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三角形区域

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该区域三角洲（有时也表示西格玛)三角形的德尔塔ABC带有边长一,b条,c（c）和相应的角度一,B,和C类由提供

三角洲=1/2立方英寸A
(1)
=1/2箱B
(2)
=1/2磅C
(3)
=1/4平方米（（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c））
(4)
=1/4平方米（2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2-a^4-b^4-c^4）
(5)
=（abc）/（4R）
(6)
=第页，共页，
(7)

哪里R（右）是外半径,第页是半径（inradius）、和s=（a+b+c）/2是半周长（Kimberling 1998，第35页；Trott 2004，第65页）。

一个特别漂亮的配方三角洲是Heron公式

增量=sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c））。
(8)

如果三角形由向量指定u个和v（v）从一个顶点开始，则面积为一半相应的平行四边形即。，

一=1/2 |细节（紫外线）|
(9)
=1/2 |uxv|，
(10)

哪里测定（A）是行列式和uxv公司是二维的交叉产品（伊万诺夫1960）。

表示边长一,b条,和c（c）就半径而言“^”,b^'、和“抄送”相互之间的相切圆以三角形顶点（定义肮脏的圈子),

一=b^'+c^'
(11)
b条=a^'+c^'
(12)
c（c）=a^'+b^'，
(13)

提供了特别漂亮的形式

增量=sqrt（a^'b^'c^'（a^'+b^'+c^'））。
(14)

对于其他公式参见Beyer（1987）和Baker（1884），他们给出了110公式对于地区三角形。

三角形划线

在上图中，让外接圆穿过三角形多边形顶点有半径 R（右），并表示中心的角从第一点到第二点θ_1到第三点θ_2.然后地区三角形的由提供

δ=2R^2|sin（1/2 theta_1）sin（1/2theta_2）sin[1/2（theta_1-theta_2）]|。
(15)

平面的（带符号的）面积三角形由其顶点指定v_i=（x_i，y_i）对于i=1,2、3由下式给出

三角洲=1/（2！）|x_1 y_1 1；x_2 y_2 1；x3 y3 1个|
(16)
=1/2（-x_2y_1+x_3y_1+x_1y_2-x_3y_2-x_1y_3+x_2y_3）。
(17)

如果三角形嵌入三维空间，顶点坐标由v_i=（x_i，y_i，z_i）,然后

增量=1/2sqrt（|y_1 z_11；y_2 z_2 1；y_3 z_31 |^2+|z_1 x_11；z_2 x_2 1；z_3 x_31|^2+|x_1 y_1 1；x_2 y_2 1；x_3 y_3 1|^2）。
(18)

这可以用简单简洁的形式写

三角洲=1/2 |（x_2-x_1）x（x_1-x_3）|
(19)
=1/2 |（x_3-x_1）x（x_3_x_2）|，
(20)

哪里AxB公司表示交叉积.

如果三角形的顶点在精确三线坐标作为a_i^'：b_i^'：c_i^`，则三角形的面积为

增量^'=（abc）/（8Delta^2）|a_1b_1c_1；a_2b_2c_2；a3b3c3|，
(21)

哪里三角洲是参考三角形的面积（Kimberling 1998，第35页）。对于任意三线性，方程就变成

δ^'=（abcDelta）/（（aalpha_1+bbeta_1+cgamma_1）（aalpha _2+bbeta _2+cgama_2）（aaalpha_3+bbeta-3+cgamma_3））|α_1β_1γ_1；α2β2γ2；α_3β_3γ_3。
(22)

另请参见

面积,Heron公式,点线距离——三维,警戒区域,四边形的,三角形

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工具书类

Baker，M.“平面三角形面积的福尔穆尔集合”安。数学。 1, 134-138, 1884.拜尔，W.H.公司。（编辑）。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第123-124页，1987V.F.伊万诺夫。“问题E1376的解决方案：Bretschneider’s公式。"阿默尔。数学。每月 67, 291-292, 1960.金伯利，C.“三角形中心和中心三角形”恭喜。数字。 129,1-295, 1998.特罗特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.

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三角形区域

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“三角形区域。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleArea.html

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