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球体

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球

球体定义为三维欧氏空间中所有点的集合R^3（参考号：3）位于远处的第页（“半径")从给定点（“中心“）。加倍半径被称为直径,以及球体上位于直径被称为对极.

不幸的是，几何学家和地形学家对“n个-球体”，几何图形参考基础空间中的坐标数（“因此是二维的球体是一个圆”，考克塞特1973年，第125页），拓扑学家指表面本身的尺寸（“n个-量纲球体序号定义为所有点的集合x=（x_1，x_2，…，x_（n+1））在里面E^（n+1）令人满意的x_1^2++x（n+1）^2=1，“霍金与杨1988，第17页；“（n-1）-球体S^（n-1）是{R^n|d（x，0）中的x=1}，“蒙德1997年，第21页）。因此，几何学家称通常球体的表面为3球体，而地形学家则称之为将其作为2个球体，并将其表示为序号^2.

无论选择何种惯例来索引球体的尺寸数，术语“球体”仅指曲面，因此通常的球体是一个二维曲面。“球体”一词的口语用法参考内部因此不鼓励使用球体的内部球体（即“实心球体”）更恰当地称为“球."

球体在中实现Wolfram语言作为球体[{x个,年,z（z）},第页].

这个表面积球体和体积的球属于半径 R（右）由提供

S公司=4位^2
(1)
V（V）=4/3像素^3
(2)

（拜尔1987年，第130页）。在关于球体和圆柱体（约公元前225年），阿基米德成为第一个推导这些方程的人（尽管他表示圆周率就球体的圆形而言交叉部分). 事实上

（V_（球面））/（V_
(3)

阿基米德也知道（斯坦豪斯1999年，第223页；威尔斯1991年，第236-237页）。

任何横截面通过球体是圆圈（或者，在退化情况下，切片飞机是与球体相切，一个点）。的大小圆圈当飞机定义交叉部分通过直径.

球面方程半径 R（右）以原点为中心笛卡尔协调通过

x^2+y^2+z^2=R^2，
(4)

这是椭球体

（x^2）/（a^2）+（y^2）／（b^2）＋（z^2）\（c^2）=1
(5)

和球体

（x^2+y^2）/（a^2）+（z^2）/（c^2）=1。
(6)

以该点为中心的球面的笛卡尔方程（x_0，y_0，z_0）带半径R（右）由提供

（x-x_0）^2+（y-y_0）*2+（zz_0）|2=R^2。
(7)

中心位于原点的球体也可以在球形的协调通过

x个=rhocosthetasinphi公司
(8)
年=rhosinthetasinphi公司
(9)
z（z）=菱形，
(10)

哪里θ是一个方位坐标从0到2π(经度),φ是从0到的极坐标圆周率(可乐味)、和ρ是半径请注意还有其他几种符号有时用于表示θ和φ互换或第页使用而不是ρ.如果ρ允许从0运行到给定半径 第页，然后是固体球获得。

中心位于原点的球体也可以通过以下方式进行参数化表示u=圈，所以

x个=sqrt（r^2-u^2）连帽衫
(11)
年=平方（r^2-u^2）sintheta
(12)
z（z）=u、，
(13)

哪里θ从0运行到2π和u个从运行-第页到第页.

球面的推广n个尺寸称为超球面.安n个-维度的超球面,也称为n个-球体（按照几何学家的约定），因此可以指定以原点为中心根据方程式

x_1^2+x_2^2++x_n^2=r^2。
(14)

当然，地形学家会把这个方程看作是描述（n-1）-球体。

球体的体积，V=4piR^3/3,可以在中找到笛卡尔,圆柱形的,和球面坐标分别为，使用积分

V（V）=int_（-R）^环（-sqrt（R^2-x^2））
(15)
=int_0^（2pi）int_0^ Rint_（-sqrt（R^2-R^2））^（sqrt（R^2-R^2））rdzdrdtheta
(16)
=int_0^（2pi）int_0^piint_0^Rrho^2sinphidrhodphidtheta。
(17)

半径球体的内部R（右）和质量M（M）具有惯性矩张量

I=[2/5MR^20 0；0 2/5MR^20；0 0 2/5RM^2]。
(18)

转换为“标准”参数变量a=ρ,u=θ,和v=φ给出了第一基本形式

E类=a^2英寸^2伏
(19)
F类=0
(20)
G公司=a^2，
(21)

第二基本形式系数

e（电子）=asin ^2伏
(22)
（f）=0
(23)
克=a、，
(24)

面积元素

dA=a^2sinvdu^dv，
(25)

高斯曲率

K=1/（a^2），
(26)

和平均曲率

H=1/a。
(27)

给定球体上的两个点，球体表面上连接它们的最短路径（测地线的)是一个弧的圆圈称为伟大的圆圈.带点球体的方程（x_1，y_1，z_1）和（x2，y2，z2）躺在直径由提供

（x-x1）（x-x2）+（y-y_1）（y-y_2）+（zz_1）。
(28)

四个点足以唯一定义一个球体。给出分数（x i，y i，z i）具有i=1、2、3和4，包含它们的球体由美丽的行列式方程式

|x^2+y^2+z^2xyz1；x_1^2+y_1^2+z_1^2x_1y_1z_11；x_2^2+y_2^2+z_2^2x_2y_2z_21；x_3^2+y_3^2+z_3^2x_3y_3z_31；x_4^2+y_4^2+z_4^ 2 x_4y_4 z_4 1|=0
(29)

（拜尔1987年，第210页）。

另请参阅

球,宾定理,一碗整数,气泡,圆形,圆锥体球体交叉,圆柱-球体相交,蒲公英球,直径,双球体,椭球体,异国情调的球体,测地线圆顶,手套,超球体,利伯曼定理,刘维尔的一致性定理,米库森斯基的问题,噪波球体,扁形球体,密切接触球,可并联,Prolate球体,半径,按球体划分的空间,球体包装,球体线拾取,球体点拾取,球体-球体相交,球形代码,球形的月牙,球形楔子,超级蛋,超级球,切线球体,网球定理 在数学世界课堂上探索这个主题

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“球体”来自数学世界--一个Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Sphere.html

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