表面积

表面积为地区给定的表面粗略地说，它是一个表面的“数量”（即，它是成比例的覆盖所需的油漆量），并具有距离单位的平方。表面通常表示面积三维表面，或对于平面的一个区域（在这种情况下，它被简单地称为“的”地区).

下表给出了侧面的表面积对于一些常见的曲面.在这里，表示半径，高度，这个椭圆度的球体，底座周长，这个倾斜高度，a的管半径圆环体、和距旋转轴的半径圆环体（Beyer 1987）。请注意，这些曲面中有许多是曲面革命的，其中帕普斯质心定理通常可用于轻松计算表面积。

表面
圆锥体
圆锥形的截头体
立方体
圆柱
扁球体
长球体
金字塔
锥体截头体
球
球形新月
圆环体
区

即使是简单的曲面也会显示出令人惊讶的违反直觉的特性。例如回转面属于围绕x个-轴对于被称为加布里埃尔的喇叭、和具有有限的，有限的 体积但是无限的表面积。

对于许多对称实体，有趣的关系

(1)

保持在表面积之间，体积 、和半径（inradius） .此关系可推广到任意凸通过定义谐波参数 代替半径（Fjelstad和Ginchev，2003年）。

如果表面是参数化的使用和，然后

(2)

哪里和是切线向量和是交叉积.如果在区域上定义，然后

（3）

其中积分覆盖整个曲面（卡普兰1992，第245-248页）。

写作，、和然后给出对称形式

(4)

哪里是，和

			(5)
			(6)
			(7)

是的系数第一基本形式（卡普兰1992年，第245-246页）。