分配给Bryle Morga

分配

回收利用

经核准的

迈克尔·布拉尼基：参见A239281中关于它是无界的以及该序列的隐含定义的注释。

布莱尔·莫加：哦，那么这个条目必须回收

凯文·莱德：所以这是对另一个+1的回收，是吗？

凯文·莱德：无论是哪种情况，第一次出现的位置应该是序列而不是数字块的列表。（为这样的东西制作一个序列，以一种或另一种形式，对你们来说是有好处的，因为这样可以搜索，并吸引新的工作和计算。）

乔格·阿恩特：A239281中的注释：每个正整数无限多次出现Ivan Neretin，2016年5月2日

a（n）=斐波那契（5*n）/5。

0, 1, 11, 122, 1353, 15005, 166408, 1845493, 20466831, 226980634, 2517253805, 27916772489, 309601751184, 3433536035513, 38078498141827, 422297015595610, 4683345669693537, 51939099382224517, 576013438874163224

0,3

有关此类复发的更多信息，请访问Khovanova链接，并参阅A054413号,A086902号和A178765号. -约翰内斯·梅耶尔2010年6月12日

对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日

对于n>=1，a（n）等于字母表{0,1，…，11}上长度为n-1的单词数，避免奇数长度的零-米兰Janjic2015年1月28日

对于n>=1，a（n）等于连分数[11，11，…，11]的分母（11的n个副本）。那个连分数的分子是a（n+1）-格雷格·德累斯顿和绍兴园2019年7月26日

发件人迈克尔·艾伦，2023年3月30日：（开始）

也称为11-metallonacci层序；g.f.1/（1-k*x-x^2）给出了k-metallonacci序列。

a（n+1）是如果有11种可用的正方形，则使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2X1）的n板（尺寸为nX1的板）的tilings的数量。（结束）

G.C.Greubel，<a href=“/A049666号/b049666.txt“>n表，n=0..950时为a（n）</a>

Michael A.Allen和Kenneth Edwards，<A href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/60-5/allen.pdf“>涉及metallonacci数平方或立方的栅栏砖衍生恒等式，Fib.Q.60:5（2022）5-17。

Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

Kai Wang，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/339487198_On_k-Fibonacci_Sequences_And_Infinite_Series_List_of_Results_And_Examples“>关于k-Fibonacci序列和无穷级数的结果和示例列表，2020年。

袁绍雄，<a href=“https://arxiv.org/abs/1907.12459“>某些连分式的广义恒等式，arXiv:1907.12459[math.NT]，2019。

<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（11,1）。

G.f.：x/（1-11*x-x^2）。

a（n）=A102312号（n） /5。

当n>1时，a（n）=11*a（n-1）+a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。a=黄金比例，b=1-a，a（n）=（a^（5n）-b^（5n））/（5*sqrt（5））。-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年7月24日

a（n）=F（n，11），在x=11时计算的第n个斐波那契多项式-T.D.诺伊2006年1月19日

a（n）=（（11+平方米（125））^n-（11-平方米（123））^n）/（2^n*sqrt（125）Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月12日

发件人约翰内斯·梅耶尔，2010年6月12日：（开始）

a（2n）=11*A049670号（n） ，a（2n+1）=A097843号（n） ●●●●。

a（3n+1）=A041227号（5n），a（3n+2）=A041227号（5n+3），a（3n+3*A041227号（5n+4）。

限制_{k->面向对象}a（n+k）/a（k）=(A001946号（n）+A049666号（n） *平方米（125））/2。

限制_{n->面向对象}A001946号（n）/A049666号（n） =平方英尺（125）。

（结束）

a（n）=F（n）+（-1）^n*5*F（n。参见评论中给出的D.Jennings公式A111125号，其中还提供了参考-沃尔夫迪特·朗2012年8月31日

a（-n）=-（-1）^n*a（n）-迈克尔·索莫斯2014年5月28日

例如：（exp（1/2）*（11-5*sqrt（5））*x）*（-1+exp（5*squart（5-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月2日

