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圆心


圆心

圆心就是中心O(运行)三角形的 外接圆.它可以作为垂直的平分线. The三线坐标圆心的

 cosA:cosB:cosC,
(1)

精确三线坐标因此

 RcosA:RcosB:RcosC,
(2)

哪里对外半径,或同等

 (1/2成本A、1/2成本B、1/2成本C)。
(3)

圆心是金伯利中心 X_3型.

The distance between the插入器而圆心是平方米(R(R-2r)),其中对外半径第页半径(inradius).

到许多其他命名三角形中心的距离由以下公式给出

奥格=1/3小时
(4)
哦=(平方码(a^6-b^2a^4-c^2a*4-b^4a^2-c^4a*2+3b^2c^2a ^2+b^6+c^6-b|2c^4-b^4 c^2)/(4三角)
(5)
=平方码(9R^2-(a^2+b^2+c^2))
(6)
=平方米(9R^2-2S_omega)
(7)
氧指数=1/(4Delta)(平方(abc[a^3+b^3+c^3-a(ab+ac-bc)-b(ab+bc-ac)-c(ac+bc-ab)])
(8)
好 啊=(abcsqrt(a^4+b^4+c^4-(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2))/(2Delta(a^2+b^2+c^2)
(9)
OL公司=哦
(10)
打开=1/2小时
(11)
安大略省=(4DeltaOI^2)/(abc),
(12)

哪里G公司是三角形三角形质心,H(H)正心,我插入器,K(K)symmedian点,N个九分中心,纳奈格尔点,L(左)德隆尚点,对外半径,Ω(_O)康威三角形表示法、和三角洲三角形区域.

如果三角形严重的,圆心位于三角形.在一个直角三角形,圆心是中点斜边.

对于锐角三角形,

 OM_A+OM_B+OM_C=R+R,
(13)

哪里MI(_i)中点侧面的A(_i),对外半径、和第页半径(inradius)(约翰逊1929年,第190页)。

给定一个内部点,到多边形顶点是相等的若(iff)这一点是圆心。圆心位于Brocard轴.

下表总结了作为金伯利中心的命名三角形的圆心。

圆心正交中心

圆心O(运行)正心 H(H)等角共轭.

环绕或踏板

这个正心 H_(δO_1O_2O_3)踏板三角形 δO_1O_2O_3由圆心形成O(运行)与圆心一致O(运行)如上图所示。

圆心也位于Brocard轴欧拉线。它是外接圆,第二个布罗卡圆、和第二德罗兹·法尼圆并躺在布罗卡圆莱斯特圆。它还取决于杰拉贝克双曲线达布立方,M'Cay公司立方体的,纽伯格立方,正立方的,汤姆逊立方.

这个补充圆心的九分中心.


另请参见

Brocard直径,卡诺定理,圆形,圆心质量的,外接圆,欧拉线路,欧拉不等式,欧拉三角形公式,焚化炉,莱斯特圆形,矫形中心,三角形质心

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G.S.卡尔。纯数学中的公式和定理,第二版。纽约:切尔西,第623页,1970R·狄克逊。数学。纽约:多佛,第55页,1991年。Eppstein,D.“圆心三角形。"网址:http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/curcenter.html.约翰逊,注册会计师。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。Kimberling,C.“中心点三角形平面上的中心线。"数学。美格。 67,163-187, 1994.金伯利,C.“环心”http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/ccenter.html.金伯利,C.“三角形中心百科全书:X(3)=圆心。”http://facility.evansville.edu/ck6/百科全书/ETC.html#X3.

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆心。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/环境中心.html

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