等边三角形是三角形三面长度相等
,对应于也称为“常规”的三角形。因此,等边三角形是等腰的三角形不仅有两个,而且三个面都相等。等边三角形也有三个相等的
角.
这个海拔高度
等边三角形的
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(1)
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哪里
是边长,所以地区是
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(2)
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这个半径(inradius)
,外半径
、和地区
可以直接从通用公式中计算正多边形带边长
和
边,
这个地区的内圆和外接圆是
等边的中心三角形包括外法线三角形,外切三角形,第一个莫利三角形,内部的拿破仑三角形,外拿破仑三角形,第二个莫利三角形,施塔姆勒三角形、和第三个莫利三角形.
等边三角形方程
由提供
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(15)
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几何结构等边的方法是画一个圆的直径
然后构造其垂直平分线
.平分
切入点
,并延长线
通过
.结果图
就是一个等边三角形。等边三角形也可以由角三矢量任意三角形的三个内角(莫利的定理).
拿破仑定理说明如果在腿任何三角形(全部向内或向外绘制)并且这些三角形的中心是连接的,结果是另一个等边三角形。
给定一点到等边三角形三个角的距离,
,
,和
,边的长度
由提供
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(16)
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(加德纳1977年,第56-57和63页)。有无穷多个解决方案
,
,和
是整数。在这些情况下
,
,
、和
是可除尽的乘3,一乘5,一个接七个,一个接八个(盖伊,1994年,第183页)。
从任意开始三角形然后找到偏心三角形。然后找到偏心三角形然后生成的三角形接近等边三角形三角形。唯一的有理三角形是等边三角形(Conway和Guy,1996)。A类多面体只由等边三角形组成的称为三角多面体.
让任何人矩形关于等边的外切三角形。然后
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(17)
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哪里
,
,和
是地区图中的三角形(Honsberger1985).
可以内接在单元广场(左图)有边长和面积
可内接的最大等边三角形(右图)的方向为
有边长和面积
(Madachy 1979)。
三角线拾取对于边长等边三角形中的点
给出的平均线段长度为
另请参见
30-60-90三角形,锐角三角形,德尔塔赫德龙,同类四边形的,费马点数,Gyroelongated公司方形双锥,二十面体,等腰的直角三角形,等腰三角形,莫利定理,八面体,五角双锥,多边形,规则多边形,勒洛三角形,直角三角形,不等边的三角形,磨砂视黄醇,四面体,三角形,三角形填料,三角形双锥,试用版三角棱镜,维维亚尼定理 在数学世界课堂上探索这个主题
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拜尔,W.H。(编辑)。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第121页,1987康威,J.H。和盖伊·R·K。“唯一的理性三角形。“输入这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第201和228-239页,1996年。狄克逊,R。数学。纽约:多佛,第33页,1991年。Fukagawa,H.和Pedoe,D.“圆形和等边三角形。“§2.1日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究《基金会》,第23-25和100-1021989页。M.加德纳。数学嘉年华:《科学美国人》杂志新推出的黑色素和迷题。纽约:复古图书,1977年。盖伊,R.K。“合理距离从广场的角落。“§D19英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第181-185页,1994Honsberger,R.“等边三角形”第3章数学宝石I。华盛顿特区:数学。美国协会。,1973洪斯伯格,R。数学宝石III。华盛顿特区:数学。美国协会。,第19-21页,1985年。马达西,J.S.公司。马达西的数学重建。纽约:多佛,第115和129-1311979页。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“等边三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html
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