搜索: a326754-编号:a326753
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A367867飞机
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| 带有n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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0、0、0、0、7、416、24244、1951352、265517333、68652859502、35182667175398、36028748718835272、73786974794973865449、302231454853009287213496、2475880078568912926825399800、4056481920730326844166242697840、132922799578491586987019216532048487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
在相关的情况下,这些只是具有多个循环的图。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=7个图的非同构表示:
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}],Select[Tuples[#],UnsameQ@#&]={}&]],{n,0,5}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A326754型,A355739型,A355740型,A367769型,A367770型,A367863飞机,A367901型,A367902型,A367904型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367905型
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| 选择不同二进制索引序列的方法的数量,n的每个二进制索引中的一个。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 1, 2, 0, 3, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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n的二进制索引(第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1)和二进制索引{2,5}。
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链接
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例子
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352有二元指数{{2,3},{1,2,3},{1,4}}的二元指数,有六种可能的选择(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4)。
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
表[Length[Select[Tuples[bpe/@bpe[n]],UnsameQ@@#&]],{n,0,100}]
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黄体脂酮素
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(Python)
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i(n):#二进制索引
如果x=='1'],则返回(枚举(bin(n)[2:][::-1])中i的[(i+1),x)
def a_gen():#术语生成器
对于计数(0)中的n:
c=0
对于列表中的j(乘积(*[bin_i(k)代表bin_i(n)中的k)):
如果len(集合(j))==len(j):
c+=1
产量c
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,2005年5月21日,A072639号,A309326型,A326031型,A326675型,A326702型,A326753型,A367902型,A367903型,A367904型,A367912型.
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关键词
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非n,基础,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A367907型
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| 对n进行编号,以便不可能为n的每个二进制索引选择不同的二进制索引。 |
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+10 60
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7, 15, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 39, 42, 43, 45, 46, 47, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 71, 75, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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此外,集合系统的BII-数(非空集合的集合)与选择公理的严格版本相矛盾。
n的二进制索引(第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有倒置的二进制数字(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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配方奶粉
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例子
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BII编号为23的集合系统{{1}、{2}、}、1,2}和{1,3}}有选项(1,2,1,1)、(1,2,1,3)、(1,2,2,1)和(1,2,2,3),但这些选项都不包含所有不同的元素,因此23位于序列中。
术语和相应的集合系统开始于:
7: {{1},{2},{1,2}}
15: {{1},{2},{1,2},{3}}
23: {{1},{2},{1,2},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
27: {{1},{2},{3},{1,3}}
29: {{1},{1,2},{3},{1,3}}
30: {{2},{1,2},{3},{1,3}}
31: {{1},{2},{1,2},{3},{1,3}}
39: {{1},{2},{1,2},{2,3}}
42: {{2},{3},{2,3}}
43: {{1},{2},{3},{2,3}}
45: {{1},{1,2},{3},{2,3}}
46: {{2},{1,2},{3},{2,3}}
47: {{1},{2},{1,2},{3},{2,3}}
51: {{1},{2},{1,3},{2,3}}
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
选择[Range[100],选择[Tuples[bpe/@bpe[#]],UnsameQ@@#&]={}&]
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黄体脂酮素
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(Python)
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i(n):#二进制索引
如果x=='1'],则返回(枚举(bin(n)[2:][::-1])中i的[(i+1),x)
def a_gen():#术语生成器
对于计数(1)中的n:
p=列表(乘积(*[bin_i(k)代表bin_i中的k)])
x=长度(p)
对于范围(x)中的j:
如果len(set(p[j]))==len(p[j]):中断
如果j+1==x:产量(n)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,2005年5月21日,A072639号,A083323号,A309326型,A326702型,A326753型,A367769型,A367901型,A367902型,A367912型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A367906型
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| 对k进行编号,以便可以为k的每个二进制索引选择不同的二进制索引。 |
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+10 53
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 28, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 48, 49, 50, 52, 56, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 80, 81, 82, 84, 88, 96, 97, 98, 100, 104, 112, 128, 129, 130, 131, 132
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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此外,满足选择公理的严格版本的集合系统(非空集合的集合)的BII数。
k的二进制索引(第k行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个具有BII-数k的集系统,它是通过取k的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有倒置的二进制数字(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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例子
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BII编号为352的集合系统{{2,3},{1,2,3},{1,4}}具有满足公理的选择,因此352在序列中。
术语和相应的集合系统开始于:
1: {{1}}
2: {{2}}
3:{{1},{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
12: {{1,2},{3}}
13: {{1},{1,2},{3}}
14: {{2},{1,2},{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
选择[Range[100],选择[Tuples[bpe/@bpe[#]],UnsameQ@@#&]={}&]
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黄体脂酮素
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(Python)
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i(n):#二进制索引
如果x=='1'],则返回(枚举(bin(n)[2:][::-1])中i的[(i+1),x)
def a_gen():#术语生成器
对于计数(1)中的n:
对于列表中的j(乘积(*[bin_i(k)代表bin_i(n)中的k)):
如果len(集合(j))==len(j):
产量(n);打破
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(k,2),n)-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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例子
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a(4)=15图的非同构表示:
{{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&],{n,0,5}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(k,2),n)\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003465号,A006126号,A305000型,A316983型,319595年,A323817型,A326754型,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。集合系统的元素有时称为边。
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链接
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例子
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所有连接的集合系统及其BII编号的序列开始于:
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
21: {{1},{1,2},{1,3}}
22: {{2},{1,2},{1,3}}
23: {{1},{2},{1,2},{1,3}}
24: {{3},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
28:{{1,2},{3},{1,3}}
29: {{1},{1,2},{3},{1,3}}
30: {{2},{1,2},{3},{1,3}}
31: {{1},{2},{1,2},{3},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
csm[s_]:=带[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderQ[#],UnnameQ@@#,Length[Cintersection@@s[[#]]]>0]&]},If[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]],Union@@s[[c[[1]]]]];
选择[Range[0,100],Length[csm[bpe/@bpe[#]]]<=1&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。集合系统的元素有时称为边。
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链接
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例子
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BII-编号为268的集合系统{{1,2}、{1,4}和{3}}有两个相连的组件,因此a(268)=2。
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
csm[s_]:=带[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderQ[#],UnnameQ@@#,Length[Cintersection@@s[[#]]]>0]&]},If[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]],Union@@s[[c[[1]]]]];
表[Length[csm[bpe/@bpe[n]]],{n,0,100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A001187号,A029931号,A048143号,A048793号,A070939号,A072639号,邮编:304716,A305078型,A305079型(MM-编号相同),A323818型,A326031型,A326702型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、1、2、20、308、5338、105298、2366704、60065072、1702900574、534004343419、1836274300504、68730359299960、2782263907231153、121137565273808792、564532119146691112342、280401845830658755142、1478838682553644529998、825378055206721558026931、4860414900050467927538887416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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与相关案例不同(A057500型),这些图可能有多个循环;例如,图{{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{5,6}具有多个循环。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=20个图的非同构表示:
{}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Length[#]==Length[并集@@#]&]],{n,0,5}]
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黄体脂酮素
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b(n)=总和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(k,2),n))
a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,k)*b(k))\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367908型
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| 对n进行编号,以便只有一种方法可以选择n的每个二进制索引的不同二进制索引。 |
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+10 29
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1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 28, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 44, 49, 50, 56, 67, 69, 70, 73, 74, 81, 88, 98, 104, 128, 129, 130, 131, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 145, 147, 149, 150, 152, 154, 156, 162, 163, 165, 166, 168
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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此外,集系统的BII-数(非空集集)正好以一种方式满足严格版本的选择公理。
n的二进制索引(第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有倒置的二进制数字(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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配方奶粉
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例子
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BII数为21的集合系统{{1},{1,2},{1,3}}正好以一种方式满足公理,即(1,2,3),因此21在序列中。
术语和相应的集合系统开始于:
1: {{1}}
2: {{2}}
3:{{1},{2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
8: {{3}}
9: {{1},{3}}
10: {{2},{3}}
11: {{1},{2},{3}}
13: {{1},{1,2},{3}}
14: {{2},{1,2},{3}}
17: {{1},{1,3}}
19: {{1},{2},{1,3}}
21: {{1},{1,2},{1,3}}
22: {{2},{1,2},{1,3}}
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
Select[Range[100],Length[Select[Tuples[bpe/@bpe[#]],UnsameQ@@#&]]==1&]
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黄体脂酮素
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(Python)
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i(n):#二进制索引
如果x=='1'],则返回(枚举(bin(n)[2:][::-1])中i的[(i+1),x)
def a_gen():#术语生成器
对于计数(1)中的n:
p=列表(乘积(*[bin_i(k)代表bin_i中的k)])
x、 c=长度(p),0
对于范围(x)中的j:
如果len(集合(p[j]))==len(p[j]):c+=1
如果j+1==x和c==1:产量(n)
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交叉参考
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MM-numbers of multiset partitions的版本是A368101型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 8, 16, 20, 32, 36, 48, 52, 64, 128, 256, 260, 272, 276, 292, 304, 308, 320, 512, 516, 532, 544, 548, 560, 564, 576, 768, 772, 784, 788, 800, 804, 816, 820, 832, 1024, 1040, 1056, 1072, 1088, 2048, 2064, 2068, 2080, 2084, 2096, 2100, 2112, 2304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。在反链中,没有一条边是任何其他边的子集或超集。
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链接
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配方奶粉
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例子
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所有杂波及其BII编号的序列开始于:
0: {}
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
32: {{2,3}}
36: {{1,2},{2,3}}
48: {{1,3},{2,3}}
52: {{1,2},{1,3},{2,3}}
64: {{1,2,3}}
128: {{4}}
256: {{1,4}}
260: {{1,2},{1,4}}
272: {{1,3},{1,4}}
276: {{1,2},{1,3},{1,4}}
292: {{1,2},{2,3},{1,4}}
304: {{1,3},{2,3},{1,4}}
308: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,4}}
320:{{1,2,3},{1,4}}
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数学
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bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];
csm[s_]:=带[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderQ[#],UnnameQ@@#,Length[Cintersection@@s[[#]]]>0]&]},If[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]],Union@@s[[c[[1]]]]];
稳定Q[u_,Q_]:=!应用[Or,Outer[#1=!=#2&&Q[#1,#2]&,u,u,1],{0,1}];
选择[Range[0,1000],stableQ[bpe/@bpe[#],SubsetQ]&&Length[csm[bpe@@bpe[#]]<=1&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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