OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a363530-编号：a3635300
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A231429号 将2n划分为不同部分的分区数<n。 +10
8
1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 8, 14, 22, 35, 53, 78, 113, 160, 222, 306, 416, 558, 743, 980, 1281, 1665, 2149, 2755, 3514, 4458, 5626, 7070, 8846, 11020, 13680, 16920, 20852, 25618, 31375, 38309, 46649, 56651, 68616, 82908, 99940, 120192, 144238, 172730, 206425 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
发件人古斯·怀斯曼，2023年6月17日：（开始）
此外，n的整数组合数的加权和为3*n，其中序列（y_1，…，y_k）的加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。a（0）=1到a（9）=14的组合是：
() . . . . (11111) (3111) (3211) (3311) (3411)
(11211) (11311) (4121) (4221)
(12121) (11411) (5112)
(21112) (12221) (11511)
(13112) (12321)
(21131) (13131)
(21212) (13212)
(111122) (21231)
(21312)
(22122)
(31113)
(111141)
(111222)
(112113)
对于分区，我们有A363527型，排名A363531型。对于反向分区，我们有A363526型，排名A363530型.
（结束）
链接
n，a（n）的表，n=0..46。
示例
a（5）={4+3+2+1}=1；
a（6）={5+4+3，5+4+2+1}=2；
a（7）={6+5+3，6+5+2+1，6+4+3+1，5+4+3+2}=4；
a（8）=#{7+6+3，7+6+2+1，7+6+3，7+5+3+1，7+4+3+2，6+5+4+1，6+5+3+2，6+4+3+2，6+4+3+2+1}＝8；
a（9）=#{8+7+3，8+7+2+1，8+6+4，8+6+3+1，8+5+4+1，8+5+3+2，8+4+3+2+1，7+6+5，7+6+4+1，7+6+3+2，7+5+4+2，7+5+4+2，7+5+3+2+1，6+5+4+3，6+5+4+2+1}=14。
数学
表[Length[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，Total[Accumulate[#]]==3n&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2023年6月17日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a231429 n=p[1..n-1]（2*n），其中
p _ 0=1
p[]_=0
p（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks（m-k）+p ks m
交叉参考
参见。A209815型，A079122美元.
A000041号计数整数分区，严格A000009号.
A053632号通过加权和计算成分。
A264034型按加权和反向计算分区数A358194型.
邮编：304818给出了素数指数的加权和，反向A318283型.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
参见。A008284号，A029931号，A067538号，A222855型，A222955型，A222970型，A359042型，A360672型，A360675型，A362559型.
关键词
非n
作者
Reinhard Zumkeller公司2013年11月14日
状态
经核准的
A363531型 整数分区的Heinz数，使得3*（sum）=（反向加权和）。 +10
7
1, 32, 144, 216, 243, 672, 1008, 1350, 2176, 2250, 2520, 2673, 3125, 3969, 4160, 4200, 5940, 6240, 6615, 7344, 7424, 7744, 8262, 9261, 9800, 9900, 10400, 11616, 12250, 12312, 12375, 13104, 13720, 14720, 14742, 16767, 16807, 17150, 19360, 21840, 22080, 23100 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**质数（yk）。这给出了正整数和整数分区之间的双向对应。
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。反加权和是反向的加权和，也是部分和的和。例如，（4,2,2,1）的加权和为1*4+2*2+3*2+4*1＝18，反向加权和为4*4+3*2+2*2+1*1＝27。
链接
n=1..42时的n，a（n）表。
公式
A056239号（a（n））=A318283型（a（n））/3。
示例
这些术语及其主要指数开始于：
1: {}
32: {1,1,1,1,1}
144: {1,1,1,1,2,2}
216: {1,1,1,2,2,2}
243: {2,2,2,2,2}
672: {1,1,1,1,1,2,4}
1008: {1,1,1,1,2,2,4}
1350: {1,2,2,2,3,3}
2176: {1,1,1,1,1,1,1,7}
2250: {1,2,2,3,3,3}
2520: {1,1,1,2,2,3,4}
2673: {2,2,2,2,2,5}
3125: {3,3,3,3,3}
3969:｛2,2,2,2,4,4｝
4160:{1,1,1,1,1,1,3,6}
数学
prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[1000]，3*Total[prix[#]]==Total[累计[prix[#]]&]
交叉参考
这些分区按A363526型.
非反向版本为A363530型，计算依据A363527型.
A053632号通过加权和计算成分。
A055396号给出最小质数指数，最大质数指数A061395号.
