搜索： 编号：a143413
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A143413号
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| 常数e的类Apéry数：a（n）=1/（n-1）*求和{k=0..n+1}（-1）^k*C（n+1，k）*（2*n-k）！对于n>=1。 |
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+0
36
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-1, 1, 11, 181, 3539, 81901, 2203319, 67741129, 2346167879, 90449857081, 3843107102339, 178468044946621, 8994348275804891, 488964835817842021, 28523735794360301039, 1777328098986754744081, 117817961601577138782479, 8279178465722546926265329
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这个序列满足递归（n-1）^2*a（n）-n^2*a（n-2）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）*a（n-1。
注意与阿佩里数A（n）理论惊人的相似之处=A005258号（n） ，满足类似的递归关系n^2*a（n）-（n-1）^2*a（n-2）=（11*n^2-11*n+3）*a（n-1。
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链接
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配方奶粉
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a（0）：=-1，a（n）=1/（n-1）*sum{k=0..n+1}（-1）^k*C（n+1，k）*（2*n-k）！对于n>=1。
递归关系：a（0）=-1，a（1）=1，（n-1）^2*a（n）-n^2*a（n-2）=（2*n-1）*（2*n^2-2*n+1）*a（n-1），n>=2。
设b（n）表示在初始条件b（0）=0，b（1）=2下此递推的解。然后b（n）=2014年1月14日（n） =1/（n-1）*和{k=0..n-1}C（n-1，k）*（2*n-k）！。有理数b（n）/a（n）等于Padé近似，在x=1和b（n，n）/a->e处快速计算次数（n-1，n+1）的exp（x）。
例如，b（100）/a（100）-e约为1.934*10^（-436）。恒等式b（n）*a（n-1）-b（n-1；1/e=1/2-2*Sum_{n>=2}（-1）^n*n^2/（b（n）*b（n-1））=1/2-2*[2^2/。
猜想同余：对于r>=0和奇素数p，计算表明a（p^r*（p+1））+a（p*r）==0（modp^（r+1））。
a（n）=（2*n）/（n-1）！）*n>=2时的超几何（[-n-1]，[-2*n]，-1）-彼得·卢什尼2018年11月14日
a（n）~2^（2*n+1/2）*n^（n+1）/exp（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月11日
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MAPLE公司
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a:=n->1/（n-1）*加（（-1）^k*二项式（n+1，k）*（2*n-k）！，k=0..n+1）：
seq（a（n），n=1..19）；
#备选方案
a:=n->`如果`（n<2，2*n-1，（2*n）/（n-1）*浅层（[-n-1]，[-2*n]，-1）：
seq（简化（a（n）），n=0..17）#彼得·卢什尼2018年11月14日
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数学
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联接[{-1}，表[（1/（n-1）！）*Sum[（-1）^k*二项式[n+1，k]*（2*n-k）！，{k，0，n+1}]，{n，1，50}]](*G.C.格鲁贝尔2017年10月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（[-1]，对于（n=1，25，print1（（1/（n-1）！）*求和（k=0，n+1，（-1）^k*二项式（n+1，k）*（2*n-k）！），", "))) \\G.C.格鲁贝尔2017年10月24日
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,A125143号（除了标志），A143003型,A143007号,A143413号,A143414号,2014年11月15日,A143583号,A183204号,142262元,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,A264542号,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
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关键词
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容易的,签名
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