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中点半径


中层

这个半径 ρ大气层中部多面体,也称为interradius。P(P)是原始多面体上的一点P^’对应点P(P)在双重保险上。那是因为P(P)P^'反向点,半径r_d=OP^',R=操作、和ρ=OQ满足

 r_dR=ρ^2。
(1)

上图显示了中层的平面截面。

r日成为半径(inradius)对偶多面体,R(右) 外半径原始多面体,以及一原始多面体的边长。对于有规律的多面体具有Schläfli符号 {q,p},的双重的,双重的多面体{p,q}然后

r_d^2=[acsc(pi/p)]^2+R^2
(2)
=a^2+rho^2
(3)
ρ^2=[acot(pi/p)]^2+R^2。
(4)

此外,让θ成为多面体边缘阿基米德固体.然后

r日=1/2 cos(1/2 theta)婴儿床
(5)
ρ=1/2科特(1/2塞塔)
(6)
R(右)=1/2acsc(1/2theta),
(7)

所以

 r_d:rho:r=cos(1/2太塔):1:秒(1/2太特)
(8)

(Cundy和Rollett,1989年)。

对于柏拉图式阿基米德固体,中半径rho=rho_d可以用外半径 R(右)固体和半径(inradius) r日双重给予的

ρ=1/2平方(2)平方(r_d^2+r_dsqrt(r_d ^2+a^2))
(9)
=平方(R^2-1/4a^2)
(10)

这些半径服从

 Rr_d=ρ^2。
(11)

另请参见

阿基米德对偶,阿基米德固体,周长半径,Inradius公司,中层,柏拉图立体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Cundy,H.和Rollett,A。数学模型,第3版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第126-127页,1989年。

引用的关于Wolfram | Alpha

中点半径

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Midradius”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Midradius.html网址

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