方奶粉

c=-(x-x ^2);b=(-1-a+2 x)/x;a=0;p(x,n)=(a+b*x)*p(x、n-1)+c*p(x、n-2);out_n,m=系数(p(x,n))。

例子

{1},

{0},

{0, 1, -1},

{0, 1, -3, 2},

{0, 1, -4, 6, -3},

{0, 1, -5, 10, -10, 4},

{0,-1,6,-15,20,-15,5},

{0, 1, -9, 33, -65, 75, -49, 14},

{0, -1, 12, -58, 152, -240, 234, -132, 33},

{0, 1, -15, 92, -310, 642, -854, 724, -360, 80},

{0, -1, 18, -135, 564, -1472, 2530, -2906, 2174, -965, 193}

数学

p[x,0]=1;p[x,1]=0;p[x,2]=-x^2+x;p[x,3]=2*x^3-3*x^2+x;p[x,4]=-3*x^4+6*x^3-4*x^2+x;p[x,5]=4*x^5-10*x^4+10*x^3-5*x^2+x;

c=-(x-x ^2);b=(-1-a+2 x)/x;a=0;

p[x_,n]:=p[x,n]=(a+b*x)*p[x、n-1]+c*p[x、n-2];

表[ExpandAll[p[x,n]],{n,0,10}];

a0=表[系数列表[p[x,n],x],{n,0,10}];

压扁[a0]

表[应用[Plus,系数列表[p[x,n],x]],{n,0,10}]

关键词

未经编辑的,标签,签名,改变

作者

罗杰·巴古拉2008年6月5日

状态

已批准

A157981号 三角形:r=23;l=7;m(r,l,n)=(r-l)*恒等矩阵[n]+l*表[1,{i,1,n},{j,1,n}]。
(历史;已发布版本)
第11版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日04:18:24 EST
名称

三角形:r=23;l=7;m(r,l,n)=(r-l)*恒等矩阵[n]+l*表[1,{i,1,n},{j,1,n}]。

数据

1, 23, -1, 480, -46, 1, 9472, -1440, 69, -1, 180224, -37888, 2880, -92, 1, 3342336, -901120, 94720, -4800, 115, -1, 60817408, -20054016, 2703360, -189440, 7200, -138, 1, 1090519040, -425721856, 70189056, -6307840, 331520, -10080, 161, -1

抵消

0,2

评论

行总和为:

{1, 22, 435, 8100, 145125, 2531250, 43284375, 729000000, 12131015625,

1999054687503267685546875,…}。

参考文献

小Ed Pegg“Witt Design”http://mathworld.wolfram.com/WittDesign.html

Eric W.Weisstein,“街区设计”http://mathworld.wolfram.com/BlockDesign.html

配方奶粉

r=23;l=7;m(r,l,n)=(r-l)*恒等矩阵[n]+l*表[1,{i,1,n},{j,1,n}];

out_(n,m)=系数(特征多项式(m(23,7,n)))。

例子

{1},

{23, -1},

{480,-46,1},

{9472, -1440, 69, -1},

{180224, -37888, 2880, -92, 1},

{3342336, -901120, 94720, -4800, 115, -1},

{60817408, -20054016, 2703360, -189440, 7200, -138, 1},

{1090519040, -425721856, 70189056, -6307840, 331520, -10080, 161, -1},...

{19327352832, -8724152320, 1702887424, -187170816, 12615680, -530432, 13440, -184, 1},

{339302416384, -173946175488, 39258685440, -5108662272, 421134336, -22708224, 795648, -17280, 207, -1},

{5909874999296, -3393024163840, 869730877440, -130862284800, 12771655680, -842268672, 37847040, -1136640, 21600, -230, 1}

数学

清除[M2,M,n,l,r];

M[r_,l_,n]:=(r-l)*恒等矩阵[n]+l*表[1,{i,1,n},{j,1,n}];

r=23;l=7;

连接[{1},表[Expand[CharacteristicPolynomial[M[r,l,n],x]],{n,1,10}]];

a=连接[{{1}},表[CoefficientList[Expand[CharacteristicPolynomial[M[r,l,n],x],{n,1,10}]];

压扁[a]

关键词

签名,表格,未经编辑的,较少的,改变

作者

罗杰·巴古拉2009年3月10日

状态

已批准

A139343号 无意义的序列。
(历史;已发布版本)
第19版批准人乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2024年2月18日星期日04:14:53
名称

分圆多项式的Sylvester结式矩阵的特征多项式系数的三角多项式序列:示例矩阵:对于x^2+x+1和x+1;{{1, 1, 1}, {1, 1, 0}, {0, 1, 1}}.

