魔方

魔方是一个 立方体其中，外部的26个子立方体位于内部以这样一种方式铰接，即旋转（在任一方向或半个方向上旋转四分之一圈在立方体的任何平面上都可以旋转）。六个侧面都涂有不同的颜色颜色，而谜题的目标是将立方体返回到每个通过重复旋转随机选择一侧后，该侧具有单一颜色。这个令人费解的事由匈牙利人厄恩于20世纪70年代发明在接下来的十年里，Rubik在全球售出了数百万份。

魔方可能的位置数量为

（Turner and Gold 1985，Schönert）。Hoey展示了使用Cauchy-Frobenius引理那里有通过整体对称性达到共轭的位置。

这个组对魔方的操作被称为鲁比克集团、和凯利图表称为鲁比克图.从任意起点求解立方体所需的最小圈数位置等于图形直径属于魔术师的图表，有时称为上帝的号码.虽然存在从任意初始位置求解立方体的算法，但它们不一定是最优的（即需要最少的匝数）和计算属于上帝的号码非常困难。这是众所周知的自1995年以来，解决方案的移动次数下限（最坏情况下病例）为20，直到Rokiki证明后才知道等。(2010)任何配置都不需要超过20步，从而确定了上帝的数字是20。

的配置仅使用半个扭曲即可到达的魔方瑙鲁图表Wolfram（2022）分析了魔方通过多路图表，其前几个步骤如上所示。