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A000 1608 佩兰序列(或OnDRJ J序列):A(n)=A(N-2)+A(n-3),A(0)=3,A(1)=0,A(2)=2。
(原M0429 N0163)
六十四
3, 0, 2,3, 2, 5,5, 7, 10,12, 17, 22,29, 39, 51,68, 90, 119,158, 209, 277,367, 486, 644,853, 1130, 1497,1983, 2627, 3480,4610, 6107, 8090,10717, 14197, 18807,10717, 14197, 18807,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

被称为SkIPONACCI序列或SkIPONACCI数。-斯隆5月24日2013

对于n>=3,n个循环图Cn n中的最大独立顶点集、极大匹配、最小边覆盖和最小顶点覆盖数。埃里克·W·韦斯斯坦3月30日2017和八月03日2017

如所示的索引,具有p Prime=p p除以A(p)的性质。n除以A(n)的最小复合n为521 ^ 2。商A(p)/p,其中p是素数,参见A014981A.

渐近,A(n)~r^ n,r=1.3247179572447…1-x^ 2-x^ 3=0的实根的倒数(见)A0600 06如果n>9,则A(n)=圆(R^ n)。-拉尔夫斯蒂芬12月13日2002

递归可以用来计算(-n)。结果是——A07812(n)。-诺德10月10日2006

对于n>=3,A(n)是n次循环中最大独立集的个数。文森特瓦特10月24日2006

m ^ n*〔3, 0, 2〕=[a(n),a(n+1),a(n+1)];例如,m ^ 7*〔3, 0, 2〕=〔7, 10, 12〕。-加里·W·亚当森11月30日2007

皮萨诺周期长度:1, 7, 13、14, 24, 91、48, 28, 39、168, 120, 182、183, 336, 312、56, 288, 273、180, 168、…-马塔尔8月10日2012

罗马威特拉,FEB 01 2013:(开始)

让R1、R2和R3表示X^ 3 -X - 1的根。然后,下面的恒等式:a(k*n)+(a(k))^ n-(a(k)-r1^ k)^ n-(a(k)-r2^ k)^ n-(a(k)-r3^ k)^ n

=0=n=0, 1, 2,

=6=n=3,

=12×A(k),n=4;

=10×[2*(a(k))^ 2 -a(-k)],n=5,

=30*a(k)*[(a(k))^ 2 -a(-k)],n=6;

=7*(6×(a(k))^ 4 - 9*a(-k)*(a(k))^ 2 +2*(a(-k))^ 2(a)(k)=n=7,

=56×A(k)*[((a(k))2 -(-k))^ 2 -a(k)/ 2 ],n=8;

a(-k)=A07812(k)和使用Wistula和SLLTA的纸的公式(5.40)。(结束)

A(n)的奇偶序列是周期性的,周期为7且具有形式(1,0,0,1,0,1,1)。因此我们得到A(n)和A(2×n)是同余模2。类似地,我们推断A(n)和A(3×n)是同余模3。a(n)和a(p*n)是每个素数p的全等模p吗?-罗马威特拉,09月2日2013

三项式X^ 3 -X - 1将多项式x^(3×n)-a(n)*x^(2×n)+((a(n)^ 2 -(2×n))/2)*x^ n- 1分为n n>=1。例如,对于n=3,我们得到因式分解X^ 9—3×x^ 6+2 *x^ 3—1=(x^ 3 -x -1)*(x^ 6 +x^ 4—2*x^ω+x^ -x+x)。证明的素描:让p,s,t是佩兰多项式x^ 3—x—1的根。然后,我们得到(a(n))^=(p^ n+s^ n+t^ n)^=a(2×n)+2*a(n)*x^ n×2×x^ n+2 /x^ n,对于每个x= p,s,t,即x^(3 *n)-a(n)*x^(2×n)+((a(n)^ 2(a×n)(2×n))/2)* x^ n- 1=0,对于每个x= p,s,t,完成证明。通过讨论幂(a(n))^ 3=(p^ n+s^ n+t^ n)^ 3,可以推导出三项式X^ 3 -x - 1划分多项式2 *x^(4*n)-a(n)*x^(3 *n)-a(2×n)*x^(2 *n)+((a(n)^ 3 -(3*n)-3)/3)*x^ n-α(n)=α。这些可分性关系的作者也是我的青年学生Szymon Gorczyca(13岁,2013岁)。-罗马威特拉,09月2日2013

x~3-x-1=0的实根和复根的幂和之和,表示为塑性数R的幂,(参见A0600 06设R0=1,R1= R,R2=1+R^(- 1),C0=2,C1= -R,C3=R^(-5),然后A(n)=R(N-2)+R(n-3)+C(N-2)+C(n-3)。例(a)(5)=1+r^(- 1)+1+r+2-r+r^(- 5)=4+r^(-1)+r^(-5)=5。-理查特克7月14日2016

