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菱形十二面体


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自制菱形十二面体

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(第一)菱形十二面体是对偶多面体立方八面体(Holden 1971,第55页)。它有时也称为菱形十二面体(Cotton 1990)可以在需要时将其与比林斯基十二面体(比林斯基1960年,奇尔顿和考克塞特1963年)。如上图所示以及线框版本和可以使用的用于其结构。

这是Wenninger对偶W_(11).

菱形十二面体在沃尔夫拉姆语言作为多面体数据[“菱形十二面体”].

菱形十二面体出现在右上角,是M.C.中的多面体“恒星”之一。埃舍尔1948年的木刻作品《星星》(2003年第四十期,第43版)。

菱形十二面体的14个顶点由12个顶点连接菱形的尺寸如下图所示,其中

阿尔法=2cot^(-1)平方米(2)
(1)
=cos^(-1)(1/3)
(2)
 大约 70.53度
(3)
贝塔=2tan^(-1)平方米(2)
(4)
 大约 109.47度。
(5)
菱形DodecRhombus
杰克菱形杰克菱形十二面体立方体

菱形十二面体可以通过在第七面体的面上放置六个立方体来构建,呈金属“千斤顶”的形状(左图)。加入外部立方体的中心与中心立方体顶点,然后给出菱形十二面体(中间图)。附加a广场金字塔每个面的高度为1/2立方体单位边长形成菱形十二面体(右图;Brückner 1900,第130页;斯坦豪斯1999年,第185页)。

菱形十二面体立方八面体

连接菱形十二面体的长对角线(如上蓝色所示)可以得到八面体,而短对角线给出了立方体(红色)。

菱形十二面体中的固体

更具体地说立方体,八面体、和辛古拉星可以刻在菱形十二面体的顶点(E.Weisstein,2009年12月25日)。

菱形十二面体凸壳

菱形十二面体是凸面船体立方八面体化合物和第一个立方八面体星状结构.

如果将菱形十二面体沿着三个连续的面对角线铰接成六个方形金字塔,则所得模型可以折叠成立方体(Wells 1991)。一个可能的菱形十二面体的构造称为鲍斯皮尔.它也可以由增加单位边长立方体由高度为1/2的金字塔支撑。

菱形十二面体是分区面体和a填空多面体(Steinhaus 1999,第185页)。顶点由以下公式给出(+/-1,+/-1,+/-1), (+/-2, 0, 0), (0,+/-2, 0), (0, 0,+/-2).

立方体八面体点立方八面体菱形

的边缘立方八面体化合物 相交在上面绘制的点中是对角线属于菱形的(左图)和12菱形的形成菱形十二面体(中心图;Ball和Coxeter 1987)。这个立方八面体可以刻在菱形十二面体上(右图;斯坦豪斯1999年,第206页)。

菱形十二面体有三个星状结构。

Hauy菱形十二面体

菱形十二面体可以使用哈代建筑.哈代菱形的十二面体数

 HRhoDod_n=(2n-1)(8n^2-14n+7)
(6)

给出计算体积菱形的十二面体,

V(V)=lim_(n->infty)HRhoDod_n(a/(nsqrt(3)))^3
(7)
=(16) /9平方码(3)a^3
(8)

(斯坦豪斯1999)。这个表面积菱形十二面体单位边长为

 S=8平方米(2),
(9)

它的惯性张量是

 I=[1/3Ma^2 0 0;0 1/3Ma^2 2 0;0 0 1/3Ma^2]。
(10)

另请参见

鲍斯皮尔,Bilinski十二面体,立方八面体化合物,十二面体,加长型十二面体,哈代建筑,高温面体,菱形十二面体恒星,菱形三面体,菱形(Rhombus),球形填料,Steinmetz固体,三角的十二面体,带状面

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鲍尔,W.W。R。和H.S.科克塞特。米。数学娱乐与论文,第13版。纽约:多佛,第137页,1987年。比林斯基,美国“伦贝尼索德之死”格拉斯尼克 15, 251-263, 1960.布吕克纳,M。维埃莱切领导下的维埃莱克。德国莱比锡,1900年。奇尔顿,B.L.公司。和H.S.科克塞特。M。“极地Zonohedra。”阿默尔。数学。每月 70, 946-951, 1963.棉花,F.A。化学品群论的应用,第三版。纽约:威利出版社,第62页,1990年。坎迪,H.和Rollett,A.“菱形十二面体”。V(3.4)^2.”第3.8.1条数学模型,第三版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第120页,1989年。埃舍尔,M.C.公司。“星星。”木刻。1948http://www.mcescher.com/Gallery/back-bmp/LW359.jpg.四十,美国。M.C.埃舍尔。英国科巴姆:TAJ图书,2003年。Grünbaum,B.“平行四边形镜像平面中具有边的等面体。"光盘。数学。 221, 93-100,2000A.霍尔顿。形状,空间和对称。纽约:哥伦比亚大学出版社,第55页,1971年。斯坦豪斯,H。数学快照,第三版。纽约:多佛,第185-186页,1999年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第215-216页,1991年。M.J.温宁格。二重的模型。英国剑桥:剑桥大学出版社,第19、21页,和34,1983年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“菱形十二面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RhombicDodecahedron.html

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