G.f.=x+11*x^2+122*x^3+1353*x^4+15005*x^5+166408*x^6+。。。

A049666号：=进程（n）

组合[fibonacci]（5*n）/5；

结束进程：#R.J.马塔尔，2024年5月7日

表[Fibonacci[5*n]/5，{n，0，100}](*T.D.诺伊2009年10月29日*）

a[n_]：=斐波那契[n，11]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）

（MuPAD）numlib:：fibonacci（5*n）/5$n=0..25//零入侵拉霍斯，2008年5月9日

（鼠尾草）

从sage.combinat.sloane_functions导入recur_gen3

它=复发基因3（0，1，11，11，1，0）

[第（1，22）范围内i的下一个（it）]#零入侵拉霍斯2008年7月9日

（鼠尾草）[lucas_number1（n，11，-1）代表范围（0，19）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月27日

（鼠尾草）[fibonacci（5*n）/5代表范围（0，19）内的n]#零入侵拉霍斯2009年5月15日

（PARI）a（n）=斐波那契（5*n）/5\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月3日

（岩浆）[斐波那契（5*n）/5:n in[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月2日

一列数组A028412号.

囊性纤维变性。A000045号,A102312号,A243399号.

第n行=第11行，共行A073133号,A172236号和A352361型，第k列=第11列A157103号.

非n,容易的,改变

克拉克·金伯利

经核准的

凯文·莱德：这不属于这里。如果这个求和形式很有趣，那么它应该是一个序列。

凯文·莱德：这不是其他地方也有吗？两个线性递归的项积总是沿着这些线有一个形式。这里的相关系数看起来不太自然。。。

斯特凡诺·斯佩齐亚：我同意凯文的观点

凯文·莱德：这样的公式将按照求和k^2*a（k）的顺序进行，因为这是找出表达式等的（有用！）组成的位置。

分配给阿尔森·瓦丹扬

分配

回收利用

经核准的

米歇尔·马库斯：rad为A007947

米歇尔·马库斯：公式错误：它不是a（n）的公式，而是f（n）=rad+D+1的公式

米歇尔·马库斯：这个例子不好：应该说18是一个词，因为某某

阿尔森·瓦丹扬：谢谢你提供的信息。

斯特凡诺·斯佩齐亚：beacuse应该是因为

斯特凡诺·斯佩齐亚：“n等于”“应该等于”“并且它等于……”

阿尔森·瓦丹扬：你的意思是在例子中用“因为应该是”替换单词吗？

乔格·阿恩特：在我看来是随机的

米歇尔·马库斯：因为

米歇尔·马库斯：为什么是rad（k）+D（k）+1？？

阿尔森·瓦丹扬：展示除数乘积和素数乘积的和通常如何产生素数。

阿尔森·瓦丹扬：我认为这可能是研究素数․的一个有趣的序列

乔格·阿恩特“……在素数研究中可能是一个有趣的序列”，恐怕不是。

阿尔森·瓦丹扬：也许是的。

阿尔森·瓦丹扬：如何删除此序列？

的下n位数e（电子）.

2, 71, 828, 1828, 45904, 523536, 287471, 35266249, 775724709, 3699959574, 96696762772, 407663035354, 7594571382178, 52516642742746, 639193200305992, 1817413596629043, 57290033429526059, 563073813232862794, 3490763233829880753, 19525101901157383418

1,1

带有[{e=RealDigits[e，10，500][[1]]}，FromDigits/@表[Take[e，{n（n-1）/2+1，（n（n+1））/2}]，{n，25}]]

囊性纤维变性。A001113号.

非n,基础,改变

哈维·P·戴尔2011年12月24日

经核准的

安德鲁·霍罗伊德：您需要签署您的贡献。这似乎有点投机。（为什么会是这样？-考虑到这基本上是一个随机的数字列表）。你在多大程度上验证了这个假设？（A001113包含e的前50000位数字列表，因此……）

安德鲁·霍罗伊德：素数非常罕见，因此任何概率很高的随机指数增长序列都没有素数项（同样，至少有一个因素可能是唯一的）。无论如何，对我来说，我认为这种评论是毫无意义的。

马里奥·科尔特斯：我检查了n=742774位小数。

安德鲁·霍罗伊德：71实际上是黄金时段——你在浪费编辑的时间。（我们的工作是阻止你浪费遇到这个序列的人的时间）。不幸的是，我的生命现在变短了。这应该被拒绝，因为它没有价值。

马里奥·科尔特斯：a（1）=2是质数（首次出现）。a（2）=71是素数（首次出现）。a（3）=828作为因子2,3和23（3和23首次出现）。a（4）=1828作为因子2和457（457首次出现）。...

