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外接圆


外接圆

外接圆是三角形的外切圆,即唯一的圆圈通过每个三角形的三个顶点。中心O(运行)外接圆的圆心,和圆圈的半径 R(右)被称为圆周半径.A类三角形的垂直的平分线 M_A(男),M_B(_B)、和M_C(_C)会面(凯西1888年,第9页)O(运行)(杜雷尔1928)。这个斯坦纳点 S公司塔里指向 T型躺在圆周上。

多边形的外接圆是周界固体的。

外接圆可以使用指定三线性的协调作为

 阿贝塔加玛+bgammaalpha+calphabeta=0
(1)

(Kimberling 1998,第39和219页)。扩展了金伯利名单(1998年,第228页),圆周穿过金伯利中心 X _ i对于i=74, 98 (Tarry点), 99 (斯坦纳点),100、101、102、103、104、105、106,107、108、109、110(重点基珀特抛物线),111 (招架点), 112, 476 (蒂克西尔指向), 477, 675, 681, 689, 691, 697, 699, 701, 703, 705, 707, 709, 711, 713,715, 717, 719, 721, 723, 725, 727, 729, 731, 733, 735, 737, 739, 741, 743, 745, 747,753, 755, 759, 761, 767, 769, 773, 777, 779, 781, 783, 785, 787, 789, 791, 793, 795,797, 803, 805, 807, 809, 813, 815, 817, 819, 825, 827, 831, 833, 835, 839, 840, 841,842, 843, 898, 901, 907, 915, 917, 919, 925, 927, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935,953、972、1113、1114、1141(吉伯特点)、1286、1287、1288、1289、1290、1291、1292、,1293、1294、1295、1296、1297、1298、1299、1300、1301、1302、1303、1304、1305、1306,1307, 1308, 1309, 1310, 1311, 1379, 1380, 1381, 1382, 1477, 2222, 2249, 2291, 2365,2366, 2367, 2368, 2369, 2370, 2371, 2372, 2373, 2374, 2375, 2376, 2377, 2378, 2379,2380, 2381, 2382, 2383, 2384, 2687, 2688, 2689, 2690, 2691, 2692, 2693, 2694, 2695,2696, 2697, 2698, 2699, 2700, 2701, 2702, 2703, 2704, 2705, 2706, 2707, 2708, 2709,2710, 2711, 2712, 2713, 2714, 2715, 2716, 2717, 2718, 2719, 2720, 2721, 2722, 2723,2724, 2725, 2726, 2727, 2728, 2729, 2730, 2731, 2732, 2733, 2734, 2735, 2736, 2737,2738, 2739, 2740, 2741, 2742, 2743, 2744, 2745, 2746, 2747, 2748, 2749, 2750, 2751,2752, 2753, 2754, 2755, 2756, 2757, 2758, 2759, 2760, 2761, 2762, 2763, 2764, 2765,2766, 2767, 2768, 2769, 2770, 2855, 2856, 2857, 2858, 2859, 2860, 2861, 2862, 2863,2864、2865、2866、2867和2868。

它是正交的招架圆圈斯特瓦诺维奇圆.

这个极三角形外接圆的切三角形.

外接圆是反补体九点圆.

SimsonLine公司圆周正交线

当任意点P(P)先是外圈,然后是脚第1页,第2页、和第3页垂直于P(P)侧边(或其延伸部分)三角形共线的在一个名为西姆森线此外,反射P_A,P_B(_B),P_C(_C)任何一点P(P)关于边的外接圆不列颠哥伦比亚省,自动控制,AB公司三角形的共线的,不仅彼此之间,而且与正心 H(H)(Honsberger 1995,第44-47页)。

三角形顶点外接圆的切线为反平行的到另一侧正三角形平行于顶点处外接圆的切线和半径顶点的外接圆垂直于所有直线反平行的对立面(Johnson 1929,第172-173页)。

