幂是一个给定数量增加到的指数。表达式
因此被称为“
到
第个电源。“
如上图所示（参见Derbyshire 2004，第68和73页）。
幂可以是整数，实数，或复数然而，实数对非整数幂的幂并不一定它本身就是一个实数。例如，
仅适用于
.
一个数字0以外的取幂0定义为1，如下所示来自限制
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(1)
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曲线在
在上面的图中，它显示
对于
,0.4, ..., 2.0. 通过注意重复服用这个平方根数字的
给出了越来越小的接近1的数字上面，当对0到1之间的数字执行相同操作时，会得到越来越大的值从下面接近一的数字。对于
平方根，取总功率为
，接近0为
很大，给予
在这个限度内
很大。
(零到零次幂）本身是未定义的。缺乏明确的含义数量来源于相互矛盾的事实
总是1，所以
应该等于1，但是
始终为0（对于
)，所以
应等于0。定义的选择
通常定义为不确定的,虽然定义了
允许简单地表达一些公式（Knuth 1992；Knuth 1997，第57页）。
根据定义，一次幂的数字等于其本身，即。，
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(2)
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同样，
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(3)
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对于任何复数 
因此，柯克上尉（威廉·沙特纳）令人印象深刻能在星际飞船上再探测到一次心跳企业比可以将听觉传感器放大到1倍第1季第四名星星跋涉插曲“法院马夏尔" (1967).
组合包含幂的量的规则称为指数法律将基数提高到给定幂的过程称为指数运算.
这个导数属于
由提供
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(4)
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和不定积分通过
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(5)
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这个定积分对于
real被称为卡瓦列里的求积公式并由给出
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(6)
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而简单的方程式
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(7)
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无法解决
使用传统基本函数，的可以根据Lambert W函数作为
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(8)
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哪里
是自然的对数属于
.
类似地
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(9)
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可以解决
依据
使用Lambert W函数.在特别节目中案例
，除了解决方案
和
，第三种解决方案是
（组织环境信息系统A073084号).
下表列出了各种权力的特殊名称。
表单的表达式
被称为电力塔.
最大的强国
哪些数字
,2, 3, ... 可以表示为
是1、1、1，2、1、一、1、3、2、1。。。（组织环境信息系统A052409号),对应值为
由1,2,3,2,5,6,7,2,3,10…给出。。。（组织环境信息系统A052410号).
双二项式和给出如下幂函数，
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(12)
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（K.MacMillan，pers.comm.，2007年11月14日）。
这个功率总和第一个的
正整数已给出通过Faulhaber公式,
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(13)
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哪里
是克罗内克三角洲,
是一个二项式系数、和
是一个伯努利数.
让
成为最大的整数那不是总和不同的
的权力积极的 整数（盖伊，1994年）。的前几个值
，3。。。是128、12758、5134240、67898771。。。（组织环境信息系统A001661号).
卡塔兰猜想（现在是一个定理）指出8和9(
和
)是唯一连续的权力（不包括0和1），即加泰罗尼亚语丢番图问题此外，Hyyrõ和Makowski证明了不存在三个连续的权力（Ribenboim 1996）。
数量很少表单的 
是首要的（其中复合权力
不需要考虑，因为
). 唯一的质数 表单的 
对于
和首要的 
对应于
和梅森素数,即。，
,
,
,….表格的其他编号
平等的
. The只有质数表单的
对于
和首要的 
对应于
具有
,2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, 24, 26, ... （组织环境信息系统A005574号).表单的其他编号
平等的
.
这个方程没有非平凡的解
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(14)
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对于
（盖伊1994年，第153页）。