安德鲁·霍罗伊德：我理解-但这一财产怎么不被A372842共享？（或者或多或少是除n！和高度合成数之外的任何其他序列）。你在A090897中的类似评论也应该删除——太离谱了。

乔恩·肖恩菲尔德：签名格式错误，括号不匹配，注释似乎不值得包括在此处……：-(

马里奥·科尔特斯：对不起，我以为这是有用的信息。

乔恩·肖恩菲尔德：签名格式仍然错误。请参阅样式表。

乔恩·肖恩菲尔德: https://oeis.org/wiki/Style_Sheet#签名_your_name_when_you_contribute_to_an_existing_sequence

sqrt（2）的下n位数。

1, 41, 421, 3562, 37309, 504880, 1688724, 20969807, 856967187, 5376948073, 17667973799, 73247846210, 7038850387534, 32764157273501, 384623091229702, 4924836055850737, 21264412149709993, 583141322266592750, 5592755799950501152, 78206057147010955997

1,2

G.C.Greubel，<a href=“/A267325型/b267325.txt“>n表，n=1..995时为a（n）</a>

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PythagorassConstant.html“>毕达哥拉斯常数>.

a（n）=楼层（平方（2）*10^（n*（n+1）/2-1））mod（10^n）。

a（2）＝41，因为sqrt（2）的第二位和第三位是4和1。

表[Mod[楼层[Sqrt[2]10^（n（（n+1）/2）-1）]，10^n]，{n，1，20}]

表[楼层[10^（-1+（n（1+n

使用[{x=20}，FromDigits/@TakeList[RealDigits[Sqrt[2]，10，（x（x+1））/2][[1]，Range[x]]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2019年5月4日*）

（岩浆）[楼层（平方（2）*10^（n*（n+1）/2-1））mod（10^n）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年2月15日

（PARI）a（n）=电梯（Mod（楼层（平方（2）*10^（n*（n+1）/2-1），10^n））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月7日

囊性纤维变性。A002193号,A081368号,A090897号,A093473号.

非n,容易的,基础,改变

伊利亚·古特科夫斯基，2016年1月13日

经核准的

凯文·莱德：与A202813相同的问题。认为这应该被拒绝。当提交两个逐字相同的东西时，请等待第一个被审查。

安德鲁·霍罗伊德：有用的语句必须包含信息。如果这个评论正是一个随机数字序列中二十个项的统计期望值，每个项增长大约10倍，那么你所说的一切都不奇怪。甚至不清楚你检查了多少个术语——无论如何，疯狂的猜测并不是真正的数学。

安德鲁·霍罗伊德：41和421都是质数-所以你甚至没有说所有的项都是复合的-你的陈述实际上非常弱。

马里奥·科尔特斯：检查到n=621952位小数。

马里奥·科尔特斯：至少有一个素数除a（n），而不是除a（n-1），a（n-2）。。。a（1）。

乔恩·肖恩菲尔德：你的签名错了。

a（n）=MAX{p（n）mod q，其中素数q<p（n）=第n素数}。

1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 18, 20, 18, 24, 28, 30, 30, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 48, 50, 48, 50, 54, 60, 64, 66, 68, 70, 72, 78, 80, 78, 84, 82, 84, 94, 96, 96, 98, 104, 110, 100, 102, 106, 112, 114, 124, 126, 126, 132, 134, 138

2,2

序列列出三角形行的最大值A207409型. -米歇尔·马库斯2013年10月1日

Charles R Greathouse IV，<a href=“/A039731号/b039731.txt“>n，a（n）表，n=2..10000</a>

（PARI）a（n）={maxp=0；对于（i=1，n-1，mp=prime（n）%prime（i）；maxp=max（mp，maxp）；）；maxp；}\\米歇尔·马库斯2013年10月1日

（PARI）P=素数（100）；向量（#P，i，mx=0；对于（j=1，i-1，mx=最大值（P[i]%P[j]，mx））；mx）[2..#P]\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年10月1日

非n,改变

克拉克·金伯利

经核准的

琼斯：请丢弃。我编辑了错误的序列。

乔恩·肖恩菲尔德：正在还原。

M0284编号0102

帕多文序列（或帕多文数）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。

1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625

0,9

n组成部分的数量等于2模3（偏移量-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年2月9日

a（n）是n组成奇数部分且大于等于3的数量。例如：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3-大卫·卡伦2006年7月14日

