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切向三角形


切向三角形

相切三角形是三角形 增量T_AT_BT_C由与外接圆给定的三角形 德尔塔ABC在其顶点。因此反足的三角形属于德尔塔ABC关于圆心 O(运行)。它也是反日冕的三角形属于德尔塔ABCsymmedian点 K(K)如anticevian点(Kimberling 1998,第156页)。此外,这个symmedian点 K(K)属于德尔塔ABC热尔岗点属于增量T_AT_BT_C.

相切三角形是极三角形属于这个外接圆.

三线性顶点矩阵

 [-a b c;a-b c;a b-c]。
(1)

相切三角形的边长为

“^”=(2a^3bc)/(|a^4-(b^2-c^2)^2 |)
(2)
b^'=(2ab^3c)/(|b^4-(c^2-a^2)^2|)
(3)
“抄送”=(2abc^3)/(|c^4-(a^2-b^2)^2|)。
(4)

对于锐角三角形,的周长由提供

 a^'+b^'+c^'=asecA+bsecB+csecC
(5)

边长的乘积是

 a^'b^'c^'=1/8abcsec^2秒^2秒。
(6)

相切三角形的面积为

 增量_I=1/2增量|secAsecBsecC|,
(7)

哪里三角洲三角形区域属于德尔塔ABC.

下表给出了相切三角形的中心与参考三角形对应的到金伯利中心X(_n).

相切三角形线

给定一个三角形 三角形A_1A_2A_3和它的切三角形增量T_1T_2T_3,两个三角形边的延伸横断在三个点上左旋1,L_2级,以及L_3级,共线(Honsberger 1995)。

Orthich正切三角形

The sides of an正三角形平行于外接圆在顶点处(约翰逊1929年,第172页)。这相当于以下语句:三角形的圆心到顶点总是垂直于正三角形的相应边(Honsberger 1995,第22页),并且事实上北方的相切三角形是相似的.


另请参见

圆形,接触三角形,Gergonne点,踏板三角形,观点,切向圆形,切向四边形

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西加拉特利。《三角形的现代几何》,第二版。伦敦:霍奇森,第89页,1913年。洪斯伯格,R。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第151-153页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何:关于三角形和圆的几何的一篇初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。Kimberling,C.“中心点三角形平面上的中心线。"数学。美格。 67,163-187, 1994.金伯利,C.“三角中心和中央三角”恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.

参考Wolfram | Alpha

切向三角形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“切向三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TangentialTriangle.html

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