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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001608年 Perrin序列(或Ondrej序列):a(n)=a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=3,a(1)=0,a(2)=2。
(原M0429 N0163)
67
3,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39,51,68,90,119,158,209,277,367,486,644,853,1130,1497,1983,2627,3480,4610,6107,8090,10717,14197,18807,24914,33004,43721,57918,76725,101639,134643,178364,236282,313007 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

被称为skiponacci序列或skiponacci编号。-N、 斯隆2013年5月24日

当n>=3时,还讨论了n-圈图Cén中的最大独立顶点集、最大匹配、最小边覆盖和最小顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯2017年3月30日和2017年8月3日

质数项p除以p。使n除以a(n)的最小合成n为521^2。关于商a(p)/p,其中p是素数,请参见A014981号.

渐近地,a(n)~r^n,r=1.3247179572447。。。1-x^2-x^3=0的实根的倒数(请参见A060006号). 如果n>9,则a(n)=圆(r^n)。-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月13日

递归可以用来计算a(-n)。结果是-A078712号(n) 一。-T、 D.不2006年10月10日

对于n>=3,a(n)是n阶循环中最大独立集的数目-文森特·瓦特2006年10月24日

M^n*[3,0,2]=[a(n),a(n+1),a(n+2)];例如,M^7*[3,0,2]=[7,10,12]。-加里·W·亚当森2007年11月30日

Pisano周期长度:1、7、13、14、24、91、48、28、39、168、120、182、183、336、312、56、288、273、180、168,。。。-R、 J.马萨2012年8月10日

罗马维图拉2013年2月1日:(开始)

设r1,r2,r3表示x^3-x-1的根。则以下恒等式成立:a(k*n)+(a(k))^n-(a(k)-r1^k)^n-(a(k)-r2^k)^n-(a(k)-r3^k)^n

=0代表n=0,1,2,

=6代表n=3,

=12*a(k)对于n=4,

=10*[2*(a(k))^2-a(-k)],n=5,

=30*a(k)*[(a(k))^2-a(-k)],n=6,

=7*[6*(a(k))^4-9*a(-k)*(a(k))^2+2*(a(-k))^2-a(k)],n=7,

=56*a(k)*[((a(k))^2-a(-k))^2-a(k)/2]对于n=8,

式中a(-k)=-A078712号(k) 并采用了Witula和Slota的公式(5.40)。(结束)

a(n)的奇偶校验序列是周期7的,其形式为(1,0,0,1,0,1,1)。因此我们得到a(n)和a(2*n)是同余模2。同样地,我们推导出a(n)和a(3*n)是同余模3。a(n)和a(p*n)是每个素数p的同余模p吗?-罗马维图拉2013年2月9日

三项式x^3-x-1将多项式x^(3*n)-a(n)*x^(2*n)+((a(n)^2-a(2*n))/2)*x^n-1除以n>=1。例如,对于n=3,我们得到因子分解x^9-3*x^6+2*x^3-1=(x^3-x-1)*(x^6+x^4-2*x^3+x^2-x+1)。证明简图:设p,s,t为Perrin多项式x^3-x-1的根。那么我们有(a(n))^2=(p^n+s^n+t^n)^2=a(2*n)+2*a(n)*x^n-2*x^n+2/x^n每x=p,s,t,即x^(3*n)-a(n)*x^(2*n)+((a(n)^2-a(2*n))/2)*x^n-1=0,每x=p,s,t,即完成证明。通过对幂(a(n))^3=(p^n+s^n+t^n)^3的讨论,可以推导出多项式2*x^(4*n)-a(n)*x^(3*n)-a(2*n)*x^(2*n)+((a(n)^3-a(3*n)-3)/3)*x^n-a(n)=0。这些可分性关系的共同作者也是我的年轻学生Szymon Gorczyca(2013年13岁)。-罗马维图拉2013年2月9日

x^3-x-1=0的实根和复根的幂和,表示为塑性数r的幂(参见A060006号). 设r0=1,r1=r,r2=1+r^(-1),c0=2,c1=-r,c3=r^(-5),则a(n)=r(n-2)+r(n-3)+c(n-2)+c(n-3)。例如:a(5)=1+r^(-1)+1+r+2-r+r^(-5)=4+r^(-1)+r^(-5)=5。-理查特克2016年7月14日

