三角形

三角形是三边的多边形有时（但不太常见）称为三角。每个三角形都有三条边和三个角其中可以是相同的。三角形的边在一个案例直角三角形，侧面相反这个直角被称为斜边另外两方被称为腿.所有三角形是凸面的和双中心的.由三角形包围的平面部分称为三角形内部，其余部分为外观。

对三角形的研究有时被称为三角形几何，是一个充满美丽结果和意想不到的丰富的几何领域连接。1816年，在研究Brocard点数对于三角形，克雷尔惊叹道：“这么简单的图形真是太棒了因为三角形在性质上是无穷无尽的。有多少未知属性可能没有其他数字？”（威尔斯1991年，第21页）。

通常将三角形的顶点按逆时针顺序标记为,,（或,,).这个顶点角度然后被赋予相同的符号作为顶点本身。符号,,（或,,)有时也会用到（例如，Johnson 1929），但约定导致与通用符号不必要的混淆三线性的协调 ,因此不建议使用。角度相对的侧面,,和（或,,)然后贴上标签,,（或,,)，这些符号也表示这个长度（正如顶点处的符号表示顶点本身以及顶点角度（取决于上下文）。

据说三角形是严重的如果它的三个角都是严重的，一个三角形钝角被称为钝的三角形和一个三角形直角是打电话正确的.所有边都相等的三角形是打电话等边的，一个两边的三角形称为equal等腰的和一个三角形所有边的长度不同称为不等边的.三角形可以同时为直角和等腰，在这种情况下称为一个等腰直角三角形.

这个半周长 三角形的定义为一半它的周长,

三角形的面积可以由Heron公式

还有许多其他公式对于三角形地区.

定义半周长导致定义

哪里是半径（inradius）.类似的关系适用于康威三角形表示法 ,,、和.

以下各项的总和角在三角形中是弧度（至少英寸欧几里得的几何学；此语句会不等待非欧几里得的几何学). 这可以按如下方式确定。让(是平行到)在上图中，然后是角度和满足和，如图所示。正在添加，因此

因为线段的角度之和必须等于2直角因此，三角形中的角度之和也为.

如果一条线平行于三角形的一侧绘制，使其与其他两侧相交，则它会按比例将它们分开，即：。，

（尤根森1963年，第251页）。换句话说，一条与三角形的一条边平行的线与另两条边相交，就形成了一个三角形类似的到第一个。

允许的边长,、和三角形由不等式组给出,,、和,,，一个封装在所谓三角形不等式.的角度和侧面三角形也满足了其他美丽的数组三角形不等式.

指定两个角 和和一个侧面唯一确定三角形地区

（该AAS定理). 指定角 ，一侧、和角 唯一指定一个三角形地区

（该ASA定理). 给定一个两边的三角形，较小的和较大的，已知的角 ,严重的和相反,如果，有两个可能的三角形。如果，有一个可能的三角形。如果，没有可能的三角形。这是ASS定理.让是基准长度和就是高度。然后

（该SAS定理). 最后，如果指定了所有三条边，则使用地区鉴于通过Heron公式或通过

哪里是外半径.这是SSS定理.

在三角形几何，通常很方便使用相对于以下距离定义的三重坐标给定所谓的参考三角形.这种坐标的一种形式称为三线性的协调 ,所有坐标都具有与三角形内部，一个坐标零点对应于一侧的一个点，两个坐标零对应于顶点，坐标有不同的符号对应到三角形外部。

这个直尺和罗盘三角形的构造可以如下完成。在上图中，拿作为一个半径然后画.然后平分并构造.延伸定位然后给出等边三角形 .另一项施工进展通过绘制圆圈所需的半径 以某点为中心.选择一个点在圆圈上圆周再画一张圆圈半径的居中于.两个圆圈横断在两点上，和、和是线条的第二个点 相交第一个圆圈.

在元素，Euclid演示了如何铭文一圆圈（该内圆)通过定位燃烧器 作为角平分线在提案IV.5中，他展示了如何限定一圆圈（该外接圆)通过定位环绕中心 作为垂直平分线不同于将军多边形具有边，三角形总是同时有外接圆和一个内圆这样的多边形称为双中心的多边形.

有边的三角形,、和可以通过选择顶点（0，0）来构造，、和，然后求解

同时获得

这个角三角形满足法律余弦的

以及

哪里是地区（约翰逊1929年，第11页，添加了缺失的方形符号）。后者提供了漂亮的身份

此外，

（F.J.n.d.，第206页；Borchart和Perrott，1930年）和

（西顿和休斯，1929年），以及

其他公式包括

和

即使如此（Weisstein，2003年1月31日和2004年3月3日）。

三角函数半角的在三角形中，可以用三角形边表示为

哪里是半周长.

让代表三角形边一个角度，让一组s和秒连接起来，使相邻的字母对应于相邻的边和角在三角形中。三角形是通过指定三条边唯一确定的(SSS系统定理)，两个角度和一个侧面(AAS定理),或具有相邻角度的两侧(SAS定理).在每种情况下，未知的三个量（有三个边和三个角度总和）可以唯一确定。其他侧面和角度组合不要唯一地确定三角形：三个角度指定仅三角形的模比例尺(AAA定理)，一个角度和两个不包含它的边可以指定一个、两个或不指定三角形(自动装配系统定理).

以恒定比率分割三角形的边然后画平行于相邻边的线通过这些点中的每一个都会得到线段横断相互之间和三个地方的一个中位数。如果，则边的延伸平行横断中间带的延伸。

中线将三角形的面积平分，边与比率平行.线的包络线将区域一分为二三角形形成三条双曲线弧。信封有点然而，对于将三角形的面积划分为常数的直线来说更为复杂但比率不相等（Dunn and Petty 1972，Ball 1980，Wells 1991）。

有四个圈子与三角形的边相切，一个内部（内圆)还有其他的外部（外圆). 他们的中心是点的交叉点角平分线三角形的。

任何三角形都可以定位为使其阴影在正交投影下是等边的.