此外,在N-Sun图中的最小总支配集数。-埃里克·W·韦斯斯坦4月27日2018

推荐信

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Eric Weisstein的数学世界,循环图

Eric Weisstein的数学世界,极大独立边集

Eric Weisstein的数学世界,极大独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,最小边覆盖

Eric Weisstein的数学世界,最小顶点覆盖

Eric Weisstein的数学世界,佩兰伪拷贝

Eric Weisstein的数学世界,佩兰序列

Eric Weisstein的数学世界,太阳图

Eric Weisstein的数学世界,全控制集

威廉的斐波纳契遗址,佩兰与斐波那契

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常系数线性递归的索引项签名(0,1,1)。

公式

G.f.:(3 -x^ 2)/(1 -x ^ 2 -x^ 3)。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

a(n)=r1^ n+r2n+r3^ n,其中r1,r2,r3是x^ 3-x-1=0的三个根。

a(n-1)+a(n)+a(n+1)=a(n+1),a(n)-a(n-1)=a(n-5)。-乔恩佩里,军05 2003

加里·W·亚当森,FEB 01 2004:(开始)

A(n)=m ^ n的迹,其中m是3×3矩阵〔0×1 0/0 0 1/1 1 0〕,该序列的特征多项式的伴随矩阵,p= x^ 3 -x- 1。

A(n)=2A000 0931(n+1)+A000 0931(n)。(结束)

a(n)=3*p(n)-p(n-2)=2 *p(n)+p(n-3),p(n)=:A000 0931(n+3),n>=0。-狼人郎6月21日2010

弗朗西斯科达迪,八月03日(2011):(开始)

A(0)+A(1)+A(2)+…+a(n)=a(n+5)- 2。

A(0)+A(2)+A(4)+…+a(2×n)=a(2×n+3)。

A(1)+A(3)+A(5)+…+a(2×n+1)=a(2×n+4)-2。(结束)

弗朗西斯科达迪,八月04日(2011):(开始)

A(0)+A(3)+A(6)+A(9)+…+a(3×n)=a(3×n+2)+1。

A(0)+A(5)+A(10)+A(15)+…+a(5×n)=a(5×n+1)+3。

A(0)+A(7)+A(14)+A(21)+…+a(7×n)=(a(7×n)+a(7×n+1)+3)/2。(结束)

a(n)=n*SuMu{{k=1…n/2 }二项式(k,n-2*k)/k,n>0,a(0)=3。-弗拉迪米尔克鲁钦宁10月21日2011

(a(n)^ 3)/2+a(3n)- 3*a(n)*a(2n)/2=3=0。-理查特克4月26日2017

2×A(4N)-2*a(n)-2*a(n)*a(3n)-a(2n)^ 2 +a(n)^ 2×a(2n)=0。-理查特克02五月2017

a(n)^ 4+6*a(4n)- 4*a(3n)*a(n)-3*a(2n)^ 2 -12a(n)=0。-理查特克02五月2017

a(n+1)^ 2 +a(n+1)^ 2(a)^ 2(=a(2*(n+5))+a(2*(n+1))-A(2×n)。-亚历山大博塞克04三月2019

亚历山大博塞克,3月18日2019:(开始)

A(n+12)=a(n)+2*a(n+1)+a(n+1);

A(n+16)=a(n)+4*a(n+1)+a(n+1);

A(n+18)=a(n)+2*a(n+1)+5*a(n+12);

A(n+21)=a(n)+2*a(n+1)+6*a(n+14);

A(n+27)=a(n)+3*a(n+1)+4*a(n+22)。(结束)

例子

罗马威特拉,FEB 01 2013:(开始)

