搜索： a363531-编号：a363591
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 8, 14, 22, 35, 53, 78, 113, 160, 222, 306, 416, 558, 743, 980, 1281, 1665, 2149, 2755, 3514, 4458, 5626, 7070, 8846, 11020, 13680, 16920, 20852, 25618, 31375, 38309, 46649, 56651, 68616, 82908, 99940, 120192, 144238, 172730, 206425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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此外，n的整数组合数的加权和为3*n，其中序列（y_1，…，y_k）的加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。a（0）=1到a（9）=14的组合是：
() . . . . (11111) (3111) (3211) (3311) (3411)
(11211) (11311) (4121) (4221)
(12121) (11411) (5112)
(21112) (12221) (11511)
(13112) (12321)
(21131) (13131)
(21212) (13212)
(111122) (21231)
(21312)
(22122)
(31113)
(111141)
(111222)
(112113)
（结束）
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链接
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例子
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a（5）={4+3+2+1}=1；
a（6）={5+4+3，5+4+2+1}=2；
a（7）={6+5+3，6+5+2+1，6+4+3+1，5+4+3+2}=4；
a（8）={7+6+3，7+6+2+1，7+6+3,7+5+3,1，7+4+3+2，6+5+4+1，6+5+3+2,6+4+3+1}=8；
a（9）={8+7+3，8+7+2+1，8+6+4，8+6+3+1，8+5+4+1，8+5+3+2，8+4+3+2+1，7+6+5，7+6+4+1，7+6+3+2。
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，Total[Accumulate[#]]==3n&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2023年6月17日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a231429 n=p[1..n-1]（2*n），其中
p _ 0=1
p[]_=0
p（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks（m-k）+p ks m
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 3, 0, 4, 2, 2, -1, 5, 3, 6, -2, 1, 2, 7, 1, 8, 4, 0, -3, 9, 1, 3, -4, 4, 5, 10, 2, 11, 3, -1, -5, 2, 3, 12, -6, -2, 0, 13, 3, 14, 6, 5, -7, 15, 4, 4, 0, -3, 7, 16, 0, 1, -1, -4, -8, 17, 2, 18, -9, 6, 3, 0, 4, 19, 8, -5, 1, 20, 2, 21, -10, 3, 9, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
我们将序列（y_1，…，y_k）的逆加权交替和定义为sum_{i=1..k}（-1）^（k-i）i*y_{k-i+1}。
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链接
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例子
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300的素数指数为{1,1,2,3,3}，逆加权交替和为1*3-2*3+3*2-4*1+5*1=4，因此a（300）=4。
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数学
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prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
revaltwtsum[y_]：=总和[（-1）^（长度[y]-k）*k*y[[-k]]，{k，1，长度[y]}]；
表[revaltwtsum[prix[n]]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A046660号,A053632号,A106529号,A124010型,A222855型,A261079型,A358137型,A359674型,359755英镑,A363531型,A363532型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 7, 5, 8, 7, 6, 11, 9, 8, 11, 10, 10, 13, 12, 11, 15, 15, 12, 17, 16, 14, 20, 18, 16, 22, 20, 19, 24, 22, 20, 27, 26, 23, 29, 27, 25, 33, 30, 28, 35, 33, 31, 38, 36, 33, 41, 40
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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分区的长度是4还是5？
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。反向加权和是反向的加权和，也是部分和的和。例如，（4,2,2,1）的加权和为1*4+2*2+3*2+4*1=18，而反加权和为4*4+3*2+2*1=27。
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例子
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分区（6,4,4,1）的和为15，反加权和为45，因此在a（15）下计算。
n={5，10，15，16，21，24}的a（n）分区：
(1,1,1,1,1) (4,3,2,1) (6,4,4,1) (6,5,4,1) (8,6,6,1) (9,7,7,1)
(2,2,2,2,2) (6,5,2,2) (6,6,2,2) (8,7,4,2) (9,8,5,2)
(7,3,3,2) (7,4,3,2) (9,5,5,2) (9,9,3,3)
(3,3,3,3,3) (9,6,3,3) (10,6,6,2)
(10,4,4,3) (10,7,4,3)
(11,5,5,3)
(12,4,4,4)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Accumulate[#]]==3n&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000016号,A008284号,A067538号,A222855型,A222970型,359755英镑,A360672型,A360675型,A362559型,A362560型,A363525型,A363528型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 8, 7, 10, 13, 13, 21, 25, 24, 37, 39, 40, 58, 63, 72, 94, 106, 118, 144, 165, 181, 224, 256, 277, 341, 387, 417, 504, 560, 615, 743, 818, 899, 1066, 1171, 1285, 1502, 1655, 1819, 2108, 2315, 2547, 2915
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,15
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评论
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分区的长度是否都大于4？
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。反向加权和是反向的加权和，也是部分和的和。例如，（4,2,2,1）的加权和为1*4+2*2+3*2+4*1=18，而反加权和为4*4+3*2+2*1=27。
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链接
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例子
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分区（2,2,1,1,1,1）的和为8，加权和为24，因此按a（8）计算。
a（13）=1到a（18）=8个分区：