A类几何结构Pedoe(1995年,第xii-xiii页)给出了外切圆的定义。的外接圆方程这个三角形具有多边形顶点 (x i,y i)对于i=1,2,3是

 |x^2+y^2xy1;x_1^2+y_1^2 x_1y_1 1;x_2^2+y_2^2x_2y_21;x_3^2+y_3^2 x_3 y_3 1 |=0。
(2)

扩展行列式,

 a(x^2+y^2)+b_xx+b_yy+c=0,
(3)

哪里

 a=|x_1 y_1 1;x_2 y_2 1;x_3 y_3 1|,
(4)

b_x(b_x)是从矩阵

 D=[x_1^2+y_1^2 x _1 y_1 1;x_2^2+y _2^2 x _2 y_2 1;x_3^2+y_3^2 x _3 y_3 1]
(5)

通过丢弃x _ i列(并使用减号)和类似的b年(这次用加号),

b_x(b_x)=-|x_1^2+y_1^2 y_1;x_2^2+y_2^2 y_21;x_3^2+y_3^2 y_3 1|
(6)
b年=|x_1^2+y_1^2 x_11;x_2^2+y_2^2x_21;x_3^2+y_3^2 x_31|,
(7)

c由提供

 c=-|x_1^2+y_1^2x_1y_1;x_2^2+y_2^2x_2y_2;x_3^2+y_3^2x_3y_3|。
(8)

配方法给予

 a(x+(b_x)/(2a))^2+a(y+
(9)

这是一个圆圈 表单的

 (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2,
(10)

具有圆心

x 0=-(b_x)/(2a)
(11)
y_0(零)=-(b年)/(2a)
(12)

外半径

 r=(平方码(b_x^2+b_y^2-4ac))/(2|a|)。
(13)

精确三线坐标 (α、β、γ),方程通过三个非共线点的圆准确的三线坐标 (α_1、β_1、γ_1),(α_2、β_2、γ_2)、和(α3、β3、γ3)

 |阿贝塔加玛+bgammaalpha+calphabeta-al-beta-gamma;abeta_1gamma_1+bgamma_1alpha_1+calpha_1beta_1alpha_beta_1γ_1;abeta2gamma2+bgamma2alpha2+calpha2beta2 alpha2 beta2 gamma2;abeta3gamma3+bgamma3alpha3+calpha3beta3 alpha3 beta3 gamma3 |=0
(14)

(Kimberling 1998,第222页)。

如果多边形具有边长一,b,c, ... 和标准三线性方程α=0,β=0,伽马=0, ... 有一个外接圆,那么对于圆的任何一点,

 a/alpha+b/beta+c/gamma+=0
(15)

(凯西18781893)。

下表总结了许多命名三角形的命名外接圆。


另请参见

Cevian圆,圆形,圆心,周长半径,圆周,封闭圆形,外圆,环形(Incircle),最小封闭圆,招架,枢轴定理,乘务长的定理,Simson线,斯坦纳点数,Tarry Point公司

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工具书类

凯西,J.“关于圆的方程(第二回忆录)”事务处理。罗伊。爱尔兰学院。 26, 527-610, 1878.J.凯西。A类欧几里德元素的前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与无数实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,菲吉斯公司,1888年。J.凯西。A类关于点、线、圆和圆锥截面的解析几何的论述,包含其最新扩展的帐户,并有许多示例,第2编辑,修订版。都柏林:Hodges,Figgis,&Co.,第128-129页,1893年。考克塞特,H.S.公司。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第7页,1967年。杜雷尔,C.V.公司。现代几何学:直线和圆。伦敦:麦克米伦出版社,第19-20页,1928R.洪斯伯格。剧集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,1995R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。金伯利,C.“三角中心和中央三角形。"恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.拉克伦,R.《圆周》§118-122现代纯几何基础论文。伦敦:麦克米利安出版社,第66-70页,1893D.佩多。圆圈:数学观点,修订版。华盛顿特区:数学。美国协会。,1995

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外接圆

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“圆周。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Circuicle.html

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