在R.K.Guy的“有人支持Twopins吗？”中被称为N0102-雷纳尔·罗森塔尔2006年12月5日

Zagier推测a（n+3）是权重为n>1的多个ζ值的最大数目，这些ζ值在有理数上是线性独立的-乔纳森·桑多和谢尔盖·兹洛宾（sirg_Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日

从偏移量6开始：（1、1、2、2、3、4、5…）=的INVERT变换A106510号: (1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, ...). -加里·亚当森2008年10月10日

从偏移量7开始，顺序为1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28。。。Catral等人在Fib中称之为斐波那契被子序列。2017年第1季度-N.J.A.斯隆2021年12月24日

三角形A145462号：右边框=A000931号从偏移量6开始。行和=从偏移量7开始的Padovan序列-加里·亚当森2008年10月10日

从偏移量3开始=三角形的行和A146973号和[1，-1，2，-2，3，-3，…]的逆变换-加里·亚当森2008年11月3日

a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1; 1,1; 1,1; 1,2,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1; ..., 帕斯卡三角形的行(A007318号)重复-菲利普·德尔汉姆2008年12月12日

偏移量3:（1，0，1，1，2，2，…）与以“1”开头的tribonacci数卷积：（1，1、1、2、4、7、13，…）=tribonanci数，A000073号.（参见三角形A153462号.) -加里·亚当森2008年12月27日

a（n）也是字母{a，B}中连续不超过一个a或2B的长度（n-8）的字符串数。（例如，n=4:{ABAB、ABBA、BABA、BABB、BBAB}和a（4+8）=5。）-托比·戈特弗里德2010年3月2日

p（n）：=A000931号（n+3），n>=1，是将数字{1,2,3，…，n}划分为包含相邻数字的长度为2或3的列表的数量。“or”包含在内。对于n=0，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。在这里，还给出了p（n）（Fibonacci数的Binet-de-Moivre公式的模拟）的显式公式。这里还考虑了具有不同输入的Padovan序列-沃尔夫迪特·朗2010年6月15日

等于以三个1开头的斐波那契数的INVERTi变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）-加里·亚当森2011年4月1日

向后运行时给出（-1）^n*A050935号（n） ●●●●。

a（n）是3×3矩阵[0，0，1；1，0，1；0，1，0]或3×3矩阵[0，1，0；0，0，1；1，0]的n次幂的左上角条目-R.J.马塔尔2014年2月3日

Brauchart等人2014年的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为长方体螺旋，其中前一个长方体组成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”的方法-N.J.A.斯隆2014年3月26日

a（n）是从包含第二个和第三个顶点之间的反向有向边（弧）的单向三角形的顶点开始的闭合行走次数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日

n-3（n>=4）的组成数分为2和3。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223-Emeric Deutsch公司2014年12月28日

霍夫曼（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成权重n重调和和mod p所需的数量是”a（n）-N.J.A.斯隆，2016年6月24日

a（n）给出了n-5组成奇数部分的数量，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算以下6的组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3，1,1,1）=（1，3,1，1）=-格雷戈里·西迈2016年8月4日

对于n>6，a（n）是（n-5）-路图中的最大匹配数、（n-6）-路图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数、（n-5）-泛图和（n-3）-路图形中的最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日、8月3日和8月7日

发件人詹姆斯米切尔和威尔夫·威尔逊，2017年7月21日：（开始）

a（2n+5）+2n-4，n>2，是含有n个元素的集上序保映射的幺半群的最大子半群的个数。

a（n+6）+n-3，n>3，是含有n个元素的集上的序保映射或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。

（结束）

具有任意四个连续项中最大的项等于两个最小项之和的性质-N.J.A.斯隆2017年8月29日[大卫·纳辛指出具有这种性质的序列有很多，如1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1，1,2，。。。或2,3,4,5,2,3,5,2,3,5,1,3,4,1,5，。。。或2,2,1,3,3,4,1,4，5,5,1,6,6，7,1,7，8,8,1,9,9，10,1,10。。。（为了清楚起见，添加了空格），而我2017年在这里所做的猜测完全是错误的。我已经删除了它-N.J.A.斯隆2018年10月23日]

a（n）也是（n+6）路补图中最大团的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月12日

a（n+8）是长度为n且没有3个零的solus位串数-史蒂文·芬奇2020年3月25日

以建筑师Richard Padovan（生于1935年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日

