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上面所示的立方体,以及线框版本和可用于其构造的是柏拉图式的固体由六个广场彼此相遇的面其他位于直角有8个顶点和12个顶点边缘。它也是均匀多面体具有Maeder指数6(Maeder 1997)、Wenninger指数3(Wenninger1989)、Coxeter指数18(考克塞特等。1954年)和Har'El指数11(Har'El1993)。它已被描述Schläfli符号 {4,3}威瑟夫符号 3|24.

立方体项目

立方体的三个对称投影如上所示。

立方体是唯一的规则凸体六面体.拓扑上不同五角楔唯一的另一个凸面六面体共享相同的作为立方体的顶点、边和面的数量(当然不同面部形状;五边形楔形由三角形、2个四边形和2个五边形)。

多维数据集是在Wolfram语言作为多维数据集[]均匀多面体[“多维数据集”].预计算属性可用作多面体数据[“多维数据集”,支柱].

立方体是一个填空多面体因此Dehn不变量0

立方体信封

它是凸面船体内胚层辛古拉星.

多维数据集网络

共有11个不同的网络如上图所示,立方体(Turny 1984-85、Buekenhout和Parker 1998、Malkevitch)的数量相同作为八面体.问题多面体着色可以使用波里亚枚举定理.

具有单位边长的立方体称为单位立方体.

这个表面积体积具有边长的立方体一

S公司=6a^2个
(1)
V(V)=a^3。
(2)

因为体积边长的立方体一由提供一个^3,一个数字表单的 一个^3称为立方体的(有时简单地说是“一个立方体”)。类似地把数字移到第三位权力被称为立方体.

A类单位立方体半径(inradius),中半径、和外半径属于

第页=1/2
(3)
ρ=1/2节(2)
(4)
R(右)=1/2平方米(3)。
(5)

多维数据集具有二面角属于

 α=1/2π。
(6)

半径(inradius) 第页立方体的表面积S公司和体积V(V)由给定

S公司=24小时^2
(7)
V(V)=8r^3,
(8)

所以体积、内径和表面积是由

 (dV)/(dr)=S,
(9)

哪里h=r谐波参数(Dorff和Hall,2003年,Fjelstad和Ginchev,2003年)。

折纸立方体

上图显示了一个折纸构造的立方体摘自一张纸(Kasahara和Takahama 1987,第58-59页)。

氯化钠(NaCl;普通食盐)自然形成立方晶体。

原子球塔

世界上最大的立方体是原子,这是为1958年布鲁塞尔世界博览会建造的建筑,如上图所示(©2006 Art Creation(ASBL);艺术家权利纽约学会(ARS);SABAM,比利时)。原子高334.6英尺球体在顶点和中心有直径59.0英尺。球体之间沿立方体边缘的距离为95.1英尺,连接球体的管子的直径为9.8英尺。

立方和双立方

这个对偶多面体单位立方体是一个八面体带边长平方米(2).

立方体具有八面体群 小时(_h)对称性,并且是等边的分区面体和a菱面体.它有13个轴对称性:6C_2号(连接相对边中点的轴),4C_3型(空格对角线),以及3C_4型(连接对面质心的轴)。

立体图形

立方体顶点的连通性由立方的图表.

使用所谓的“钱包铰链”,六个立方体的圆环可以连续旋转(Wells 1975;Wells 1991,第218-219页)。

CubeCutBy平面

上图显示了通过切割单位立方体以原点为中心,具有不同的平面。下表总结了这些切片的度量特性。

切割平面面部形状边缘长度表面地区体积个,共个
z=0广场111/2,1/2
x+z=0矩形1,平方米(2)平方米(2)1/2,1/2
x+y+z=0六角形1/2节(2)3/4平方米(3)1/2,1/2
x+y+z-1/2=0等边的三角形平方米(2)1/2节(3)1/6,5/6
立方体六边形

如上所示飞机通过中点相对边缘(垂直于C3型轴)按规则切割立方体六边形 横截面(加德纳1960;斯坦豪斯1999,第170页;Kasahara 1988,第118页;Cundy和Rollett 1989年,第157页;Holden 1991,第22-23页)。由于有四个这样的轴,因此有四种可能六边形 横截面。如果立方体的顶点(+/-1,+/-1+/-1),然后是的顶点题字的六角形(0,-1,-1),(1,0,-1),(1,1,0),(0,1,1),(-1,0,1),(-1,-1,0).A型六角形当从延伸部分的角上方观察立方体时,也可以获得空间对角线(Steinhaus 1999,p.170)。

立方体平面切割区域

用穿过其中心的平面切割单位立方体可获得的最大横截面积为平方米(2),对应于相交的矩形截面立方体位于两条对角相对的边上,沿着两条对面对角线。作为平面法线函数获得的面积(a、b、1)如上图所示(Hidekazu)。

立方体旋转

A类双曲面当立方体的包络线围绕空间对角线旋转时,得到一张纸的厚度(Steinhaus 1999,pp.171-172;Kabai2002年,第11页)。具有边长的立方体的结果体积一

 V=1/3sqrt(3)pia^3
(10)

(Cardot和Wolinski,2004年)。

立方体实心旋转

一般来说,考虑革命的固体通过中心和点的旋转轴(x,y,1),上面显示了其中的几个示例。

立方体实心旋转图

如Hidekazu所示,对于大约(a,b)=(0.529307,0.237593).这对应于上面最右边的图。

立方体1立方体2

面的中心八面体形成一个立方体,立方体表面的中心形成一个八面体(斯坦豪斯1999年,第194-195页)。最大的广场可以放在边长的立方体内一每个角与立方体角的距离为1/4。这个结果广场具有边缘长度第3部分(2)a/4包含该边的立方体称为鲁伯特王子的立方体.

斯特拉奥克坦格拉StellaOctangulaCube公司菱形十二面体立方体

由具有辛古拉星(左图)作为多边形对角线是一个立方体(右图;Ball and Coxeter 1987)。附加a广场金字塔在具有单位边长结果的立方体的每个面上的高度为1/2在一个菱形十二面体(布吕克纳1900年,第130页;斯坦豪斯1999年,第185页)。

由于立方体的八个面相互垂直或平行,因此立方体不能星状的.

立方体可以由增加单位边长的四面体通过一个有高度的金字塔1/6平方米(6)下表给出了可以通过以下方式构造的多面体增加立方体通过给定高度的金字塔小时.

这个多面体顶点边长为2且以面为中心轴的立方体的(+/-1,+/-1,+/-1).如果立方体以空间对角线定向沿着z(z)-轴,坐标为(0,0,平方米(3)), (0,第2季度(2/3),1/平方米(3)),(平方米(2),平方米(2/3),-1/平方米(3)),(平方米(2),-平方米(2/3),1/平方米(3)),(0,-第2季度(2/3),-1/平方米(3)), (-平方米(2),-平方米(2/3),1/平方米(3))(-平方米(2),平方米(2/3),-1/平方米(3))以及这些的负面影响矢量。A类刻面的版本是伟大的立方八面体.


另请参见

增强截断立方体,带偏置的截断多维数据集,比迪亚基斯多维数据集,双光立方体,布鲁金的定理,立方体解剖,多维数据集燕尾榫问题,多维数据集复制,立方数字,立方图形,长方体,Goursat曲面,Hadwiger问题,超立方体,凯勒猜想,五边形的楔子,柏拉图立体,多面体着色,鲁伯特王子的魔方,棱镜,魔方,索玛立方体,斯特拉·奥坦格拉,Tesseract公司,单位多维数据集 探索数学世界课堂上的这个主题

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工具书类

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引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“多维数据集”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cube.html

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