(332221) (333221) (33333) (442222) (443222) (443331)
(4322111) (522222) (5322211) (4433111) (444222)
(71111111) (4332111) (55111111) (5332211) (533322)
(63111111) (63211111) (55211111) (4443111)
(63311111) (7222221)
(72221111) (55311111)
(64221111)
（A11111111）
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Accumulate[Reverse[#]]==3n&]]，{n，0，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000016号,A008284号,A067538号,A222855型,A222970型,359755英镑,A360672型,A360675型,A362559型,A362560型,A363525型,A363528型,A363532型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A363530
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| 整数分区的Heinz数，使得3*（总和）=（加权总和）。 |
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+10
4
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1, 32, 40, 60, 100, 126, 210, 243, 294, 351, 550, 585, 770, 819, 1210, 1274, 1275, 1287, 1521, 1785, 2002, 2366, 2793, 2805, 2875, 3125, 3315, 4025, 4114, 4335, 4389, 4862, 5187, 6325, 6358, 6422, 6783, 7105, 7475, 7581, 8349, 8398, 9386, 9775, 9867, 10925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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分区（y_1，…，y_k）的海因茨数是素数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。例如，（4,2,2,1）的加权和是1*4+2*2+3*2+4*1=18。
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链接
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配方奶粉
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例子
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这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
32: {1,1,1,1,1}
40: {1,1,1,3}
60: {1,1,2,3}
100: {1,1,3,3}
126: {1,2,2,4}
210: {1,2,3,4}
243: {2,2,2,2,2}
294: {1,2,4,4}
351: {2,2,2,6}
550: {1,3,3,5}
585: {2,2,3,6}
770: {1,3,4,5}
819: {2,2,4,6}
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数学
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prix[n_]：=如果[n==1，{}，压扁[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}：>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[1000]，3*Total[prix[#]]==Total[累计[Reverse[prix[#]]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000720号,A001221号,A046660号,A106529号,A118914号,A124010型,A181819号,A215366型,A359362型,359755英镑.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 5, 5, 3, 10, 4, 7, 13, 10, 8, 29, 10, 18, 39, 20, 20, 70, 29, 40, 105, 65, 55, 166, 73, 132, 242, 141, 129, 476, 183, 248, 580, 487, 312, 984, 422, 868, 1345, 825, 724, 2709, 949, 1505, 2756, 2902, 1611, 4664, 2289, 4942, 5828, 4278
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。这也是相反部分和的和。
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链接
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例子
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分区（6,5,4,3,2,1,1,1,1）的加权和为80，相反为160，因此在a（24）下计算。
n=1、2、4、6、9、12、14（a..E=10-14）的a（n）分区：
东经1 2 4 6 9
11 22 33 333 66 77
1111 222 711 444 65111
111111 6111 921 73211
111111111 3333 2222222
7311 71111111
63111 11111111111111
222222
621111
111111111111
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Total[Accumulate[#]]，Total[Cumulate[Reverse[#]]&]]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000016号,A008284号,A067538号,A222855型,A222970型,A358137型,359755英镑,A362558型,A362559型,A362560型,A363527型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 2, 3, 9, 3, 4, 11, 4, 5, 16, 6, 8, 24, 8, 10, 31, 11, 14, 41, 18, 18, 59, 21, 27, 74, 30, 32, 100, 35, 43, 128, 54, 53, 173, 58, 78, 215, 81, 88, 294, 97, 123, 362, 150, 146, 469, 162, 221, 577
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,12
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评论
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序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。这也是相反部分和的和。
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链接
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例子
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n=1、12、15、21、24、26时的a（n）分区：
(1) (12) (15) (21) (24) (26)
（9，2，1）（11，3，1）（15，5，1）（17，6，1）（11，8，4，2，1）
(9,3,2,1) (16,3,2) (18,4,2) (12,6,5,2,1)
(11,7,2,1) (12,9,2,1) (13,5,4,3,1)
(12,5,3,1) (13,7,3,1)
(10,5,3,2,1) (14,5,4,1)
(15,4,3,2)
(10,8,3,2,1)
(11,6,4,2,1)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@#&Divisible[Total[Accumulate[#]]，Total[Accumulation[Reverse[#]]]&]]，{n，30}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008284号,A053632号,A067538号,A222855型,A222970型,A358137型,A359754型,359755英镑,A362558型,A362559型,A362560型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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