Shannon等人（2006年）将这些数字的发现归功于一名法国建筑系学生Gérard Cordonnier。

对于n>=3，a（n）是长度为（n-2）的0s和1s序列的数量，这些序列以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0s，也不包含三个连续的1s-谢一凡2022年10月20日

A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证明：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第47页，前4页。

Minerva Catral、Pari L.Ford、Pamela E.Harris、Steven J.Miller、Dawn Nelson、Zhao Pan和Huanzhong Xu，非正线性递归引起的法律分解，Fib。夸脱。，55:3 (2017), 252-275. [请注意，2016年有一篇关于arXiv的论文的早期版本，只有五位作者。编辑注意：不要合并这两个引文-N.J.A.斯隆，2021年12月24日]

理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数学加德纳》（The Mathematical Gardner）编辑D.A.Klarner所著《有人支持吐温吗？》。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第10-11页。

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通用格式：（1-x^2）/（1-x*2-x^3）。

a（n）渐近于r^n/（2*r+3），其中r=1.3247179572447=A060006型，x^3=x+1的实根-菲利普·德尔汉姆2004年1月13日

a（n）^2+a（n+2）^2+a（n+6）^2=a（n+1）^2+1（n+3）^2+a（n+4）^2A（n+5）^ 2（巴尼维尔，问题16884，《泰晤士报》1911年版）。

a（n+5）=a（0）+a（1）+…+a（n）。

a（n）=3X3矩阵M的（n-3）次幂的中心项和右下项=[0 1 0/0 0 1/1 0]。例如，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]-加里·亚当森，2004年2月1日

通用格式：1/（1-x^3-x^5-x^7-x^9-…）-乔恩·佩里2004年7月4日

a（n+4）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（floor（n+k-2）/3），k）-保罗·巴里2004年7月6日

a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）-保罗·巴里，2004年9月17日，更正人格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月6日

a（n+3）是A026729号（作为数字三角形），公式a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）-保罗·巴里2004年9月23日

a（n）=a（n-1）+a（n-5）=A003520号（n-4）+A003520号（n-13）=A003520号（n-3）-A003520号（n-9）-亨利·博托姆利2005年1月30日

a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k-保罗·巴里2005年9月9日

序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan阵列的对角和（1/（1-x^3），x/（1-x^3））给出。行总和为A000930号. -保罗·巴里2005年2月25日

a（n）=A023434号（n-7）+1，对于n>=7-大卫·卡伦2006年7月14日

a（n+5）对应于A030528型.（n+5）的二项式变换为A052921号.a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0.0..n}（-1）^（n-k+i）*二项（n-k，i）二项（i+k+1，2k+1）-保罗·巴里2004年6月21日

r^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471…是x^3-x-1=0的实根。例如：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（1/r）*2+r*3+4=9.483909-加里·亚当森2006年10月22日

a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）／（2s+3）＋（t^n）\（2t+3）其中r，s，t是x^3-x-1的三个根Keith Schneider（schneidk（AT）电子邮件.unc.edu），2007年9月7日

a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+-加里·德特利夫斯2010年9月13日

发件人弗朗西斯科·达迪，2011年8月4日：（开始）

a（0）+a（2）+aa（2*n）=a（2xn+3）。

a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。

a（0）+a（5）+aa（5*n）=a（5*1）+1。

a（0）+a（7）+aa（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+1）/2。（结束）

a（n+3）=Sum_{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中二项式[（n+k）/3，k）=0表示非整数（n+k/3）-尼基塔·戈金2012年12月7日

a（n）=1997年1月18日（n-3）对于n>2-乔纳森·桑多2014年3月14日

a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的第k个差值，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a-鲍勃·塞尔科2014年3月18日

构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1，…）和S=（0,1,0，…）或A063524号.[*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。那么a（n）=和{j=1…n}T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日

如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y ^3-y ^2*z+z ^3=1-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日

对于移位6项的序列，a（n）=和{k=上限（n/3）..上限（n/2）}二项式（k+1,3*k-n）[Doslic-Zubac]-N.J.A.斯隆2017年4月23日

