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三角形质心


质心

这个几何质心(质心)多边形顶点三角形就是重点G公司(有时也表示米)它也是三角形的三角形中间带(约翰逊1929年,第249页;威尔斯1991年,第150页)。因此,该点有时称为中点。质心始终位于三角形它具有同等功能三角形中心函数

阿尔法=每年1次
(1)
阿尔法=公元前
(2)
阿尔法=cscA、,
(3)

和同质重心坐标 (1,1,1)。它是金伯利中心 X_2型

质心满足

 AG^2+BG^2+CG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)。
(4)

三线顶点三角形的质心p_i:q_i:r_i对于i=1,2,3由下式给出

 (p1)/(ap1+bq1+cr1)+(p2)/(AP2+bq2+cr2)+(p3)/(ap 3+bq3+cr3):(q1)/(ap1+bq1+cr1)+(q2)/(aq2+bq2+cr2)+(Q3)/(AP3+bq3+cr3):(r1)/(ap1+bq1+cr1)+(r2)/(AP2+bq2+cr2)+(R3)/(ap 3+bq3+cr3)
(5)

(P.Moses,pers.comm.,2005年9月7日)。

下表总结了金伯利中心命名三角形的三角形质心。

三角形金伯利三角形质心
反补体的三角形X_2型三角形质心
外法线三角形X_3型圆心
外切三角形X_3型圆心
接触三角形X _(354)威尔指向
欧拉三角形X _(381)的中点X_2型X_4型
超中心的三角形X_(165)异心三角形的形心
外三角形X _(210)X _(10)-塞瓦的共轭X _(37)
第一个Brocard三角形X_2型三角形质心
第一莫利三角形X _(356)第一莫利中心
第一纽伯格三角形X_2型三角形质心
中心三角形X_(1962)双中心的pu之和(32)
内部的拿破仑三角形X_2型三角形质心
内Vecten三角形X_2型三角形质心
内侧的三角形X_2型三角形质心
正三角形X _(51)的质心正三角形
外面的拿破仑三角形X_2型三角形质心
外Vecten三角形X_2型三角形质心
参考三角形X_2型三角形质心
第二个Neuberg三角形X_2型三角形质心
施塔姆勒三角形X_3型圆心
切向三角形X _(154)X_3型-塞瓦的共轭X_6号机组
中央边长比率

如果三角形 增量A_1A_2A_3被点分割第1页,第2页、和第3页以便

 (A_2P_1^_)/(P_1A_3^_)=(A_3P_2^_),
(6)

然后是质心G_P(通用)三角形 增量P_1P_2P_3很简单G_A(希腊),原始三角形的质心增量A_1A_2A_3(约翰逊1929年,第250页)。

BrocardCentroid亮氨酸

一个Brocard系列,三角形中值、和悉尼人(每三个)同时发生的,带有AOmega公司,CK公司、和BG公司会议地点欧米茄是第一个布罗卡德尖K(K)symmedian点同样,AOmega公司^',BG公司、和CK公司,其中欧米茄^'是第二个布罗卡牌手表指向,在等角的结合第一本(约翰逊1929年,第268-269页)。

拾取内部点X(X). The三角形 BXC公司,CXA公司、和AXB公司面积相等若(iff) X(X)对应于质心。质心位于每个人的方式多边形顶点中点另一侧。每个中位数将三角形分为两个相等的区域;全部的中位数一起将其分为六个相等的部分,线从质心开始多边形顶点把整体分成三部分相等的三角形。通常,对于平面三角形 基础知识,

 d=1/3(d_A+d_B+d_C),
(7)

哪里d日,d_答,d_B,d_C(_C)是距质心的距离多边形顶点到生产线。

A类三角形将在质心处以及沿着穿过质心的任何直线保持平衡。这个三线极性质心的Lemoine轴. The垂线与质心成比例s_i^(-1),

 a_1p_2=a_2p_2=a_3p_3=2/3三角洲,
(8)

哪里三角洲地区三角形P(P)成为任意点多边形顶点A_1类,A_2类,A_3类,和质心G公司然后

 PA_1^2+PA_2^2+PA_3^2=GA_1^2+GA_2^2+GA_3^2+3PG^2。
(9)

如果O(运行)圆心三角形的质心,然后

 OG^2=R^2-1/9(a^2+b^2+c^2)。
(10)

不同命名中心之间的距离包括

GI公司=平方(-1/(18s)(a^3-2ba^2-2ca^2-2b^2a-2c^2a+9bca+b^3+c^3-2bc^2-2b~2c)
(11)
GH公司=2/3羟基
(12)
GO(开始)=1/3羟基
(13)
GK公司=1/(3(a^2+b^2+c^2))
(14)
德国劳埃德船级社=4/3羟基
(15)
GN(通用)=1/6OH
(16)
GNa公司=2IG型
(17)
普惠制=1/2IG,
(18)

哪里我插入器,小时正心,O(运行)环绕中心,K(K)悉尼人指向,L(左)德隆尚点,N个九点中心,纳奈格尔点、和Sp公司Spieker中心

质心位于欧拉线Nagel线。的质心周长三角形是三角形的Spieker中心(约翰逊1929年,第249页)。这个symmedian点三角形的是其质心踏板三角形(洪斯伯格1995年,第72-74页)。

Mittenpunkt共线

这个热尔岗点 Ge公司,三角形质心G公司、和密特蓬克 米共线的,带有GeG:GM=2:1

有心圆

给定一个三角形德尔塔ABC,通过也穿过三角形的每对顶点构造圆质心G公司这个三角形 增量A^'B^'C^'由这些圆心决定满足许多有趣的属性。第一个是外接圆 O(运行)和三角形质心G公司属于德尔塔ABC分别是三角形质心G^'symmedian点 K ^’三角形的三角洲A^'B^'C^'(Honsberger 1995年,第77页)。此外三角形中间带属于德尔塔ABC三角洲A^'B^'C 横断在中侧面的中点德尔塔ABC


另请参见

圆心,欧拉直线,Exmedian点,增加,Nagel线,矫形中心

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G.S.卡尔。纯数学中的公式和定理,第二版。纽约:切尔西,第622页,1970科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第7页,1967年。狄克逊,R。数学。纽约:多佛,第55-57页,1991年。R.洪斯伯格。第集在十九世纪和二十世纪的欧几里得几何中。华盛顿特区:数学。美国协会。,第72-74和77页,1995年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,第173-176、249-250和268-269页,1929年。金伯利,C.“三角形平面上的中心点和中心线。”数学。美格。 67, 163-187, 1994.Kimberling,C.“质心”http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/centroid.html金伯利,C.“三角中心百科全书:X(2)=质心。”http://facturer.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X2拉克伦,R。现代纯几何导论。伦敦:麦克米利安出版社,第62-63页,1893威尔斯,D。这个《企鹅好奇有趣几何词典》。伦敦:企鹅,第150页,1991年。

参考Wolfram | Alpha

三角形质心

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角形质心。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleCentroid.html

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