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矫形中心


矫形中心

十字路口小时三个中的海拔 空气处理_A,BH_B(行李厢_ B),CH_C(中文)三角形称为正心。1865年,贝赞特和费雷斯发明了这个名字走在一条通往英国剑桥的道路上,向伦敦方向走(萨特利1962). 这个三线坐标正中心是

 cosBcosC:cosCcosA:cosAcosB。
(1)

如果三角形不是直角三角形,然后(1)可以通过以下等分cosAcosBcosC公司给予

 秒A:秒B:秒C。
(2)

正交中心是金伯利中心 X_4型

下表总结了作为金伯利中心的命名三角形的正交中心。

如果三角形是严重的,正交中心位于三角形的内部。在一个直角三角形,正心是多边形顶点直角

当三角形的顶点与其正中心相结合时,其中任何一个点都是其他三个点的正中心,正如Carnot(Wells 1991)首次指出的那样。因此,这四点构成了直心的系统

圆心正交中心

这个圆心 O(运行)和正心小时等角共轭

正心位于欧拉线.它位于福尔曼圆正形心的圆圈、正心和奈格尔点形式直径富尔曼圆圈。它是极圆第一个Droz-Farny圆。这也是谎言费尔巴哈双曲线,耶拉别克双曲线、和基珀特双曲线,以及作为达布立方,M'Cay公司立方体的,纽伯格立方,正立方的,汤姆逊立方

到某些指定中心的距离包括

盐酸=(8a^2b^2c^2 |cosA||cosB||cosC|)/((a+b+c)(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c))
(3)
HG公司=2/3羟基
(4)
HGe公司=(平方码(a ^(10)-b^2a^8-c ^2a ^8+b ^2c ^2 a^6-b ^8a ^2-c ^8a^2+b ^2 c^6a ^2+b^6c ^2 a ^2+b ^(1 0)+c ^(2)-b ^2 c ^8-b ^ 8c ^2))
(5)
夏威夷群岛=平方码(2r^2+4R^2-S_omega)
(6)
香港=1/(4三角(a^2+b^2+c^2))
(7)
HL公司=2小时
(8)
HM公司=(((a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b~2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(9)
海南=1/2小时
(10)
海航集团=2个月
(11)
总公司=(平方码(a^6-b^2a^4-c^2a*4-b^4a^2-c^4a*2+3b^2c^2a ^2+b^6+c^6-b|2c^4-b^4 c^2)/(4三角)
(12)
=平方英尺(9R^2-(a^2+b^2+c^2))
(13)
=平方米(9R^2-2S_omega)
(14)
HSp公司=1/2 IL,
(15)

哪里氯克劳森点,G公司三角形质心,Ge公司热尔戈纳指向,我中的是燃烧器,K(K)symmedian点,L(左)判定元件Longchamps点,M(M)密特蓬克,N个九点中心,纳纳格尔指向,O(运行)圆心,服务提供商Spieker中心,三角洲三角形地区,R(右)外半径、和Ω(_O)康威三角形符号

涉及正心的关系包括:

a^2+b^2+c^2+AH^2+BH^2+CH^2=(3a^2b^2c^2)/(三角洲)
(16)
=12卢比^2
(17)
AH+BH+CH=(abc)/(2Delta)(|cosA|+|cosB|+|cosC|)
(18)
AH^2+BH^2+CH^2=4R^2-(2S_AS_BS_C)/(S^2),
(19)

哪里三角洲是面积,R(右)外半径参考三角形、和S公司,S_A(_A),S_B(_B)、和S_C(_C)康威三角形符号(P.Moses,pers.comm.,2005年2月23日)。如果是锐角三角形,

AH+BH+CH=2(r+r)
(20)
AH^2+BH^2+CH^2=4R(R-R_H),
(21)

哪里第页半径(inradius)

 r_H=2R|cosAcosBcosC|
(22)

是的半径正三角形(约翰逊1929年,第191页)。

另一个正交中心关系由下式给出

 AH^2+BH^2+CH^2=OH ^2+3R ^2,
(23)

哪里O(运行)圆心

任何双曲线限定于三角形穿过正心矩形的,其中心位于九点圆(Falisse 1920,Vandeghen 1965)。


另请参见

圆心,Droz-Farny圆圈,欧拉线,富尔曼圆形,增加,正常的三角形,正交坐标,正中四边形,正中的系统,极坐标圆,三角形质心

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参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“正交中心。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Orthocenter.html

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