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等角共轭


等角定理

等角共轭X ^(-1)一个点的X(X)在平面上三角形 德尔塔ABC通过反射构造线条AX公司,BX公司,CX公司关于角平分线一个,B类、和C类.然后是三条反射线同意等角共轭(Honsberger 1995,第55-56页)。在旧文献中,等角共轭点也称为反点(Gallatly 1913),Gegenpunkte(Gallatly 1913)和焦点对(Morley 1954)。

这个三线坐标等角的点与坐标的共轭

 α:β:γ
(1)

 α^(-1):β^(-1-):γ^(-1.)。
(2)

以下标签列出了许多等角共轭点对。

等角三角形

在上图中P(P)问等角共轭,

 x/y=秒/秒
(3)

(Honsberger 1995,第54-55页)。

等角共轭映射三角形到它自己身上。此映射将线条转换为外圆锥曲线.的类型圆锥曲线取决于是否那条线d日满足外接圆 C^’,

1.如果d日不会横断 C^’,的等角变换是一个椭圆;

2.如果d日与相切C^’,转换是一个抛物线;

3.如果d日切割C^’,转换是一个双曲线,这是一个矩形双曲线如果线路穿过圆心

(凯西1893年,范德根1965年)。

上一点的等角共轭外接圆是一个无穷远点(反之亦然)。这个的侧面踏板三角形一点是垂直的至相应的连接器多边形顶点具有等角共轭。一组点的等角共轭是轨迹它们的等角共轭点。

的产品等组的而等角共轭是直射它改变了三角形(Vandeghen 1965)。


另请参见

防踏板三角,准直,等角线,等角的米滕蓬克,等角变换,同位素结合,无限处的线条,Symmedia公司

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工具书类

巴罗,D.F。“关于等角共轭的一个定理。”阿默尔。数学。每月 20, 251-253, 1913.Casey,J.“理论等角点和等角点,以及反平行线和对称线。“补充。第1章一个欧几里德元素的前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与无数实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,菲吉斯公司,第165-173页,1888年。凯西,J。一个关于点、线、圆和圆锥截面的解析几何的论述,包含其最新扩展的说明和大量示例,第2版。英语。预计起飞时间。都柏林:Hodges,Figgis,&Co.,1893年。柯立芝,J.L。一个关于圆和球的几何学的论述。纽约:切尔西,第49页,1971科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第93页,1967年。埃迪,右侧。路德维希·基珀特的圆锥曲线:综合课程在三角形几何中。"数学。磁。 67, 188-205, 1994.加拉特利,W.“计数器点”第9章这个《现代三角形几何》,第二版。伦敦:霍奇森,第57页和1913年第74-85页。R.洪斯伯格。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第53-57页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,第153-1581929页。金伯利,C。“三角形平面上的中心点和中心线。”数学。磁。 67, 163-187, 1994.Lachlan,R.§10英寸现代纯几何基础论文。伦敦:麦克米利安出版社,第55-57页,1893F.莫利和F.V.莫利。反转(Inversive)几何学。纽约:金,1954年。Sigur,S.“共轭?"地理论坛。 5, 1-15, 2005.http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200501index.html.范德根,A.“关于等角变换和Cevian变换的一些备注。显著的对齐三角形的点。"阿默尔。数学。每月 72, 1091-1094, 1965.

引用的关于Wolfram | Alpha

等角共轭

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“等角共轭。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Isogonal共轭.html

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