平面是二维的双直纹曲面由两个线性独立向量跨越。平面向上的推广尺寸称为超平面.二者之间的角度交叉飞机是已知的作为二面角.
平面方程非零 法向量
通过该点
是
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(1)
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哪里
.接通电源可提供一般信息平面方程,
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(2)
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哪里
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(3)
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因此,此表中指定的平面具有
-,
-,和
-拦截时间
躺在一个距离
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(7)
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来自起源.
在所谓的黑森范式通过定义单元法向量
和常数
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(11)
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然后黑森范式飞机的
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(12)
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(盖勒特等。1989年,第540页),到一个点的(签名)距离
是
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(13)
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以及与起源很简单
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(14)
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(盖勒特等。1989年,第541页)。
在截距形式中,通过这些点的平面
,
和
由提供
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(15)
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飞机通过
和平行于
和
是
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(16)
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平面通过点
和
平行于方向
是
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(17)
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三点式是
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(18)
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以三点形式指定的平面可根据通用方程(◇)通过以下公式给出
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(19)
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哪里
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(20)
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和
是行列式通过替换获得
用一个列向量第页,共1s页。表达黑森(Hessian)标准形,注意单位法向量也可以立即写入作为
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(21)
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和常数
给出从平面到原点的距离是
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(22)
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(签字)点平面距离从某一点
到飞机
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(23)
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是
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(24)
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这个二面角在飞机之间
有法向量的
和
仅通过以下方式给出这个点积法线的,
因此,如果平面在黑森范式(盖勒特et(等)阿尔。1989年,第541页)。
为了指定的相对距离
平面上的点,
需要坐标,因为第一个可以始终放在(0,0),第二个放在
,其中定义了x个-轴线.剩下的
每个点需要两个坐标。然而,总距离为
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(29)
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哪里
是一个二项式系数,因此点之间的距离取决于
关系,其中
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(30)
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对于
和
,没有关系。然而,对于四边形的(带有
),有一个(Weinberg 1972)。
不可能选择在平面上均匀分布的随机变量(Eisenberg和Sullivan,1996)。在四个维度中,可能有四个飞机到横断在里面确切地一点。对于每组
平面上的点,存在一个点
在具有以下特性的平面中每一个直的线路贯通
每侧至少有1/3的点(Honsberger 1985)。
每刚性运动该平面是以下之一类型(Singer 1995):
1旋转关于一个固定点
.
2翻译沿直线方向
.
三。反思穿过一条线
.
4.沿直线的滑动反射
.
每刚性运动双曲线平面的之前的类型或
5.角环旋转。
另请参见
Argand平面,复杂平面,考克斯定理,十字架章节,二面角,董事,双重规则曲面,椭圆形平面,法诺飞机,黑森(Hessian)普通形式,超平面,等倾的平面,线-平面交点,调解人,牟坊飞机,尼伦伯格猜想,正常章节,无限平面,平面-平面交叉,点平面距离,投影平面 在数学世界课堂上探索这个主题
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工具书类
Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第208-209页,1987.Eisenberg,B.和Sullivan,R.“随机三角形
尺寸。"阿默尔。数学。每月 103, 308-318,1996盖勒特,W。;哥特瓦尔德,S。;海尔威奇,M。;Kästner,H。;和Künstner,H.(编辑)。“平面”输入越南卢比简明数学百科全书,第二版。纽约:Van Nostrand Reinhold,第539-543页,1989年。R.洪斯伯格。数学宝石III。华盛顿特区:数学。美国协会。,第189-1911985页。科恩,宽F。和J.R.布兰德。《空间中的线和平面》第4节固体带证据的测量,第二版。纽约:Wiley,第9-12页,1948年。歌手,D.A。“平面的等距线。”阿默尔。数学。每月 102,628-631, 1995.温伯格,S。引力宇宙学:广义相对论的原理和应用。纽约:Wiley,第7页,1972年。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“平面。”来自数学世界--一个Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Plane.html
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