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立方体解剖

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A类立方体可以分为n个仅用于的子多维数据集n=1, 8, 15, 20, 22, 27, 29, 34, 36, 38, 39, 41, 43, 45, 46,和n> =48（组织环境信息系统A014544号; Hadwiger 1946年；斯科特1947；加德纳1992年，第297页）。这个序列为所谓的哈德维格问题，它要求最大数量的子多维数据集（不一定不同）其中一个立方体不能被平面切割划分，答案是47（加德纳1992年，第297-298页）。

如果米和n个在序列中，也是m+n-1，自n个-解剖一个立方体米-解剖给出了（m+n-1）-解剖。数字1、8、20、38、49、51、54是由于与方程式相对应的剖分

1^3=1^3
（1）
2^3=8·1^3
(2)
3^3=2^3+19·1^3
(3)
4^3=3^3+37·1^3
(4)
6^3=4·3^3+9·2^3+36·1^3
(5)
6^3=5·3^3+5·2^3+41·1^3
(6)
8 ^3=6·4^3+2·3^3+4·2^3+42·1^3.
(7)

将这些事实结合起来，就得到了序列中的其余项和所有数字>47已经证明没有其他数字也会出现。

不可能将立方体切割成大小不同的亚立方体（Gardner 1961，第208页；Gardner 1992，第298页）。

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用于建造3×3×3立方体解剖称为索玛立方体是一个3-多立方体和六个4-多立方体(1·3+6·4=27)，如上图所示。

斯坦豪斯立方

另一个3×3×3斯坦豪斯（1999）的立方体解剖使用了三个5-多立方体和三个4-多立方体(3.5+3.4=27)，如上图所示。有两种解决方案。

可以切割1×3 矩形变成两个相同的将形成立方体（无重叠）当折叠并连接。事实上无限的解决方案的数量C.L.发现了这个问题。贝克（亨特和马达西，1975年）。

Lonke（2000）考虑了这个数字f（j，k，n）属于j个-随机的维面k个-尺寸中心部分n个-立方体B_输入^n=[-1,1]^n，并给出特殊结果

f（0，k，n）=2^k（n；k）sqrt（（2k）/pi）int_0^inftye^（-kt^2/2）gamma_（n-k）（tB_infty^（n-k））dt，
(8)

哪里γ（n-k）是（n-k）-维度的高斯概率测度。

另请参阅

康威拼图,解剖,Hadwiger问题,聚立方管,Slothouber-Graatsma拼图,索玛多维数据集

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球，W.W。对。和H.S.科克塞特。M。数学娱乐与论文，第13版。纽约：多佛，第112-1131987页。坎迪，H.和Rollett，A。数学模型，第三版。斯特拉德布鲁克，英格兰：Tarquin Pub。，第203-205页，1989年。加德纳，M。这个第二本科学美国人的数学困惑与转移书：新选集。纽约：西蒙和舒斯特，1961年。Gardner，M.“块状包装”通道18英寸时间旅行和其他数学困惑。纽约：W.H。弗里曼，第227-239页，1988年。M.加德纳。分形音乐、超级卡和更多：科学美国杂志的数学娱乐。纽约：W.H。弗里曼，第297-298页，1992年。盖伊，R.K。“研究问题。”阿默尔。数学。每月 84, 810, 1977.哈德维格，H.“问题E724.”阿默尔。数学。每月 531946年第271页。洪斯伯格，R。数学宝石II。华盛顿特区：数学。美国协会。，第75-80页，1976年。亨特，J.A.公司。H。和Madachy，J.S。数学改道。纽约：多佛，第69-70页，1975年。Y.Lonke。“立方体的随机部分。”离散。计算。地理。 23,157-169, 2000.Meier，C.“将立方体分解为更小的立方体”阿默尔。数学。每月 81, 630-633, 1974.Scott，W.“解决方案问题E724。”阿默尔。数学。每月 54, 41-42, 1947.斯隆，新泽西州。答：。顺序A014544号在“整数序列在线百科全书。"H.斯坦豪斯。数学快照，第三版。纽约：多佛，第168-169页，1999年。

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立方体解剖

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“立方体解剖。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CubeDissection.html

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