我们注意到,如果a+b+c=0,则:

1)a^ 3+b^ 3+c^ 3=3*a*b*c,

2)a^ 4+b^ 4+c^ 4=2 *((a^ 2 +b^ 2+c^ 2)/2)^ 2;

3)(a^ 5 +b^ 5 +c^ 5)/5=(a^ 3 +b^ 3 +c^ 3)/3 *(a^ 2)

B^ 2 +C^ 2)/ 2,

4)(a^ 7 +b^ 7 +c^ 7)/7=(a^ 5 +b^ 5 +c^ 5)/5 *(a^ 2 +b^ 2 +c^ 2)/2=* *(a^α+b^ +c^ ^)/y*(a^α+b^ +c^ ^)/y;

5)(a^ 7 +b^ 7 +c^ 7)/7*(a^ 3 +b^ 3 +c^ 3)/3=((a^ 5 +b^ 5 +c^ 5)/5)^ ^。

因此,通过A(n)的比奈公式,我们得到了关系:A(3)=3,A(4)=2*(A(2)/2)^ 2=2,A(5)/5=A(3)/3*A(3)/^,即A(α)=γ,并且类似地,A(α)=α。(结束)

枫树

A000 1608记住:PROC(n)选项;如果n=0,则3 ELIF n=1,然后0 ELIF n=2,然后2其他PROCEND(N-2)+ PROCEND(n-3);Fi;结束PROC;

[SEQ ]A000 1608(n),n=0…50);斯隆5月24日2013

Mathematica

线性递归[ { 0, 1, 1 },{ 3, 0, 2 },50〕(*)哈维·P·戴尔6月26日2011*)

P=解[x^ 3 -x- 1=0,x];f[n]:=楼[R[n[[1,-1,-1 ] ] n+P[[[2,-1,-1 ] ] n+P[[[3,-1,-1 ] ^ n] ];数组[f,un](*)Robert G. Wilson五世6月29日2010*)

[n]:= n*和[二项式[k,n-2*k] /k,{k,1,n/2 }];a〔0〕=3;表[a[n],{n,0, 45 }](*)让弗兰,OCT 04 2012后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

系数列表[[(3 -x^ 2)/(1 -x ^ 2 -x^ 3),{x,0, 50 }],x](*)文森佐·利布兰迪,军03 2015 *)

表[RooSoM[-1 -α+ ^ ^ ^ 3,α^ ^ n,],{n,0, 20 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦3月30日2017*)

根和〔1—α++^ ^ 3〕,〔范围〕〔0, 20〕〕埃里克·W·韦斯斯坦12月30日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<0, 0,PoSym(x^ 3-x-1,n)[n+1)]

(PARI)PoSym(x^ 3-x-1,66)乔尔格阿尔恩特3月10日2019

(哈斯克尔)

A000 1608 N=A000 0931名单!n!

A00 1608Y列表= 3:0:2:ZIPOP(+)A00 1608Y列表(尾部A00 1608Y列表)

——莱因哈德祖姆勒2月10日2011

(蟒蛇)

A000 1608列表,A,B,C=〔3, 0, 2〕,3, 0, 2

对于范围内(100):

…a,b,c= b,c,a+b

A000 1608附加列表(C)吴才华1月27日2015

(GAP)A:=(3, 0, 2);对于n在[4…20 ]中做[n]:= a[n-2 ] +a[n-3];OD;a;阿尼鲁7月12日2018

(岩浆)I=〔3, 0, 2〕;〔n le 3〕选择i [ n]否则自(n-2)+自(n-3):n(1…50)];格鲁贝尔3月18日2019

(SAGE)((3-x^ 2)/(1-x^ 2-x^ 3)).级数(x,50).系数(x,稀疏=false)格鲁贝尔3月18日2019

交叉裁判

密切相关A182097.

囊性纤维变性。A000 0931二等分A10937.

囊性纤维变性。A01399(无限制佩兰伪影)。

囊性纤维变性。A018187(限制的佩兰假瞳孔)。

语境中的顺序:A301430 A1433 A11245*A15997 A245251 A17761

相邻序列:A000 1605 A000 1606 A000 1607*A000 1609 A000 1610 A000 1611

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

Mike Baker,10月11日2005的补充评论

编辑定义吴才华1月27日2015

状态

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)