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等边三角形


等边三角形

等边三角形是三角形三面长度相等一,对应于也称为“常规”的三角形。因此,等边三角形是等腰的三角形不仅有两个,而且三个面都相等。等边三角形也有三个相等的60度

这个海拔高度 小时等边三角形的

 h=asin60度=1/2sqrt(3)a,
(1)

哪里一是边长,所以地区

 A=1/2ah=1/4sqrt(3)A^2。
(2)
等式三角形内接圆

这个半径(inradius) 第页,外半径 R(右)、和地区 A类可以直接从通用公式中计算正多边形带边长一n=3侧面,

第页=1/2杯(pi/3)
(3)
=1/2坦(pi/6)
(4)
=1/6平方英尺(3)a
(5)
R(右)=1/2acsc(pi/3)
(6)
=1/2秒(pi/6)
(7)
=1/3平方英尺(3)a
(8)
A类=1/4纳秒(pi/3)
(9)
=1/4平方米(3)a^2。
(10)

这个地区内圆外接圆

A(_r)=pir^2
(11)
=1/(12)pia^2
(12)
答_R=图片^2
(13)
=1/3pia^2。
(14)

等边的中心三角形包括外法线三角形,外切三角形,第一个莫利三角形,内部的拿破仑三角形,外拿破仑三角形,第二个莫利三角形,施塔姆勒三角形、和第三个莫利三角形

等边三角形方程

等边三角形方程R=1由提供

 最大值(-2y,y-xsqrt(3),y+xsqrt(3))=1。
(15)
等边三角形常数

几何结构等边的方法是画一个圆的直径OP_O(操作_ O)然后构造其垂直平分线第3OB页.平分产科医生切入点D类,并延长线P_1P_2通过D类.结果图P_1P_2P_3然后是一个等边三角形。等边三角形也可以从三胞体任何三角形的三个内角(莫利的定理).

拿破仑定理说明如果在任何三角形(全部向内或向外绘制)并且这些三角形的中心相连,结果是另一个等边三角形。

给定一点到等边三角形三个角的距离,一,b条,c(c),边的长度秒由提供

 3(a^4+b^4+c^4+s^4)=(a^2+b^2+c^2+s^2)^2
(16)

(加德纳1977年,第56-57和63页)。有无穷多个解决方案一,b条,c(c)整数。在这些情况下一,b条,c(c)、和秒可除尽的乘3,一乘5,一个接七个,一个接八个(盖伊,1994年,第183页)。

从任意开始三角形然后找到偏心三角形。然后找到偏心三角形然后生成的三角形接近等边三角形三角形。唯一的有理三角形等边三角形(Conway和Guy,1996)。A类多面体只由等边三角形组成的称为三角多面体

三角形环绕矩形

让任何人矩形以等边为界三角形。然后

 X+Y=Z,
(17)

哪里X(X),年,Z轴地区图中的三角形(Honsberger1985).

Eq三角形正方形

内接于单元广场(左图)有边长和面积

秒=1
(18)
A类=1/4平方英尺(3)约0.4330。
(19)

可内接的最大等边三角形(右图)的方向为15度有边长和面积

秒=秒(15度)=平方英尺(6)-平方英尺(2)
(20)
A类=2sqrt(3)-3约0.4641
(21)

(Madachy 1979)。

三角线拾取对于边长等边三角形中的点一给出的平均线段长度为

l^__(增量(a,a,a))=1/(20)(4+3ln3)a
(22)
=0.364791843300…年。
(23)

另请参见

30-60-90三角形,锐角三角形,德尔塔赫德龙,同类四边形的,费马点数,Gyroelongated公司方形双锥,二十面体,等腰的直角三角形,等腰三角形,莫利定理,八面体,五角双锥,多边形,规则多边形,勒洛三角形,直角三角形,不等边的三角形,鼻烟消散,四面体,三角形,三角形填料,三角形双锥,三角形的三角棱镜,维维亚尼定理 在数学世界课堂上探索这个主题

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工具书类

Beyer,W.H。(编辑)。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第121页,1987康威,J.H。和盖伊·R·K。“唯一的理性三角形。“输入这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第201和228-239页,1996年。狄克逊,R。数学。纽约:多佛,第33页,1991年。Fukagawa,H.和Pedoe,D.“圆形和等边三角形。“§2.1日本人寺庙几何问题。加拿大马尼托巴省温尼伯市:查尔斯·巴贝奇研究《基金会》,第23-25和100-1021989页。M.加德纳。数学嘉年华:《科学美国人》杂志新推出的黑色素和迷题。纽约:复古图书,1977年。盖伊,R.K。“合理距离从广场的角落。“§D19英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第181-185页,1994Honsberger,R.“等边三角形”第3章数学宝石I。华盛顿特区:数学。美国协会。,1973洪斯伯格,R。数学宝石III。华盛顿特区:数学。美国协会。,第19-21页,1985年。马达奇,J.S.公司。马达西的数学重建。纽约:多佛,第115和129-1311979页。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“等边三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html

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