发件人约瑟夫·舒尼亚2020年1月21日：（开始）

对于n>8，a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n）^2+a（n+1）^2。

当n>8时，a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。

当n>7时，a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（结束）

0*a（0）+1*a（1）+2*a（2）+…+n*a（n）=n*a，（n+5）-a，（n+9）+2-格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月2日

发件人格雷格·德累斯顿和紫叶，2021年7月6日：（开始）

当n>=5时，2*a（n）=a（n+2）+a（n-5）。

当n>=9时，3*a（n）=a（n+4）-a（n-9）。

当n>=9时，4*a（n）=a（n+5）-a（n-9）。（结束）

G.f.=1+x ^3+x ^5+x ^6+x ^7+2*x ^8+2*x^9+3*x ^10+4*x ^11+。。。

A000931号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n<=2，则0 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；结束；

A000931号：=-（1+z）/（-1+z^2+z^3）#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；给出没有五个前导项的序列

a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到50的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；结束do#弗朗西斯科·达迪2011年8月4日

系数列表[级数[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，50}]，x]

a[0]=1；a[1]=a[2]=0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月4日*）

线性递归[{0，1，1}，{1，0，0}，50](*哈维·P·戴尔2012年1月10日*）

表[RootSum[-1-#+#^3&，5#^n-6#^（n+1）+4#^，（n+2）&]/23，{n，0，50}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*）

（哈斯克尔）

a000931 n=a000931_list！！n个

a000931_list=1:0:0:zipWith（+）a000932_list（尾部a000931_list）

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月10日

（PARI）Vec（（1-x^2）/（1-x^2-x^3）+O（x^50））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（1/（1+x-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（1-x^2）//*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/

（岩浆）I:=[1,0,0]；[n le 3在[1..60]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self（n-3）:n//文森佐·利班迪2015年7月21日

（鼠尾草）

定义A000931号_列表（前c）：

P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）

返回P（（1-x^2）/（1-x*2-x^3））.list（）

A000931号_列表（50）#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日

（间隙）a:=[1,0,0]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日

（Python）

定义缺陷（nn）：

alst=[1,0,0]

对于范围（3，nn+1）中的n：alst.append（alst[n-2]+alst[n-3]）

返回alst

印刷品（aupton（49））#迈克尔·布拉尼基2022年3月28日

以下基本上是相同序列的所有变体：A000931号,A078027号,A096231号,A124745号,A133034号,A134816号,A164001号,1997年1月18日,A228361号而且很可能A020720型。然而，每一个都有自己的特点，值得一提。

与…密切相关A001608号.

囊性纤维变性。A000073号,A005682号-A005691号,A103372号-A103380号,A106510号,A145462号,A146973号,A153462号.

每学期翻倍A291289号.

非n,容易的,美好的

N.J.A.斯隆

编辑人查尔斯·格里特豪斯四世2010年3月17日

删除了某些危险或潜在危险的链接-N.J.A.斯隆2021年1月30日

经核准的

乔恩·肖恩菲尔德：下面的第五个项目符号https://oeis.org/wiki/Style_Sheet#Spelling_and_notation说不要使用a/b*c形式的模糊表达式，所以（9+b/3）/2）^（1/3）/（2*3^（2/3））*（1+c）是一个问题（1-2*d+（2/23）^（2/3）*（（b-23）^（1/3））/3*（e/3+2*g）^n

乔恩·肖恩菲尔德：为什么使用（b-23）^（1/3）而不是（b-23）^（1/3）?

乔恩·肖恩菲尔德：为什么使用a（n）=（d*（1+c）/3+1/3-f*（1-c））*（-（e*（1-c））/6-（9+b/3）/2）^（1/3）/（2*3^（2/3））*）^（1/3））/3*（e/3+2*g）^n，其中b=3*sqrt（69），c=i*sqrt（3），d=（2/（23*（b-23））^而不是a（n）=（d*（1+c）/3+1/3-f*（1-c））*（-（e*（1-c））/6-g*（1+6））rt（69），c=i*sqrt（3），d=（2/（23*（b-23）））^（1/3），e=（27-b）/2）^?

