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A126075号

三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，定义为：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=2*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-l，k+1），如果k>=1。

+0
29

1, 2, 1, 5, 2, 1, 12, 6, 2, 1, 30, 14, 7, 2, 1, 74, 37, 16, 8, 2, 1, 185, 90, 45, 18, 9, 2, 1, 460, 230, 108, 54, 20, 10, 2, 1, 1150, 568, 284, 128, 64, 22, 11, 2, 1, 2868, 1434, 696, 348, 150, 75, 24, 12, 2, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Riordan数组（c（x^2）/（1-2xc（x*2）），xc（x ^2））其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号. -菲利普·德尔汉姆2007年3月18日

该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->10877英镑; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179美元; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日

链接

G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平

P.Bala，嵌入式Riordan阵列的四参数系列

配方奶粉

和{k=0..n}T（n，k）=A127358号（n） ●●●●。T（n，0）=A054341号（n） ●●●●。

和{k=0..n}T（n，k）*（-k+1）=2^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月25日

发件人彼得·巴拉2018年2月20日：（开始）

T（n，k）=Sum_{j=0..地板（（n-k）/2）}2^（n-k-2*j）*二项式（n，j）-Sum_{j=0..地板（（n-k-2）/2）}2^（n-k-2-2*j）*二项式（n，j），0<=k<=n-彼得·巴拉2018年2月20日

x的降次幂的第n行多项式是有理函数（1-x^2）/（1-2*x）*（1+x^2。例如，对于n=4，（1-x^2）/（1-2*x）*（1+x^2，^4=（30*x^4+14*x*3+7*x^2+2*x+1）+O（x^5）。（结束）

例子

三角形开始：

2, 1;

5, 2, 1;

12, 6, 2, 1;

30, 14, 7, 2, 1;

74, 37, 16, 8, 2, 1;

185, 90, 45, 18, 9, 2, 1;

460, 230, 108, 54, 20, 10, 2, 1;

1150, 568, 284, 128, 64, 22, 11, 2, 1;

2868, 1434, 696, 348, 150, 75, 24, 12, 2, 1;

MAPLE公司

A126075号：=进程（n，k）

加法（2^（n-k-2*j）*二项式（n，j），j=0..层（（n-k）/2））

结束进程：

#三角形显示序列

对于从0到10的n，执行seq(A126075号（n，k），k=0..n）结束do；

#彼得·巴拉2018年2月20日

数学

T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，2，0]，{n，0，49}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年4月21日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A054341号,A127358号.

关键词

非n,表,容易的,改变

作者

菲利普·德尔汉姆2007年3月2日

状态

经核准的

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