无意义的序列。

数据

1, -2, 3, -1, 1, -3, 6, -7, 5, -1, 1, -4, 10, -16, 19, -15, 7, -1, 1, -5, 15, -30, 45, -51, 44, -26, 9, -1, 1, -6, 21, -50, 90, -126, 141, -125, 85, -40, 11, -1, 1, -7, 28, -77, 161, -266, 357, -393, 356, -260, 146, -57, 13, -1, 1, -8, 36, -112, 266, -504, 784, -1016, 1107, -1015, 777, -483, 231, -77, 15, -1, 1, -9, 45, -156

抵消

1,2

评论

曾用名为:分圆多项式的Sylvester结式矩阵的特征多项式系数的三角多项式序列:示例矩阵:对于x^2+x+1和x+1;{{1, 1, 1}, {1, 1, 0}, {0, 1, 1}}.

行和是一,行列式也是一。

这些矩阵开始于 X(X) 每一步跳2下。

如果多项式有公因数,矩阵的行列式为零。

我使用MathWorld页面上的矩阵制作软件。

参考文献

埃里克·W·维斯坦(Eric W.Weisstein),《西尔维斯特矩阵》(Sylvester Matrix)http://mathworld.wolfram.com/SylvesterMatrix.html

《高级数论》,哈维·科恩,多佛出版社,1963年,第232页

布伦丹·哈塞特,《代数几何导论》,剑桥大学出版社。纽约,2007年,第75页

配方奶粉

p(x,n)=总和(x^i,{i,0,n-1);M。

例子

{1, -2, 3, -1},

{1, -3, 6, -7, 5, -1},

{1, -4, 10, -16, 19, -15, 7, -1},

{1, -5, 15, -30, 45, -51, 44, -26, 9, -1},

{1, -6, 21, -50, 90, -126, 141, -125, 85, -40, 11, -1},

{1, -7, 28, -77,161, -266, 357, -393, 356, -260, 146, -57, 13, -1},

{1, -8, 36, -112, 266, -504, 784, -1016, 1107, -1015,777, -483, 231, -77, 15, -1},

{1, -9, 45, -156, 414, -882, 1554, -2304,2907, -3139, 2906, -2296, 1526, -826, 344, -100, 17, -1},

{1, -10, 55, -210, 615, -1452, 2850, -4740, 6765, -8350, 8953, -8349, 6756, -4704, 2766, -1326, 489, -126, 19, -1}

数学

SylvesterMatrix1[poly1,poly2_,var_]:=函数[{coeffs1,coeffs2},带[{l1=长度[ccoeffs1],l2=长度[ccoeffs2]},联接[NestList[RrotateRight,PadRight[ccoeffs1,l1+l2-2],l2-2],嵌套列表[RrotateRight,PadRight[ccoeff2,l1+l2-2],l1-2]]][反向[CoefficientList[poly1,var]],反向[CoefficientList[poly2,var]] ]

p[x_,n]:=p[x.n]=和[x^i,{i,0,n-1}];

表[Det[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x,n-1],x]],{n,3,11}];

表[特征多项式[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x,n-1],x],{n,3,11}];

a=表[系数列表[特征多项式[SylvesterMatrix1[p[x,n],p[x、n-1],x],x',{n,3,11}];

压扁[a]

关键词

未经编辑的,标签,签名,较少的,改变

作者

罗杰·巴古拉加里·亚当森2008年6月8日

状态

已批准

讨论
2月18日周日 02:46
乔恩·肖恩菲尔德:这是另一个URL错误放置在References部分的序列……我不介意将其移动到Links并更正其格式,除非只是删除它似乎更好…?
03:43
乔格·阿恩特:无法修复。
A080221号 n是从1到n的a(n)基中的Harshad(可被其数字之和整除)。
(历史;已发布版本)
第30版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月18日星期日02:53:49 EST
名称

n是从1到n的a(n)基中的Harshad(可被其数字之和整除)。

数据

1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 7, 5, 7, 2, 11, 2, 5, 8, 11, 2, 13, 2, 13, 10, 5, 2, 19, 7, 6, 10, 14, 2, 18, 2, 16, 9, 6, 11, 23, 2, 5, 8, 23, 2, 20, 2, 11, 19, 5, 2, 30, 7, 16, 9, 14, 2, 21, 10, 21, 9, 5, 2, 34, 2, 5, 19, 23, 13, 23, 2, 12, 9, 22, 2, 39, 2, 5, 20, 13, 13, 21, 2, 34, 18, 7, 2, 37, 12, 5