同时给出了n-sun图中最小总控制集的个数。-埃里克·韦斯2018年4月27日

参考文献

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链接

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埃里克·韦斯坦的数学世界,循环图

埃里克·韦斯坦的数学世界,最大独立边集

埃里克·韦斯坦的数学世界,最大独立顶点集

埃里克·韦斯坦的数学世界,最小边缘覆盖

埃里克·韦斯坦的数学世界,最小顶点覆盖

埃里克·韦斯坦的数学世界,佩林伪素数

埃里克·韦斯坦的数学世界,佩林序列

埃里克·韦斯坦的数学世界,太阳图

埃里克·韦斯坦的数学世界,全控制集

威廉的斐波那契遗址,佩林和斐波那契

维基百科,佩林数

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常系数线性递归的索引项,签名(0,1,1)。

公式

G、 :/^ x-3。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

a(n)=r1^n+r2^n+r3^n其中r1,r2,r3是x^3-x-1=0的三个根。

a(n-1)+a(n)+a(n+1)=a(n+4),a(n)-a(n-1)=a(n-5)。-乔恩·佩里2003年6月5日

加里·W·亚当森2004年2月1日:(开始)

a(n)=M^n的迹,其中M是3x3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 1 0],该序列特征多项式的伴随矩阵,P=X^3-X-1。

a(n)=2*A000931号(n+3)+A000931号(n) 一。(结束)

a(n)=3*p(n)-p(n-2)=2*p(n)+p(n-3),其中p(n):=A000931号(n+3),n>=0。-狼牙2010年6月21日

弗朗西迪达德斯科2011年8月3日:(开始)

a(0)+a(1)+a(2)+。。。+a(n)=a(n+5)-2。

a(0)+a(2)+a(4)+。。。+a(2*n)=a(2*n+3)。

a(1)+a(3)+a(5)+。。。+a(2*n+1)=a(2*n+4)-2。(结束)

弗朗西斯科·达迪2011年8月4日:(开始)

a(0)+a(3)+a(6)+a(9)+。。。+a(3*n)=a(3*n+2)+1。

a(0)+a(5)+a(10)+a(15)+。。。+a(5*n)=a(5*n+1)+3。

a(0)+a(7)+a(14)+a(21)+。。。+a(7*n)=(a(7*n)+a(7*n+1)+3)/2。(结束)

a(n)=n*和{k=1..floor(n/2)}二项式(k,n-2*k)/k,n>0,a(0)=3。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年10月21日

(a(n)^3)/2+a(3n)-3*a(n)*a(2n)/2-3=0。-理查特克2017年4月26日

2*a(4n)-2*a(n)-2*a(n)*a(3n)-a(2n)^2+a(n)^2*a(2n)=0。-理查特克2017年5月2日

a(n)^4+6*a(4n)-4*a(3n)*a(n)-3*a(2n)^2-12a(n)=0。-理查特克2017年5月2日

a(n+5)^2+a(n+1)^2-a(n)^2=a(2*(n+5))+a(2*(n+1))-a(2*n)。-亚历山德博塞克2019年3月4日

亚历山德博塞克2019年3月18日:(开始)

a(n+12)=a(n)+2*a(n+4)+a(n+11);

a(n+16)=a(n)+4*a(n+9)+a(n+13);

a(n+18)=a(n)+2*a(n+6)+5*a(n+12);

a(n+21)=a(n)+2*a(n+12)+6*a(n+14);

a(n+27)=a(n)+3*a(n+9)+4*a(n+22)。(结束)

a(n)=和{j=0..floor((n-g)/(2*g))}2*n/(n-2*(g-2)*j-(g-2))*超几何2f1([-(n-2g*j-g)/2,-(2j+1)],[1],1),g=3,n为奇数。-理查特克2019年10月14日

