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中心三角形


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三角形的外切三角形,也称为三切三角形德尔塔ABC三角形 J=增量J_AJ_BJ_C顶点对应于超中心属于德尔塔ABC.

它是anticevian三角关于插入器 我(Kimberling 1998,第157页),以及反足的三角形关于我.

这个外接圆偏心三角形的Bevan圆.

三线性顶点矩阵

 [-1  1  1;  1 -1  1;  1  1 -1].
(1)

偏心三角形有边长

“^”=acsc(1/2安)
(2)
b^'=bcsc(1/2B)
(3)
“抄送”=ccsc(1/2C),
(4)

和面积

德尔塔(_J)=(4abc)/((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c
(5)
=(abc)/(2r^2s)三角洲,
(6)

哪里三角洲,第页,秒是原始三角形的面积、内半径和半周长德尔塔ABC分别是。因此,它具有相同的边长和面积作为己基三角形.

超中心三角形是每个人的视角塞维安语三角形(Kimberling 1998,第157页)。

这个偏心己基椭圆通过重心的顶点和己基三角形.

超中心三角形嵌套

从任意开始三角形 三角洲,找到不同心三角形J型.然后找到不同心三角形J^’三角形等等。然后是结果三角形 J^((infty))接近一个等边的三角形(约翰逊1929年,第185页;戈多尼2003年)。类似的结果也迭代构造的保持接触三角形(戈多尼,2003年)。

超中心三角线

给定一个三角形德尔塔ABC,画出偏心三角形增量J_AJ_BJ_C内侧三角形 德尔塔M_AM_BM_C.然后正心 H(H)属于德尔塔ABC,插入器 我(_m)属于增量_AM_BM_C、和圆心 (_e)属于增量J_AJ_BJ_C共线的具有我(_m)这个中点属于HO(_e)(Honsberger,1995年)。

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这个插入器 我属于德尔塔ABC正心 (_e)属于增量J_AJ_BJ_C、和圆心 O(运行)属于德尔塔ABC九分中心 电子(_e)属于增量J_AJ_BJ_C.此外,N_e=O中点连接线段的正心 (_e)圆心 (_e)属于增量J_AJ_BJ_C(Honsberger,1995年)。

下表给出了以中心为单位的偏心三角形的中心参考三角形金伯利中心X(_n)具有n≤100.

X(_n)偏心三角形中心X(_n)的中心参考三角形
X_1型插入器X _(164)偏心三角形燃烧器
X_2型三角形质心X_(165)外中心三角形质心三角形
X_3型圆心X _(40)Bevan点
X_4型正心X_1型插入器
X_5号机组九分中心X_3型圆心
X_6号机组悉尼人指向X_9号密特蓬克
X_7型热尔戈纳指向X _(166)异心三角形的格点
X _ 8奈格尔点X _(167)不同心三角形的Nagel点
X_9号密特蓬克X _(168)异心三角形的mittenbunkt
X _(15)第一等动力点X _(1277)第三名埃文斯·珀斯切特
X _(16)第二等动力点X _(1276)第二名埃文斯·珀斯切特
X _(19)克劳森指向X_(173)同余的等腰点
X _(24)abc与orthic的探索者三角形X _(46)X_4型-Ceva共轭X_1型
X_(25)相似的中心正切三角形X_(57)等角的结合属于X_9号
X _(30)欧拉无穷远点X _(517)等角的结合属于X _(104)
X _(31)第二电源点X _(362)同余的外接圆等腰点
X _(32)第三的电源点X _(169)X_(85)-Ceva共轭X_1型
X _(33)透视者北方的新生事物三角形X_(258)同余的内切圆等腰点
X _(46)X_4型-Ceva共轭X_1型X _(505)第三等腰点
X _(48)交叉点X_1型X _(63)X _(504)第二等腰点
X _(51)三角形质心属于正三角形X_2型三角形质心
X _(52)正心属于正三角形X_4型正心
X _(53)悉尼人指向属于正三角形X_6号机组悉尼人指向
X _(54)科什尼塔指向X _(191)X _(10)-Ceva共轭X_1型
X_(57)等角的结合属于X_9号X _(363)等周长均衡器指向
X _(63)等角的结合属于X _(19)X_(845)线的交点X_(165)X_(166)X(173)X(503)
X_(64)等角的结合属于X _(20)X _(2136)特征变换X_(57)
X _(65)正心接触三角形X _(188)第二个中间弧反补三角形点
X _(68)普拉索洛夫指向X _(1490)线的交点X_1X_4型X_3X_9号
X _(69)悉尼人指向反补三角形X _(2951)超中心等角共轭X_(57)
X _(75)同位素的结合属于插入器X _(844)交叉第行,共行X_(166)X_(167)X(173)X(503)
X_(76)第三的布罗卡点X _(170)X_9号-的aleph共轭X_9号
X _(92)incenter和Clawson的Cevapoint指向X_(503)第一等腰点
X_(95)三角形质心的顶点和圆心X _(2938)超中心等角共轭X_2型
X _(96)等角的结合属于X _(52)X _(2939)超中心等角共轭X_4型
X_(97)等角的结合属于X _(53)X _(2941)超中心等角共轭X_6号机组
X_(98)塔里指向X _(1282)第5 Sharygin点

另请参见

Bevan Circle公司,Excenter公司,Excenter-Excenter圆,Excentral-Hexyl公司椭圆,外圆,外向三角形,Gergonne点,Hexyl公司三角形,Mittenpunkt公司,草皮圈子

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Goldoni,G.“10993问题”阿默尔。数学。每月 110,2003年第155页。Honsberger,R.“嵌套三角形三重奏”§3.2在里面第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第27-30页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。Kimberling,C.“三角中心和中央三角形。"恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“超中心三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ExcentralTriangle.html

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