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三角形区域


该区域三角洲(有时也表示西格玛)三角形的德尔塔ABC带有边长一,b条,c(c)和相应的角度A类,B类,C类由提供

三角洲=1/2立方英寸A
(1)
=1/2箱B
(2)
=1/2磅C
(3)
=1/4平方米((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c))
(4)
=1/4平方米(2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2-a^4-b^4-c^4)
(5)
=(abc)/(4R)
(6)
=第页,共页,
(7)

哪里R(右)外半径,第页半径(inradius)、和s=(a+b+c)/2半周长(Kimberling 1998,第35页;Trott 2004,第65页)。

一个特别漂亮的配方三角洲Heron公式

 增量=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。
(8)

如果三角形由向量指定u个v(v)从一个顶点开始,则面积为一半相应的平行四边形即。,

A类=1/2 |细节(紫外线)|
(9)
=1/2 |uxv|,
(10)

哪里测定(A)行列式uxv公司是二维的交叉产品(伊万诺夫1960)。

表示边长一,b条,c(c)就半径而言“^”,b^'、和“抄送”相互之间的相切圆三角形顶点(定义肮脏的圆圈),

一=b^'+c^'
(11)
b条=a^'+c^'
(12)
c(c)=a^'+b^',
(13)

提供了特别漂亮的形式

 增量=sqrt(a^'b^'c^'(a^'+b^'+c^'))。
(14)

对于其他公式参见Beyer(1987)和Baker(1884),他们给出了110公式对于地区三角形。

三角形划线

在上图中,让外接圆穿过三角形多边形顶点半径 R(右),并表示中心的从第一点到第二点θ_1到第三点θ_2.然后地区三角形的由提供

 δ=2R^2|sin(1/2 theta_1)sin(1/2theta_2)sin[1/2(theta_1-theta_2)]|。
(15)

平面的(带符号的)面积三角形由其顶点指定v_i=(x_i,y_i)对于i=1,2、3由下式给出

三角洲=1/(2!)|x_1 y_1 1;x_2 y_ 2 1;x3 y3 1个|
(16)
=1/2(-x_2y_1+x_3y_1+x1y_2-x_3y_2-x1y_3+x_2y_3)。
(17)

如果三角形嵌入三维空间,顶点坐标由v_i=(x_i,y_i,z_i),然后

 增量=1/2sqrt(|y_1 z_11;y_2 z_2 1;y_3 z_31 |^2+|z_1 x_11;z_2 x_2 1;z_3 x_31|^2+|x_1 y_1 1;x_2 y_2 1;x_3 y_3 1|^2)。
(18)

这可以用简单简洁的形式写

三角洲=1/2 |(x_2-x_1)x(x_1-x_3)|
(19)
=1/2 |(x_3-x_1)x(x_3_x_2)|,
(20)

哪里AxB公司表示交叉积

如果在中指定了三角形的顶点精确三线坐标作为a_i^':b_i^':c_i^`,则三角形的面积为

 增量^'=(abc)/(8Delta^2)|a_1b_1c_1;a2b2c2;a3b3c3|,
(21)

哪里三角洲是参考三角形的面积(Kimberling 1998,第35页)。对于任意三线性,方程就变成

 δ^'=(abcDelta)/((aalpha_1+bbeta_1+cgamma_1)(aalpha _2+bbeta _2+cgama_2)(aaalpha_3+bbeta-3+cgamma_3))|α_1β_1γ_1;α2β2γ2;α_3β_3γ_3。
(22)

另请参见

面积,Heron公式,点线距离--三维,警戒区域,四边形的,三角形

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工具书类

Baker,M.“平面三角形面积的福尔穆尔集合”安。数学。 1, 134-138, 1884.拜尔,W.H.公司。(编辑)。CRC公司标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第123-124页,1987V.F.伊万诺夫。“问题E1376的解决方案:Bretschneider’s公式。"阿默尔。数学。每月 67, 291-292, 1960.金伯利,C.“三角形中心和中心三角形”恭喜。数字。 129,1-295, 1998.特罗特,M。这个编程数学指南。纽约:Springer-Verlag,2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/

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三角形区域

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角形区域。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleArea.html

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