抵消

1,2

评论

对于非假设整数,a(n)=d(n)(参见。A000005号); 对于复合整数,a(n)>d(n)。a(n)<n表示所有n>6。

似乎a(n)永远不会取3。有证据吗?请参阅A100263号对于a(n)=5的n值序列。看起来,除了n=9之外,所有n的值,如a(n)为5或6,都是质数的两倍-约翰·W·莱曼2004年11月10日

a(n)永远不是3。如前所述,1或任何素数的a(n)=d(n)<3。只有d(n)<=3的复合物是素数的平方,其中d(n)=3。但是p^2的表示形式(p-1)(1)是以(p+1)为底的,所以a(p^2)>=4。两个不同奇数n=ab与1<a<b的乘积都可以写成a,0,以b为基数;1,碱基ab-a+1中的(a-1);1,(b-1)在基础ab-b+1中;基a(b-1)/2+1中的a-2;和2,基底(a-1)b/2+1中的b-2;加上1和n对任何n都有效,所以a(n)>6。如果n=a^2,且a>3,则以a为底有1,0;(a-1)1以a+1为基数;1,(a-1)以a^2-a+1为基数;基a(a-1)/2+1中的(a-2);基2a+1中的(a-1)/2,(a+1)/2;加上1和n,对于这种形式,这也意味着a(n)>6。类似的考虑消除了其他形式,只留下2p作为可能的值,使a(n)=5或6-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年8月3日

很容易证明只有1、2、4和6是全Harshad数(可以被每个基数的位数之和整除的数)-亚当·克特兹2008年2月4日

参考文献

Eric W.Weisstein,《CRC简明数学百科全书》,第二版,Chapman&Hall/CRC,2003年,第1310页

链接

Chai Wah Wu,<a href=“/A080221号/b080221.txt“>n表,n=1..10000时为a(n)</a>

例子

6由数字111111以一元表示,110以二进制表示,20以基数3表示,12以基数4表示,11以基数5表示,10以基数6表示。数字之和分别是6、2、2、3、2和1,所有除数都是6;因此a(6)=6。

数学

nivenQ[n_,b_]:=可除[n,总计@整数位数[n,b]];a[n_]:=1+总和[Boole@nivenQ[n,b],{b,2,n}];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年1月1日*)

黄体脂酮素

(Python)

从sympy.theory.factor导入数字

定义A080221(n) :如果n%和(数字(n,b)[1:]),则返回n和(范围(2,n)中b的1)#柴华武2022年10月19日

交叉参考

请参阅A005349号以10为基数的Harshad数字。

囊性纤维变性。A100263号

关键词

非n,基础,改变

作者

马修·范德马斯特2003年3月16日

扩展

更多术语来自约翰·莱曼2004年11月10日

状态

已批准

A326499型 a(n)=A046693号(n)-A309407型(n) ●●●●。长度n稀疏标尺的多余E。
(历史;已发布版本)
第58版批准人乔恩·肖恩菲尔德美国东部时间2024年2月17日星期六13:16:56
名称

a(n)=A046693号(n)-A309407型(n) ●●●●。长度n稀疏标尺的多余E。

数据

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1

抵消

50

评论

Excess=最小长度n稀疏标尺标记-圆形(sqrt(3*n+9/4))。

前五十项为0。A308766型列出了n个超过1的值。

卢什尼猜想:长度为58的1^3 24^1 5^1 4^5 3^2是最后一个非Wichmann最优统治者。如果这是真的,所有术语都是0或1。

根据A289761型引导至图中所示的模式A046693号

n=213以上的术语是未验证的最小值。

“阴天的黑暗撒旦磨坊。”-N.J.A.斯隆

由于最小验证,这是一个困难的序列。例如,n=474具有E=1,但可能存在E=0稀疏标尺。

链接

J.Leech,<a href=“https://doi.org/10.112/jlms/s1-31.2.160“>关于1,2,…,n的差分表示</a>,J.Lond.Math.Soc.31(1956),160-169。

