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凸面外壳


凸面外壳2D凸面外壳3D

一组点的凸包S公司在里面n个尺寸是十字路口所有凸集的包含S公司.对于N个第1页, ...,p_N,凸壳C类然后由表达式给出

 对于所有j和sum_(j=1)^Nlambda_jp_j=1},C={sum_。

计算凸壳是中的一个问题计算几何. The指数指定集合凸包的点二维点的数量由命令给出凸面外壳[pts(点)]在中Wolfram语言包裹计算几何`。的未来版本Wolfram语言将支持三维凸面外壳。用于计算三维的临时包凸面外壳Wolfram语言由Meeussen和Weisstein撰写。

d日尺寸,“礼品包装”算法,具有复杂性O(n ^(|_d/2_|+1)),其中|_x个_|楼层功能,可以使用(Skiena 1997,第352页)。然而,在二维和三维中算法存在复杂性O(nlnn)(Skiena 1997,第351-352页)。姚明(1981)已经证明二维情况下的任何决策树算法都需要二次型或高阶测试,以及任何使用二次测试的算法(包括所有当前已知算法)的复杂度不能低于O(nlnn)然而,是否更好仍然是一个悬而未决的问题复杂度可以通过高阶多项式测试获得(Yao 1981)。姚明的分析适用于最困难的情况,其中顶点的数量n个等于外壳中的顶点数小时。在更容易的情况下h小于n,的界限O(nlnn)可以改进为O(nlnh)(Chan,1996年)。

O'Rourke(1998)给出了一个强大的二维实现以及O(n^2)三维实现。Qhull公司在2到8个维度上高效工作(Barber等。1996).

这个对偶多面体任何非凸的均匀多面体是给定多面体(Wenninger)凸壳的星型1983年,第3-4和40页)。


另请参见

Carathéodory基本定理,计算几何,十字多边形,Delaunay公司三角测量,膨胀,几何跨度,Groemer包装,种植者定理,半空间交会,快乐结局问题,氡的定理,香肠推测,松绑,西尔维斯特的四点问题,温度,沃罗诺伊图表 探索数学世界课堂上的这个主题

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巴伯,C.B。;Dobkin,D.P。;和Huhdanpaa,H.T.“凸壳的快速壳算法”ACM事务处理。数学软件 22, 469-483, 1996.Chan,T.“对最优输出敏感二维和三维凸包算法。"光盘。计算。地理。 16,361-368, 1996.网址:http://www.cs.uwaterloo.ca/~tmchan/pub.html#conv23d.克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和Guy,R.K。未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,第8页,1991年。判定元件Berg,M。;van Kreveld,M。;Overmans,M。;和Schwarzkopf,O.“凸壳:混合事物。“第11章英寸计算型几何:算法与应用,第二版。柏林:Springer-Verlag,第235-250页,2000年。Edelsbrunner,H.和Mücke,E.P.“三维Alpha形状。"ACM事务处理。绘图 13, 43-72, 1994.这个几何中心。“Qhull。”网址:http://www.qhull.org/.Meeussen,W.L.J.和Weisstein,E.W.《凸壳》Mathematica包凸面外壳。.奥鲁克,J。计算型C中的几何,第二版。英国剑桥:剑桥大学出版社,1998年。准备工作,F.R.和Shamos,M.I。计算型几何学:导论。纽约:施普林格出版社,1985年。桑塔洛,洛杉矶。完整的几何和几何概率。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,1976年。塞德尔,R.《凸壳计算》第19章手册离散和计算几何(编辑J.E.Goodman和J.O'Rourke)。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第361-375页,1997年。S.S.斯基纳。“凸面外壳”§8.6.2英寸这个算法设计手册。纽约:Springer-Verlag,第351-354页,1997年。温宁格,医学博士。二重的模型。英国剑桥:剑桥大学出版社,1983年。姚明,A.C.-C.“求凸壳的下限。”美国临床医学杂志 28,780-787, 1981.

参考Wolfram | Alpha

凸面外壳

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“凸面外壳”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConvexHull.html

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