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙你说得对，我的错。

乔恩·肖恩菲尔德：可以（1-2*d+（2/23）^（2/3）*（（b-23）^（1/3））/3简化为（1-2*d+6*f）/3?

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙：当然可以

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙：我真的很欣赏乔恩·肖恩菲尔德（Jon E.Schoenfield）的洞察力

乔恩·肖恩菲尔德：不客气！（但恐怕我错过了更大的东西……）？：-/到目前为止，我注意到的另一个相当大的简化是（除非我搞砸了！）f=1/（69*d）是这样吗？

乔恩·肖恩菲尔德：（我注意到d和f的公式似乎有很多共同点，然后我看了看d^3和f^3，找到了更简单的方法……）

乔恩·肖恩菲尔德：噢……现在是晚上8点，我忽略了我今天应该负责的一些职责……：-/…必须跑步！

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙：当然，有时我们只关注最终的数值结果，没有看到许多可能的简化方法。。。f=1/（69*d）也适合我。

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙：谢谢你的时间和智慧。

阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙：此公式与Keith Schneider的公式类似，因此必须删除Thais编辑。

乔恩·肖恩菲尔德：啊！可以。我以前没有注意到。

乔恩·肖恩菲尔德：正在还原…

素数p使得2^p-p^2不是平方自由的。

2, 89, 149, 151, 383, 409, 443

1,1

序列是无限的，包含所有素数同余的至2、4、89或115 mod 147-查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日

997也是此序列中的一个术语-凯文·汤普森2022年6月13日

a（n）<（21+e)*n log n表示任何e>0且都足够大-查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日

2在这个序列中，因为2是素数，2^2-2^2=0不是平方自由的。

（岩浆）[n:n in[3..269]|IsPrime（n）and not IsSquarefree（2^n-n^2）]；

（PARI）是（n）=isprime（n）&&！无发行（2^n-n^2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日

囊性纤维变性。A005117号,A024012号.

非n,更多

尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2014年10月25日

a（5）-a（6）来自查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日

a（7）来自凯文·汤普森2022年6月13日

经核准的

按行读取三角形：R（n，k) =2^（半素数n）-半素数k）mod半素数（n）。

1, 4, 1, 5, 8, 1, 4, 6, 2, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 8, 2, 4, 2, 2, 1, 11, 8, 1, 11, 2, 1, 1, 14, 20, 8, 4, 14, 18, 2, 1, 2, 13, 11, 18, 23, 24, 16, 8, 1, 10, 22, 6, 16, 14, 20, 6, 16, 2, 1, 17, 29, 16, 8, 17, 25, 4, 2, 25, 29, 1, 30, 16, 2, 18, 16, 8, 32, 16, 2, 18, 2, 1, 23, 32, 4, 2, 22

1,2

三角形开始：

1,

4, 1,

5, 8, 1,

4, 6, 2, 1,

2, 4, 4, 2, 1,

8, 2, 4, 2, 2, 1,

（PARI）trg（nn）={semip=select（n->bigomega（n）==2，向量（nn，i，i））；对于（n=1，#semip，对于（k=1，n，print1（2^（semip[n]-semip[k]）%semip[n]，“，”）；）；print（）；}\\米歇尔·马库斯2013年9月11日

囊性纤维变性。A000079号,A001358号,A173622号,A174479号,A176066号,A181615号.

非n,表

尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2010年12月10日

更正人D.S.麦克尼尔2010年12月10日

经核准的

6的5次方根的十进制展开式。

1, 4, 3, 0, 9, 6, 9, 0, 8, 1, 1, 0, 5, 2, 5, 5, 5, 0, 1, 0, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 1, 3, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 9, 0, 4, 9, 7, 2, 6, 4, 9, 9, 3, 9, 6, 6, 1, 2, 8, 1, 7, 3, 9, 9, 8, 8, 3, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 5, 8, 2, 8, 2, 5, 0, 2, 7, 8, 3, 2, 3, 3, 4, 9, 9, 8, 5, 6, 0, 8, 8, 1, 6, 0, 4, 6, 8, 1, 3, 3, 0, 4

1,2

Ivan Panchenko，<a href=“/A011091号/b011091.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

第一个[RealDigits[6^（1/5），10,100]](*保罗·沙萨2024年6月23日*）

（PARI）平方根（6，5）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年4月16日

非n,欺骗

_N。J.A.斯隆_

经核准的