A112798号列出质数索引，长度A001222号，总和A056239号.
A264034型按加权和反向计算分区数A358194型.
邮编：304818给出了素数指数的加权和A359361.
A318283型给出了反向素数指数的加权和A358136型.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
参见。A000041号，A000720号，A001221号，A046660号，A106529号，A118914号，A124010型，A181819号，A215366型，A359362型，A359755型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2023年6月12日
状态
经核准的
A363526型 具有反加权和3*n的n整数分区数。 +10
6
1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 7, 5, 8, 7, 6, 11, 9, 8, 11, 10, 10, 13, 12, 11, 15, 15, 12, 17, 16, 14, 20, 18, 16, 22, 20, 19, 24, 22, 20, 27, 26, 23, 29, 27, 25, 33, 30, 28, 35, 33, 31, 38, 36, 33, 41, 40 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,11
评论
分区的长度是4还是5？
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。反加权和是反向的加权和，也是部分和的和。例如，（4,2,2,1）的加权和为1*4+2*2+3*2+4*1＝18，反向加权和为4*4+3*2+2*2+1*1＝27。
链接
n，a（n）的表，n=0..70。
示例
分区（6,4,4,1）的和为15，反加权和为45，因此在a（15）下计算。
n={5，10，15，16，21，24}的a（n）分区：
（1,1,1,1,1）（4,3,2,1）（6,4,4,1）（6,5,4,1）（8,6,6,1）（9,7,7,1）
(2,2,2,2,2) (6,5,2,2) (6,6,2,2) (8,7,4,2) (9,8,5,2)
(7,3,3,2) (7,4,3,2) (9,5,5,2) (9,9,3,3)
(3,3,3,3,3) (9,6,3,3) (10,6,6,2)
(10,4,4,3) (10,7,4,3)
(11,5,5,3)
(12,4,4,4)
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Accumulate[#]]==3n&]]，{n，0，30}]
交叉参考
ω>4的项的位置似乎是A079998号.
合成的版本是A231429号.
非反向版本为A363527型.
这些分区具有列组A363530型，反向A363531型.
A000041号计数整数分区，严格A000009号.
A053632号按加权和、秩统计计算作文A029931号/A359042型.
A264034型按加权和反向计算分区数A358194型.
邮编：304818给出了素数指数的加权和A359361.
A318283型给出了反向素数指数的加权和A358136型.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
参见。A000016号，A008284号，A067538号，A222855型，A222970型，A359755型，A360672型，A360675型，A362559型，A362560型，A363525型，A363528型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2023年6月10日
状态
经核准的
A363525型 n的整数分区数，其加权和可被反加权和整除。 +10
三
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 5, 5, 3, 10, 4, 7, 13, 10, 8, 29, 10, 18, 39, 20, 20, 70, 29, 40, 105, 65, 55, 166, 73, 132, 242, 141, 129, 476, 183, 248, 580, 487, 312, 984, 422, 868, 1345, 825, 724, 2709, 949, 1505, 2756, 2902, 1611, 4664, 2289, 4942, 5828, 4278 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
序列（y_1，…，y_k）的（基于一的）加权和是sum_{i=1..k}i*y_i。这也是相反部分和的和。
链接
n=1..58时的n，a（n）表。
示例
分区（6,5,4,3,2,1,1,1,1）的加权和为80，相反为160，因此在a（24）下计算。
n=1、2、4、6、9、12、14（a..E=10-14）的a（n）分区：
东经1 2 4 6 9
11 22 33 333 66 77
1111 222 711 444 65111
111111 6111 921 73211
111111111 3333 2222222
7311 71111111
63111 11111111111111
222222
621111
111111111111
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Divisible[Total[Accumulate[#]]，Total[Cumulate[Reverse[#]]&]]，{n，30}]
交叉参考
平等（和对等版本）的情况是A000005号.
严格的情况是A363528型.
A000041号计数整数分区，严格A000009号.
A053632号按加权和、秩统计计算作文A029931美元/A359042型.
A264034型按加权和反向计算分区数A358194型.
邮编：304818给出了素数指数的加权和A359361.
A318283型给出了反向素数指数的加权和A358136型.
A320387型按加权和从零开始计算多个集合A359678型.
A363526型=加权和为3n的分区，秩A363530型，反向A363531型.
参见。A000016号，A008284号，A067538号，A222855型，A222970型，A358137型，A359755型，A362558型，A362559型，A362560型，A363527型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼，2023年6月10日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.008秒内完成

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间：美国东部时间2024年5月21日22:16。包含372741个序列。（在oeis4上运行。）