Peter Luschny,<a href=“http://www.luschny.de/math/rulers/rulercnt.html“>完美和最佳标尺</a>

Peter Luschny,<a href=“http://www.luschny.de/math/rulers/optiminasubstructure.html“>最佳统治者是Wichmann类型吗</a>

Peter Luschny,<a href=“http://www.luschny.de/math/rulers/prulers.html“>完美标尺</a>

Peter Luschny,<a href=“http://www.luschny.de/math/rulers/optimalconjection.html(网址:http://www.luschny.de/math/rulers/optimalconjection.html)“>Wichmann标尺</a>

Ed Pegg Jr.,<a href=“http://demonstrations.wolfram.com/SparseRulers/“>稀疏规则(Wolfram演示项目)

Ed Pegg Jr.,<a href=“http://demonstrations.wolfram.com/WichmannLikeRulers网站/“>Wichmann-like Rulers(Wolfram示范项目)

Ed Pegg Jr,<a href=“/A326499型/a326499_1.txt">n=1..10501的n,a(n)表,分批A289761型</a>深色米尔斯图案的转座。

Ed Pegg Jr,<a href=“/A326499型/a326499.jpg“>n=1..10501的a(n)图片,分批A289761型</a>。这是Dark Mills图案。

L.Rédei,A.Rényi,<A href=“http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&amp;jrnid=sm&amp;似纸的=5985&amp;option_lang=eng“>关于数字1、2、…、N的差分表示法,Matematicheskii Sbornik,卷24(66)Num.3(1949),385-389(俄语)。

Arch D.Robison,<a href=“http://software.intel.com/articles/parallel-computation-of-spare-rules“>稀疏标尺的并行计算</a>,2014年1月14日。

B.Wichmann,<a href=“https://doi.org/10.112/jlms/s1-38.1.465“>关于限制差分基数的注释,J.Lond.Math.Soc.38(1963),465-466。

Ed Pegg Jr,<a href=“/A326499型/a326499_2.txt“>长度n=1..10501的标尺和多余值比较稀疏。

例子

0,1,2,3,4,10,16,22,28,34,40,46,51是一个长度为51的稀疏标尺,有13个标记,尽可能少。13-圆形(sqrt(3*51+9/4))=13-12=1。

交叉参考

囊性纤维变性。A046693号,A289761型,A308766型,A309407型

关键词

非n,坚硬的,改变

作者

小埃德·佩格2019年9月12日

扩展

E<=1证明人埃德·佩格(Ed Pegg Jr)2019年10月16日

状态

已批准

A040056号 sqrt的续分数(65)。
(历史;已发布版本)
第35版批准人乔恩·肖恩菲尔德2024年2月16日星期五18:52:16 EST
名称

sqrt的续分数(65)。

数据

8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16

抵消

0,1

链接

Harry J.Smith,<a href=“/A040056号/b040056.txt“>n表,n=0..20000时为a(n)</a>

G.Xiao,<a href=“http://wims.unice.fr/~wims/en_tool~number~contfrac.en.html“>contfrac</a>

常数连分式的索引条目</a>

<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

具有常数的线性重复出现的索引条目,签名(1)。

配方奶粉

发件人埃尔莫·奥利维拉,2024年2月10日:(开始)

当n>=1时,a(n)=16。

通用:8*(1+x)/(1-x)。

例如:16*exp(x)-8。

a(n)=8*40000澳元(n) =4*A040002号(n) =2*A040012型(n) ●●●●。(结束)

例子

8.062257748298549652336661…=8+1/(16+1/(16+1/(16+1/(16+…)))。

枫木

数字:=100:转换(evalf(sqrt(N)),对抗,90,“cvgts”):

数学

连续分数[Sqrt[65],300](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月8日*)

右垫[{8},120,{16}](*哈维·P·戴尔2020年11月27日*)

黄体脂酮素

(PARI){allocateem(932245000);默认值(realprecision,49000);x=contfrac(sqrt(65));对于(n=0,20000,写入(“b040056.txt”,n,“”,x[n+1]);}\\哈里·史密斯,2009年6月7日

交叉参考

囊性纤维变性。A010517美元(十进制扩展),A041112号/A041113号(收敛),A248289号(埃及分数)。

囊性纤维变性。40000澳元,A040002号,A040012型

关键词

非n,cofr公司,容易的,改变

作者

N.J.A.斯隆

状态

已批准

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