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踏板三角形


踏板三角形

给一分P(P),踏板三角形P(P)三角形谁的多边形顶点是来自P(P)到边线。踏板三角形三角形具有三线坐标 α:β:γ和角度A类,B类,C三线性顶点矩阵

 [0β+αCγ+αB;α+βC 0γ+βA;α+γBβ+γA 0]
(1)

(Kimberling 1998,第186页)中心的三角形类型2(Kimberling 1998,第55页)。

边长为

“^”=(abcsqrt(β^2+γ^2+2βγmacosA)/(2R|aalpha+bbeta+cgamma|)
(2)
b^'=(abcsqrt(α^2+γ^2+2α噬菌体B)/(2R|aalpha+bbeta+cgamma|)
(3)
“抄送”=(abcsqrt(α^2+beta^2+2alphabetacoscosC)/(2R|aalpha+bbeta+cgamma|),
(4)

哪里R(右)外半径属于德尔塔ABC,面积为

 δ^'=(4(钙-β+钙-γ+钙-β)δ^3)/(abc(α-α+β+钙)^2),
(5)

哪里三角洲是的面积德尔塔ABC.

下表总结了各种特殊踏板点的一些特殊踏板三角形P(P).

这个symmedian点三角形的三角形质心其踏板三角(Honsberger 1995,第72-74页)。

第三个踏板三角形与原始三角形相似。这个定理可以推广为:n个第个踏板n个-贡任何n个-贡与原始版本相似。同样

 P_BP_C=APsinA
(6)

(约翰逊1929年,第135-136页;斯图尔特1940年;考克塞特和格雷策1967年,第25页)。这个地区 增量(_P)点的踏板三角形P(P)权力属于P(P)关于外接圆,

A类=1/2(R^2-OP^2)sinAsinBsinC
(7)
=(R^2-OP^2)/(4R^2)增量
(8)

(约翰逊1929年,第139-141页)。

唯一关闭的台球中单个电路的路径锐角三角形是踏板三角形。那里是无限多条多路电路路径,但所有段都平行于踏板三角形的侧面(Wells 1991)。


另请参见

防踏板三角,法格纳诺的问题,Orthic三角形,踏板圆形,踏板管路

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工具书类

科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。“踏板三角”§1.9几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,1967年,第22-26页。加拉特利,W.“踏板三角形”Ch.5英寸这个《现代三角形几何》,第2版。伦敦:霍奇森,第37-45页,1913R.洪斯伯格。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第67-74页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。金伯利,C.“三角中心和中央三角形。"恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.斯图尔特,B.米。“Miquel多边形的循环特性。”阿默尔。数学。每月 47,462-466, 1940.威尔斯,D。这个《企鹅好奇有趣几何词典》。伦敦:企鹅,1991

参考Wolfram | Alpha

踏板三角形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“踏板三角形。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PedalTriangle.html

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