例子

罗马维图拉2013年2月1日:(开始)

我们注意到,如果a+b+c=0,则:

1) a^3+b^3+c^3=3*a*b*c,

2) a^4+b^4+c^4=2*((a^2+b^2+c^2)/2)^2,

3) (a^5+b^5+c^5)/5=(a^3+b^3+c^3)/3*(a^2)+

^2+2)/c,

4) (a^7+b^7+c^7)/7=(a^5+b^5+c^5)/5*(a^2+b^2+c^2)/2=2*(a^3+b^3+c^3)/3*(a^4+b^4+c^4)/4,

5) (a^7+b^7+c^7)/7*(a^3+b^3+c^3)/3=((a^5+b^5+c^5)/5)^2。

因此,通过a(n)的Binet公式,我们得到了a(3)=3,a(4)=2*(a(2)/2)^2=2,a(5)/5=a(3)/3*a(2)/2,即a(5)=5,类似地,a(7)=7。(结束)

枫木

A001608年:=proc(n)option记住;如果n=0,那么3 elif n=1,那么0 elif n=2,那么2 else procname(n-2)+procname(n-3);fi;end proc;

[顺序(A001608年(n) 0..0,n=50)#N、 斯隆2013年5月24日

数学

LinearRecurrence[{0,1,1},{3,0,2},50](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*)

per=求解[x^3-x-1==0,x];f[n_u]:=Floor@Re[n[每[[1,-1,-1]]^n+per[[2,-1,-1]]^n+per[[3,-1,-1]]^n]];数组[f,46,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年6月29日*)

a[n_j]:=n*Sum[二项式[k,n-2*k]/k,{k,1,n/2}];a[0]=3;表[a[n],{n,0,45}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年10月4日,之后弗拉基米尔·克鲁基宁*)

系数列表[系列[(3-x^2)/(1-x^2-x^3),{x,0,50}],x](*文琴佐·利班迪2015年6月3日*)

表[RootSum[-1-#+^3&,^n&],{n,0,20}](*埃里克·韦斯2017年3月30日*)

根和[-1-#+^3&,^Range[0,20]&](*埃里克·韦斯2017年12月30日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,polsym(x^3-x-1,n)[n+1])

(平价)A001608年_列表(n)=polsym(x^3-x-1,n)\\乔尔阿恩特2019年3月10日

(哈斯克尔)

a001608 n=a000931_列表!!n

a001608 U列表=3:0:2:zipWith(+)a001608 U列表(尾a001608 U列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月10日

(蟒蛇)

A001608年_列表,a,b,c=[3,0,2],3,0,2

对于范围内(100):

a,b,c=b,c,a+b

    A001608年_list.append(c)#柴华武2015年1月27日

(间隙)a:=[3,0,2];对于[4..20]中的n,做a[n]:=a[n-2]+a[n-3];od;a#阿西鲁2018年7月12日

(岩浆)I:=[3,0,2];[n le 3选择I[n]其他自我(n-2)+自我(n-3):n in[1..50]]//G、 C.格雷贝尔2019年3月18日

(Sage)((3-x^2)/(1-x^2-x^3))。系列(x,50)。系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2019年3月18日

交叉引用

与…密切相关A182097型.

囊性纤维变性。A000931号,平分A109377号.

囊性纤维变性。A013998号(无限制Perrin伪素数)。

囊性纤维变性。A018187号(受限Perrin伪素数)。

上下文顺序:A328311 邮编:A143394 A112455号*邮编:A159977 A245251 邮编:A177461

相邻序列:A001605型 A001606号 A001607号*A001609年 A001610型 A001611型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

Mike Baker的补充评论,2005年10月11日

定义编辑人柴华武2015年1月27日

状态

经核准的

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