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周长半径

周长半径

a的外半径循环多边形是可以内接多边形的圆的半径。类似地，外接圆半径多面体的半径是与每个多面体接触的圆周的半径顶点，如果存在这样的球体。每个三角形和四面体都有一个外接圆，但并非所有的多边形或多面体都是这样。然而，正多边形和正多面体有一个外接圆。

下表总结了一些不规则的外接多边形的内半径。

多边形半径（inradius）
3,4,5三角形5/2
30-60-90三角形1/2年
钻石（ab）/（平方（a^2+b^2））
金色矩形1/2平方（φ^2+1）
金三角bsqrt（1/（10）（5+平方（5））
等腰右三角形1/2平方（2）
等腰的三角形1/8（（a^2）/h+4小时）
矩形1/2平方米（a^2+b^2）
直角三角形1/2平方米（a^2+b^2）

对于三角形带有边长一,b条,和c（c）,

R（右）=（abc）/（平方码（（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c））
(1)
=（abc）/（4sqrt（s（a+b-s）（a+c-s）（b+c-s，
(2)

哪里s=（a+b+c）/2是半周长.

一个三角形的周长通过许多漂亮的关系与其他三角形的数量相连，包括

R（右）=（abc）/（4rs）
(3)
=r/（cosA+cosB+cosC-1）
(4)
=平方码（（a^2+b^2+c^2）/（8（1+cosAcosBcosC）），
(5)

哪里第页是半径（inradius）和秒是半周长属于这个参考三角形（约翰逊1929年，第189-191页）。

让d日是之间的距离插入器 我和圆心O（运行）,d=IO^_.然后

R^2-d^2=2Rr
(6)

和

1/（R-d）+1/（R+d）=1/R
(7)

（麦凯1886-1887；凯西1888，第74-75页）。约翰逊（1929年，第186-190页）给出了这些和许多其他身份。

周长草皮

这个方程也可以用半径三个相切的圈子以…为中心三角形的 顶点.重新标记的图表肮脏的圈子具有多边形顶点 O_1（氧气）,氧气、和臭氧和半径第1段,第2段、和第3段、和使用

一=r1+r2
(8)
b条=r2+r3
(9)
c（c）=r1+r3
(10)

然后给出

R=（（R_1+R_2）（R_1+R_3）（R_2+R_3。
(11)

这个斜边的直角三角形是一个直径三角形的外接圆,所以外接圆半径由

R=1/2c，
(12)

哪里c（c）是斜边.

a的外半径环状四边形带有边长一,b条,c（c）、和d日和半周长 秒由提供

R=1/4平方（（（ac+bd）（ad+bc）（ab+cd））/（（s-a）（s-b）（s-c）（s-d）））。
(13)

a的外半径正多边形具有n个侧面和边长一由提供

R=1/2acsc（pi/n）。
(14)

对于柏拉图式的或阿基米德固体，外接圆半径R（右）可以用半径（inradius） r日双重的，中半径 rho=rho_d，和实体的边长一作为

R（右）=1/2（r_d+sqrt（r_d^2+a^2））
(15)
=平方（rho^2+1/4a^2），
(16)

这些半径服从

Rr_d=ρ^2。
(17)

另请参见

卡诺定理,外接圆,圆周,循环（Cyclic）多边形,循环四边形,环形（Incircle）,Inradius公司,中点半径,半径

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J.凯西。《欧几里得原理》前六本书的续集，包含简单介绍《现代几何与众多实例》，第5版，修订版。都柏林：Hodges，菲吉斯公司，1888年。R.A.约翰逊。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1929年。J.S.麦凯。“历史关于几何定理及其发展的注释【18世纪】。"程序。爱丁堡数学。Soc公司。 5, 62-78, 1886-1887.

参考Wolfram | Alpha

周长半径

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“周长半径”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Encurradius.html网址

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