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周长半径


周长半径

a的外半径循环多边形是可以内接多边形的圆的半径。类似地,外接圆半径多面体的半径是与每个多面体接触的圆周的半径顶点,如果存在这样的球体。每个三角形和四面体都有一个外接圆,但并非所有的多边形或多面体都是这样。然而,正多边形和正多面体有一个外接圆。

下表总结了一些非规则可定界多边形的inradii。

对于三角形带有边长一,b条,c,

R(右)=(abc)/(平方码((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c))
(1)
=(abc)/(4sqrt(s(a+b-s)(a+c-s)(b+c-s,
(2)

哪里s=(a+b+c)/2半周长.

三角形的外接圆半径通过许多漂亮的关系与其他三角形量相连,包括

R(右)=(abc)/(4rs)
(3)
=r/(cosA+cosB+cosC-1)
(4)
=平方码((a^2+b^2+c^2)/(8(1+cosAcosBcosC)),
(5)

哪里第页半径(inradius)秒半周长属于这个参考三角形(约翰逊1929年,第189-191页)。

d日是之间的距离插入器 我和圆心O(运行),d=IO^_.然后

 R^2-d^2=2Rr
(6)

 1/(R-d)+1/(R+d)=1/R
(7)

(麦凯1886-1887;凯西1888,第74-75页)。约翰逊(1929年,第186-190页)给出了这些和许多其他身份。

周长草皮

这个方程也可以用半径三个相切的圈子三角形的 顶点.重新标记的图表肮脏的圆圈具有多边形顶点 O_1(氧气),氧气、和臭氧和半径第1段,第2段、和第3段、和使用

一=r1+r2
(8)
b条=r2+r3
(9)
c=r1+r3
(10)

然后给出

 R=((R_1+R_2)(R_1+R_3)(R_2+R_3。
(11)

这个斜边直角三角形是一个直径三角形的外接圆,所以外接圆半径由

 R=1/2c,
(12)

哪里c斜边.

a的外半径循环四边形带有边长一,b条,c、和d日半周长 秒由提供

 R=1/4平方(((ac+bd)(ad+bc)(ab+cd))/((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)))。
(13)

a的外半径正多边形具有n个侧面和侧面长度一由提供

 R=1/2acsc(pi/n)。
(14)

对于柏拉图式的阿基米德固体,外接圆半径R(右)固体的半径(inradius) r日双重的,中半径 rho=rho_d,和实体的边长一作为

R(右)=1/2(r_d+sqrt(r_d^2+a^2))
(15)
=平方(rho^2+1/4a^2),
(16)

这些半径服从

 Rr_d=ρ^2。
(17)

另请参见

卡诺定理,外接圆,圆周,循环(Cyclic)多边形,循环四边形,环形(Incircle),Inradius公司,中点半径,半径

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J.凯西。《欧几里得原理》前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与无数实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,菲吉斯公司,1888年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。J.S.麦凯。“历史关于几何定理及其发展的注释【18世纪】。"程序。爱丁堡数学。Soc公司。 5,62-781886-1887年。

参考Wolfram | Alpha

周长半径

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“周长。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Encurradius.html网址

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